Giải SBT Toán 12 CD Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian có đáp án
-
2 lượt thi
-
11 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
26/10/2026Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm tam giác BCD. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Do G là trọng tâm tam giác BCD nên 
. Vậy đáp án A đúng.
Do G là trọng tâm tam giác BCD, có nên ta có:
. Vậy đáp án B sai.
Có 
= 
= 
= 
. Vậy đáp án C đúng.
Có 
= 
.
Vậy đáp án D đúng.
Câu 3:
26/10/2026Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Với hai vectơ bất kì 
và số thực k, ta có: k(
+ 
) = k + k.
B. Với hai vectơ bất kì và số thực k, ta có: k( + ) = k + k.
C. Với hai vectơ bất kì và số thực k, ta có: ( + )k = k + k.
D. Với hai vectơ bất kì và số thực k, ta có: k( + ) = k +k.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Với hai vectơ bất kì 
và số thực k, ta có: k(
+ 
) = k + k.
Câu 4:
26/10/2026Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vectơ 
, 
bằng:
A. 30°.
B. 45°.
C. 120°.
D. 60°.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có 
Ta chứng minh được tam giác CB'D' đều nên 
= 60°.
Vậy 
60°.
Câu 5:
26/10/2026Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vectơ 
, 
bằng:
A. 30°.
B. 45°.
C. 120°.
D. 60°.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Coi cạnh hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài là 1.
Ta có: 
= −
= −
.cos
= −
= −
= −1.
⇒ cos
= 
= 
= 
.
Vậy 
.
Câu 6:
26/10/2026Trong không gian, cho hai vectơ 
tạo với nhau một góc 60° và 
= 3 cm, 
= 4 cm. Khi đó 
bằng:
A. 12.
B. 6.
C. 
.
D. −6.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: 
= 
.
.cos60° = 3.4.
= 6.
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 7:
26/10/2026Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = 
(Hình 9).
|
a) Tam giác ABC vuông tại A và tam giác SAB đều. |
Đ |
S |
|
b) |
Đ |
S |
|
c) |
Đ |
S |
|
d) |
Đ |
S |
Xem đáp án
|
a) Đ |
b) Đ |
c) S |
d) S |
Nhận thấy: AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2 = BC2.
Định lý Pythagore đảo ta có tam giác ABC vuông tại A.
Có SA = SB = AB nên tam giác SAB đều.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên 
= 0.
Ta có 
= 180° − 
= 120°.
Ta có: 
= 
= 
= 
= 
.
Suy ra 
= 
= 
= 
.
Câu 8:
26/10/2026Cho hình chóp S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a (Hình 10).
|
a) Tứ giác ABCD là hình vuông. |
Đ |
S |
|
b) Tam giác SAC vuông cân tại S. |
Đ |
S |
|
c) |
Đ |
S |
|
d) |
Đ |
S |
Xem đáp án
|
a) Đ |
b) Đ |
c) S |
d) Đ |
Theo đề bài, hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng a nên S.ABCD là hình chóp tứ giác đều do đó đáy ABCD là hình vuông.
Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên độ dài đường chéo AC = BD = 
.
Tam giác SAC có SA = SC = a, AC = .
Áp dụng định lý Pythagore đảo có SA2 + SC2 = AC2 do đó tam giác SAC vuông cân tại S, suy ra 
= 45°.
Do đó, 
= 180° − = 180° − 45° = 135°.
= 
= a..
= −a2.
Câu 9:
26/10/2026Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn (Hình 11). Độ dài của ba đoạn dây OA, OB, OC đều bằng L (inch). Trọng lượng của chiếc đèn là 24 N và bán kính của chiếc đèn là 18 inch (1 inch = 2,54 cm). Gọi F là độ lớn của các lực căng 
, 
trên mỗi sợi dây. Khi đó, F = F(L) là một hàm số với biến số là L.
Xác định công thức tính hàm số F = F(L).
Xem đáp án
Gọi A1, B1, C1 lần lượt là các điểm sao cho 
, 
, 
. Khi đó, hai vectơ 
cùng phương, do đó tồn tại số k ≠ 0 sao cho: 
.
Tương tự, 
, 
.
Suy ra, F = 
= k. L. (1)
Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên 
. Gọi I là tâm của chiếc đèn hình tròn. Vì tam giác ABC là tam giác đều nên I cũng là trọng tâm của tam giác.
Sử dụng quy tắc trọng tâm trong tam giác ABC, ta được:
⇔ 
hay 
.
Theo giả thiết bài toán, trọng lượng của chiếc đèn là 24 (N) hay 
, do đó OI = 
.
Mặt khác, xét hình chóp tam giác đều O.ABC, có OI vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Khi đó:
OI = 
= 
= 
.
Suy ra, = hay k = 
.
Thay k = vào (1), ta được công thức hàm số F = 
(N).
Câu 10:
26/10/2026
, 
trên mỗi sợi dây. Khi đó, F = F(L) là một hàm số với biến số là L. Xem đáp án
Khảo sát hàm số F = 
, (L > 18).
F = +∞, do đó đường thẳng L = 18 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
F = 8, do đó đường thẳng F = 8 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có: F' = 
< 0, ∀L > 18.
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (18; +∞).
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Câu 11:
26/10/2026
, 
trên mỗi sợi dây. Khi đó, F = F(L) là một hàm số với biến số là L.
Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu lực căng tối đa là 10 N.
Xem đáp án
Khi lực căng của mỗi sợi dây bằng 10 N, ta có:
= 10 ⇒ 8L = 10
⇔ L = 30 (thỏa mãn điều kiện L > 18).
Dựa vào đồ thị hàm số ở câu b, ta thấy chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây để lực căng tối đa là 10 N là 30 inch.