Lời giải:

Vì a // b nên \(\widehat {{A_1}}\) và góc \(\widehat {{B_1}}\) là hai góc so le trong.

Do đó, \(\widehat {{A_1}}\) = \(\widehat {{B_1}}\) = 35^o.

Hướng dẫn giải:

Vì a // b nên các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Ta có, \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{B_2}}\) là hai góc đồng vị.

Do đó, \(\widehat {{A_4}}\) = \(\widehat {{B_2}}\).

Hướng dẫn giải:

Vì \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{A_1}}\) + \(\widehat {{A_2}}\) = 180^o

Thay số: 35^o + \(\widehat {{A_2}}\) = 180^o

\(\widehat {{A_2}}\) = 180^o – 35^o

\(\widehat {{A_2}}\) = 145^o.

Lời giải:

Ta có:

\(\widehat {zMy'} = \widehat {zNA} = 60^\circ \) mà \(\widehat {zMy'}\) và \(\widehat {zNA}\) là hai góc đồng vị.

Do đó, Ax // By.

Hướng dẫn giải:

Vì Ax // By nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau.

Lại có: \(\widehat {ABy'}\) và \(\widehat {BAx}\) là hai góc so le trong.

Do đó, \(\widehat {ABy'}\) = \(\widehat {BAx}\) = 50^o.

Hướng dẫn giải:

Vì \(\widehat {ABy'}\) và \(\widehat {ABM}\) là hai góc kề bù nên:

\(\widehat {ABy'}\) + \(\widehat {ABM}\) = 180^o

Thay số: 50^o + \(\widehat {ABM}\) = 180^o

\(\widehat {ABM}\) = 180^o – 50^o

\(\widehat {ABM}\) = 130^o.

Lời giải:

Phát biểu diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid là phát biểu b và phát biểu d.

Lời giải:

Theo đề bài ra ta có:

\(\widehat {NMA} = \widehat {MAB}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra MN // xx;

\(\widehat {PMy} = \widehat {MBx'}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra MP // xx’

Theo tiên đề Euclid, qu điểm M chỉ có một đường thẳng song song với xx’. Mà MN và NP cùng song song với xx’ nên MN vag MP trùng nhau.

Do đó, ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Lời giải:

Vì HK vuông góc với a tại H; HK vuông góc với b tại K nên a // b (quan hệ từ vuông góc đến song song).

Hướng dẫn giải:

Vì a // b nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau.

Lại có: \(\widehat {ABH}\) và \(\widehat {BAb}\) là hai góc so le trong.

Do đó, \(\widehat {ABH}\) = \(\widehat {BAb}\) = 55^o.

Lời giải:

Theo hình vẽ ta có:

MN\( \bot \)yy’ và MN \( \bot \) zz’ nên yy’ // zz’.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\widehat {xAy'}\) và \(\widehat {ABz'}\) là hai góc đồng vị, mà yy’ // zz’ nên \(\widehat {xAy'}\) = \(\widehat {ABz'}\) = 60^o.

Lại có \(\widehat {ABz'}\) và \(\widehat {ABz}\) là hai góc kề bù.

Do đó, \(\widehat {ABz'}\) + \(\widehat {ABz}\) = 180^o.

Thay số: 60^o + \(\widehat {ABz}\) = 180^o.

\(\widehat {ABz}\) = 180^o – 60^o

\(\widehat {ABz}\) = 120^o.

Hướng dẫn giải:

Vì yy’ // zz’ mà hai góc \(\widehat {ABz}\) và \(\widehat {MAB}\) là hai góc so le trong nên \(\widehat {ABz}\) = \(\widehat {MAB}\) = 120^o.

Vì At là tia phân giác của góc \(\widehat {MAB}\) nên \(\widehat {HAM} = \widehat {HAB} = \frac{{\widehat {MAB}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \)

Vì yy’ // xx’ và \(\widehat {HAM}\); \(\widehat {AHB}\) là hai góc so le trong nên \(\widehat {HAM}\) = \(\widehat {AHB}\) = 60^o.

Lại có: \(\widehat {AHB}\) và \(\widehat {AHN}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AHB}\)+ \(\widehat {AHN}\) = 180^o.

Thay số: 60^o + \(\widehat {AHN}\) = 180^o

\(\widehat {AHN}\) = 180^o – 60^o

\(\widehat {AHN}\) = 120^o.

Lời giải:

Vì Ax \( \bot \)c; By \( \bot \) c nên Ax // By.

Lời giải:

Kẻ tia Ct song song với Ax nên Ct song song với Dy (do Ax // Dy)

Vì Ax // Ct và \(\widehat {CAx}\) và \(\widehat {ACt}\) là hai góc so le trong nên \(\widehat {CAx}\) = \(\widehat {ACt}\) = 50^o.

Ta lại có:

\(\widehat {ACt}\) + \(\widehat {tCD}\) = 110^o

50^o + \(\widehat {tCD}\) = 110^o

\(\widehat {tCD}\) =110^o – 50^o

\(\widehat {tCD}\) = 60^o

Vì Ct // By và \(\widehat {tCD}\) và \(\widehat {CDy}\) là hai góc so le trong nên \(\widehat {tCD}\) = \(\widehat {CDy}\) = 60^o.

Vậy \(\widehat {CDy}\) = 60^o.