Lời giải:

Vì a // b nên $\widehat {{A_1}}$ và góc $\widehat {{B_1}}$ là hai góc so le trong.

Do đó, $\widehat {{A_1}}$ = $\widehat {{B_1}}$ = 35^o.

Hướng dẫn giải:

Vì a // b nên các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Ta có, $\widehat {{A_4}}$ và $\widehat {{B_2}}$ là hai góc đồng vị.

Do đó, $\widehat {{A_4}}$ = $\widehat {{B_2}}$.

Hướng dẫn giải:

Vì $\widehat {{A_1}}$ và $\widehat {{A_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{A_1}}$ + $\widehat {{A_2}}$ = 180^o

Thay số: 35^o + $\widehat {{A_2}}$ = 180^o

$\widehat {{A_2}}$ = 180^o – 35^o

$\widehat {{A_2}}$ = 145^o.

Lời giải:

Ta có:

$\widehat {zMy'} = \widehat {zNA} = 60^\circ$ mà $\widehat {zMy'}$ và $\widehat {zNA}$ là hai góc đồng vị.

Do đó, Ax // By.

Hướng dẫn giải:

Vì Ax // By nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau.

Lại có: $\widehat {ABy'}$ và $\widehat {BAx}$ là hai góc so le trong.

Do đó, $\widehat {ABy'}$ = $\widehat {BAx}$ = 50^o.

Hướng dẫn giải:

Vì $\widehat {ABy'}$ và $\widehat {ABM}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat {ABy'}$ + $\widehat {ABM}$ = 180^o

Thay số: 50^o + $\widehat {ABM}$ = 180^o

$\widehat {ABM}$ = 180^o – 50^o

$\widehat {ABM}$ = 130^o.

Lời giải:

Phát biểu diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid là phát biểu b và phát biểu d.

Lời giải:

Theo đề bài ra ta có:

$\widehat {NMA} = \widehat {MAB}$, mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra MN // xx;

$\widehat {PMy} = \widehat {MBx'}$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra MP // xx’

Theo tiên đề Euclid, qu điểm M chỉ có một đường thẳng song song với xx’. Mà MN và NP cùng song song với xx’ nên MN vag MP trùng nhau.

Do đó, ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Lời giải:

Vì HK vuông góc với a tại H; HK vuông góc với b tại K nên a // b (quan hệ từ vuông góc đến song song).

Hướng dẫn giải:

Vì a // b nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau.

Lại có: $\widehat {ABH}$ và $\widehat {BAb}$ là hai góc so le trong.

Do đó, $\widehat {ABH}$ = $\widehat {BAb}$ = 55^o.

Lời giải:

Theo hình vẽ ta có:

MN$\bot$yy’ và MN $\bot$ zz’ nên yy’ // zz’.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\widehat {xAy'}$ và $\widehat {ABz'}$ là hai góc đồng vị, mà yy’ // zz’ nên $\widehat {xAy'}$ = $\widehat {ABz'}$ = 60^o.

Lại có $\widehat {ABz'}$ và $\widehat {ABz}$ là hai góc kề bù.

Do đó, $\widehat {ABz'}$ + $\widehat {ABz}$ = 180^o.

Thay số: 60^o + $\widehat {ABz}$ = 180^o.

$\widehat {ABz}$ = 180^o – 60^o

$\widehat {ABz}$ = 120^o.

Hướng dẫn giải:

Vì yy’ // zz’ mà hai góc $\widehat {ABz}$ và $\widehat {MAB}$ là hai góc so le trong nên $\widehat {ABz}$ = $\widehat {MAB}$ = 120^o.

Vì At là tia phân giác của góc $\widehat {MAB}$ nên $\widehat {HAM} = \widehat {HAB} = \frac{{\widehat {MAB}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ$

Vì yy’ // xx’ và $\widehat {HAM}$; $\widehat {AHB}$ là hai góc so le trong nên $\widehat {HAM}$ = $\widehat {AHB}$ = 60^o.

Lại có: $\widehat {AHB}$ và $\widehat {AHN}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {AHB}$+ $\widehat {AHN}$ = 180^o.

Thay số: 60^o + $\widehat {AHN}$ = 180^o

$\widehat {AHN}$ = 180^o – 60^o

$\widehat {AHN}$ = 120^o.

Lời giải:

Vì Ax $\bot$c; By $\bot$ c nên Ax // By.

Lời giải:

Kẻ tia Ct song song với Ax nên Ct song song với Dy (do Ax // Dy)

Vì Ax // Ct và $\widehat {CAx}$ và $\widehat {ACt}$ là hai góc so le trong nên $\widehat {CAx}$ = $\widehat {ACt}$ = 50^o.

Ta lại có:

$\widehat {ACt}$ + $\widehat {tCD}$ = 110^o

50^o + $\widehat {tCD}$ = 110^o

$\widehat {tCD}$ =110^o – 50^o

$\widehat {tCD}$ = 60^o

Vì Ct // By và $\widehat {tCD}$ và $\widehat {CDy}$ là hai góc so le trong nên $\widehat {tCD}$ = $\widehat {CDy}$ = 60^o.

Vậy $\widehat {CDy}$ = 60^o.