30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số có đáp án

Câu 1:

17/06/2026

Hãy rút gọn biểu thức: $P = \frac{x}{x + 1} - [(\frac{1}{x - 1} + \frac{x}{x + 1}) - \frac{1}{x - 1}]$

Vuông nói: Không cần tính toán, em thấy ngay kết quả là P = 0.

Tròn: Làm thế nào mà vuông thấy ngay được kết quả thế nhỉ?

Xem đáp án

Vuông đã nhìn thấy các dấu đứng trước các phân thức, hai phân thức giống nhau có dấu trái nhau khi cộng lại sẽ bằng 0.

Câu 2:

17/06/2026

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng: $\frac{2 x + y}{x - y} + \frac{- x + 3 y}{x - y}$ .

Cộng các tử thức của hai phân thức đã cho.

Xem đáp án

Ta có: 2x + y + (– x + 3y) = x + 4y.

Câu 3:

17/06/2026

Viết phân thức có tử thức là tổng các tử thức và mẫu thức chung ta được kết quả của phép cộng đã cho.

Xem đáp án

$\frac{2 x + y}{x - y} + \frac{- x + 3 y}{x - y} = \frac{x + 4 y}{x - y}$

Câu 4:

17/06/2026

Tính các tổng sau:

a) $\frac{3 x + 1}{x y} + \frac{2 x - 1}{x y}$ ;

Xem đáp án

a, $\frac{3 x + 1}{x y} + \frac{2 x - 1}{x y} = \frac{3 x + 1 + 2 x - 1}{x y} = \frac{5 x}{x y} = \frac{5}{y}$

Câu 5:

17/06/2026

Tính các tổng sau:

b) $\frac{3 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x + 1}{x^{2} + 1}$ .

Xem đáp án

b, $\frac{3 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x + 1}{x^{2} + 1} = \frac{3 x + (- 3 x + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{3 x - 3 x + 1}{x^{2} + 1} = \frac{1}{x^{2} + 1}$

Câu 6:

17/06/2026

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng $\frac{1}{x} + \frac{- 1}{y}$ .

Quy đồng mẫu hai phân thức đã cho.

Xem đáp án

$\frac{1}{x} = \frac{y}{x y}; \frac{- 1}{y} = \frac{- x}{x y}$

Câu 7:

17/06/2026

Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức nhận được trong HĐ3 ta được kết quả của phép cộng

\frac{1}{x} + \frac{- 1}{y}

.

Xem đáp án

$\frac{1}{x} + \frac{- 1}{y} = \frac{y}{x y} + \frac{- x}{x y} = \frac{y + (- x)}{x y} = \frac{y - x}{x y}$

Câu 8:

17/06/2026

Tính tổng:

\frac{5}{2 x^{2} (6 x + y)} + \frac{3}{5 x y (6 x + y)}

.

Xem đáp án

Ta có: $\frac{5}{2 x^{2} (6 x + y)} + \frac{3}{5 x y (6 x + y)}$

= $\frac{25 y}{10 x^{2} y (6 x + y)} + \frac{6 x}{10 x^{2} y (6 x + y)} = \frac{25 y + 6 x}{10 x^{2} y (6 x + y)}$ .

Câu 9:

17/06/2026

Trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức để tính $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{2 x + 3}{x + 1}$ .

Xem đáp án

$\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{2 x + 3}{x + 1} = \frac{x - 1 - (2 x + 3)}{x + 1} = \frac{x - 1 - 2 x - 3}{x + 1} = \frac{- x - 4}{x + 1}$

Câu 10:

17/06/2026

Quy đồng mẫu của hai phân thức $\frac{1}{x + 1}$ và $\frac{1}{x}$ ; trừ các tử thức của hai phân thức nhận được và giữ nguyên mẫu thức chung để tính $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x}$ .

Xem đáp án

Quy đồng: $\frac{1}{x + 1} = \frac{x}{x (x + 1)}; \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x (x + 1)}$ .

$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x}$ = $\frac{x}{x (x + 1)} - \frac{x + 1}{x (x + 1)} = \frac{x - x - 1}{x (x + 1)} = \frac{- 1}{x (x + 1)}$ .

Câu 11:

17/06/2026

Thực hiện phép tính sau:

a) $\frac{3 - 2 x}{x - 1} - \frac{2 + 5 x}{x - 1}$ ;

Xem đáp án

a, $\frac{3 - 2 x}{x - 1} - \frac{2 + 5 x}{x - 1} = \frac{3 - 2 x - (2 + 5 x)}{x - 1} = \frac{3 - 2 x - 2 - 5 x}{x - 1} = \frac{1 - 7 x}{x - 1}$

Câu 12:

17/06/2026

Thực hiện phép tính sau:

b) $\frac{1}{4 x^{2} y} - \frac{1}{6 x y^{2}}$ .

Xem đáp án

b, $\frac{1}{4 x^{2} y} - \frac{1}{6 x y^{2}} = \frac{3 y}{12 x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{12 x^{2} y^{2}} = \frac{3 y - 2 x}{12 x^{2} y^{2}}$

Câu 13:

17/06/2026

Rút gọn biểu thức $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} - \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ .

Xem đáp án

$P = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} - \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$

$= \frac{1}{x} + \frac{- 1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{- 1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1 - 1}{x} + \frac{1 - 1}{y} + \frac{1}{z} = 0 + 0 + \frac{1}{z} = \frac{1}{z}$

Câu 14:

17/06/2026

Em hãy giải thích cách làm của Vuông trong tình huống mở đầu.

Xem đáp án

$P = \frac{x}{x + 1} - [(\frac{1}{x - 1} + \frac{x}{x + 1}) - \frac{1}{x - 1}]$

$= (\frac{x}{x + 1} + \frac{- x}{x + 1}) + (\frac{1}{x - 1} + \frac{- 1}{x - 1}) = \frac{x - x}{x + 1} + \frac{1 - 1}{x + 1} = 0 + 0 = 0$

Câu 15:

17/06/2026

Chú Đức lái ô tô từ Hà Nội về quê. Từ nhà chú đến đường cao tốc dài khoảng 20 km, xe chạy trong thành phố với vận tốc x (km/h) (x > 0). Trên 50 km đường cao tốc, xe tăng vận tốc thêm 55 km/h. Ra khỏi cao tốc, xe còn phải chạy thêm 15 phút thì về đến quê.

a) Viết các phân thức biểu thị thời gian xe chạy trong thành phố và thời gian xe chạy trên đường cao tốc.

Xem đáp án

a) Thời gian xe chạy trong thành phố là: $\frac{20}{x}$ (giờ).

Vận tốc của xe trên đường cao tốc là x + 55 (km/h).

Thời gian xe chạy trên đường cao tốc là: $\frac{50}{x + 55}$ (giờ).

Câu 16:

17/06/2026

b) Viết phân thức biểu thị tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê.

Xem đáp án

b) 15 phút = $\frac{1}{4}$ giờ

Tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê là:

$\frac{20}{x} + \frac{50}{x + 55} + \frac{1}{4}$ = $\frac{4.20 (x + 55) + 50.4. x + x (x + 55)}{4 x (x + 55)} = \frac{x^{2} + 335 x + 4400}{4 x (x + 55)}$ (giờ).

Câu 17:

17/06/2026

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x^{2} - 3 x + 1}{2 x^{2}} + \frac{5 x - 1 - x^{2}}{2 x^{2}}$ ;

Xem đáp án

a, $\frac{x^{2} - 3 x + 1}{2 x^{2}} + \frac{5 x - 1 - x^{2}}{2 x^{2}}$

$= \frac{x^{2} - 3 x + 1 + 5 x - 1 - x^{2}}{2 x^{2}} = \frac{2 x}{2 x^{2}} = \frac{1}{x}$

Câu 18:

17/06/2026

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{y}{x - y} + \frac{x}{x + y}$ ;

Xem đáp án

b, $\frac{y}{x - y} + \frac{x}{x + y} = \frac{y (x + y) + x (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

$= \frac{x y + y^{2} + x^{2} - x y}{(x - y) (x + y)} = \frac{x^{2} + y^{2}}{(x - y) (x + y)}$

Câu 19:

17/06/2026

Thực hiện các phép tính sau:

c) $\frac{x}{2 x - 6} + \frac{9}{2 x (3 - x)}$ .

Xem đáp án

c) $\frac{x}{2 x - 6} + \frac{9}{2 x (3 - x)} = \frac{x}{2 (x - 3)} + \frac{- 9}{2 x (x - 3)} = \frac{x^{2} - 9}{2 x (x - 3)}$

$= \frac{(x - 3) (x + 3)}{2 x (x - 3)} = \frac{x + 3}{2 x}$

Câu 20:

17/06/2026

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{5 - 3 x}{x + 1} - \frac{- 2 + 5 x}{x + 1}$ ;

Xem đáp án

a, $\frac{5 - 3 x}{x + 1} - \frac{- 2 + 5 x}{x + 1} = \frac{5 - 3 x - (- 2 + 5 x)}{x + 1}$

$= \frac{5 - 3 x + 2 - 5 x}{x + 1} = \frac{7 - 8 x}{x + 1}$

Câu 21:

17/06/2026

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}$ ;

Xem đáp án

b, $\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y} = \frac{x (x + y) - y (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

$= \frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{(x - y) (x + y)} = \frac{x^{2} + y^{2}}{(x - y) (x + y)}$

Câu 22:

17/06/2026

Thực hiện các phép tính sau:

c) $\frac{3}{x + 1} - \frac{2 + 3 x}{x^{3} + 1}$ .

Xem đáp án

c, $\frac{3}{x + 1} - \frac{2 + 3 x}{x^{3} + 1} = \frac{3}{x + 1} - \frac{2 + 3 x}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{3 (x^{2} - x + 1) - 3 x - 2}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{3 x^{2} - 3 x + 3 - 3 x - 2}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{3 x^{2} - 6 x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Câu 23:

17/06/2026

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{1}{x} + \frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} - \frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 2}$ ;

Xem đáp án

a, $\frac{1}{x} + \frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} - \frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 2} = (\frac{1}{x} - \frac{1}{x}) + (\frac{2}{x + 1} - \frac{2}{x - 1}) + (\frac{3}{x + 2} - \frac{3}{x + 2})$

$0 + \frac{2 (x - 1) - 2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + 0 = \frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{- 4}{x^{2} - 1}$

Câu 24:

17/06/2026

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{2 x - 1}{x} + \frac{1 - x}{2 x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 9} + \frac{1 - 2 x}{x} + \frac{x - 1}{2 x + 1} - \frac{3}{x + 3}$ .

Xem đáp án

b, $\frac{2 x - 1}{x} + \frac{1 - x}{2 x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 9} + \frac{1 - 2 x}{x} + \frac{x - 1}{2 x + 1} - \frac{3}{x + 3}$

$= (\frac{2 x - 1}{x} + \frac{1 - 2 x}{x}) + (\frac{1 - x}{2 x + 1} + \frac{x - 1}{2 x + 1}) + (\frac{3}{x^{2} - 9} - \frac{3}{x + 3}) = \frac{2 x - 1 + 1 - 2 x}{x} + \frac{1 - x + x - 1}{2 x + 1} + \frac{3 - 3 (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)} = 0 + 0 + \frac{- 3 x + 12}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{- 3 x + 12}{x^{2} - 9}$

Câu 25:

17/06/2026

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{x}{2 - x} + \frac{4 - x}{5 x - 10}$ ;

Xem đáp án

a, $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{x}{2 - x} + \frac{4 - x}{5 x - 10} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- x}{x - 2} + \frac{4 - x}{5 (x - 2)} = \frac{x + 2}{x - 2} + \frac{- x}{x - 2} + \frac{4 - x}{5 (x - 2)}$

$= \frac{5 (x + 2) - 5 x + 4 - x}{5 (x - 2)} = \frac{14 - x}{5 (x - 2)}$

Câu 26:

17/06/2026

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{x}{x^{2} + 1} - (\frac{3}{x + 6} + \frac{x - 2}{x + 4}) + [\frac{3}{x + 6} - (\frac{1}{x^{2} + 1} - \frac{x - 2}{x + 4})]$ .

Xem đáp án

b, $\frac{x}{x^{2} + 1} - (\frac{3}{x + 6} + \frac{x - 2}{x + 4}) + [\frac{3}{x + 6} - (\frac{1}{x^{2} + 1} - \frac{x - 2}{x + 4})]$

$= \frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{3}{x + 6} - \frac{x - 2}{x + 4} + \frac{3}{x + 6} - \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{x - 2}{x + 4}$

$= (\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2} + 1}) + (\frac{3}{x + 6} - \frac{3}{x + 6}) + (\frac{x - 2}{x + 4} - \frac{x - 2}{x + 4})$

$= \frac{x - 1}{x^{2} + 1} + 0 + 0 = \frac{x - 1}{x^{2} + 1}$

Câu 27:

17/06/2026

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x - y}{x y} + \frac{y - z}{y z} + \frac{z - x}{z x}$ ;

Xem đáp án

a, $\frac{x - y}{x y} + \frac{y - z}{y z} + \frac{z - x}{z x} = \frac{z (x - y) + x (y - z) + y (z - x)}{x y z} = \frac{x z - z y + x y - x z + y z - x y}{x y z} = 0$

Câu 28:

17/06/2026

Thực hiện các phép tính sau:

b) $\frac{x}{{(x - y)}^{2}} + \frac{y}{y^{2} - x^{2}}$ .

Xem đáp án

b, $\frac{x}{{(x - y)}^{2}} + \frac{y}{y^{2} - x^{2}}$

$\frac{x}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y}{(x - y) (x + y)} = \frac{x (x + y) - y (x - y)}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

$= \frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)} = \frac{x^{2} + y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

Câu 29:

17/06/2026

Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15 km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10 km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h).

a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo x thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy.

Xem đáp án

a) Vận tốc khi xuôi dòng của tàu là 10 + x (km/h).

Vận tốc khi ngược dòng của tàu là 10 – x (km/h).

Thời gian khi tàu xuôi dòng là $\frac{15}{10 + x}$ (giờ).

Thời gian khi tàu ngược dòng là $\frac{15}{10 - x}$ (giờ).

Tổng thời gian tàu chạy là

$\frac{15}{10 + x} + \frac{15}{10 - x} = \frac{15 (10 - x) + 15 (10 + x)}{(10 - x) (10 + x)} = \frac{300}{(10 - x) (10 + x)}$ (giờ).

Câu 30:

17/06/2026

b) Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2 km/h.

Xem đáp án

b) Khi vận tốc dòng nước là 2 km/h, tức là x = 2 ta có:

Tổng thời gian tàu chạy là: $\frac{300}{(10 - 2) (10 + 2)} = \frac{300}{8.12} = \frac{25}{8} = 3 \frac{1}{8}$ (giờ).

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3