50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết (Đề số 4)

Câu 1:

17/06/2026

Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

A. $V = π r^{2} h$

B. $V = 2 π r^{2} h$

C. $V = \frac{1}{6} π r^{2} h$

D. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

17/06/2026

Tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của CD. Côsin góc giữa AM và BD là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Câu 3:

17/06/2026

Phương trình $c o t 3 x = c o t x$ có mấy nghiệm thuộc $(0; 10 π]$ ?

A. 9

B. 20

C. 19

D. 10

Xem đáp án

Câu 4:

17/06/2026

$\underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{2 x + 1}{x - 1}$ bằng

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Câu 5:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A (2; 1; 3), B (1; - 2; 1)$ và song song với đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}$

A. 2x + y + 3z + 19 = 0

B. 10x - 4y + z - 19 = 0

C. 2x + y + 3z - 19 = 0

D. 10x - 4y + z + 19 = 0

Xem đáp án

Câu 6:

17/06/2026

Giải phương trình $\log_{2} x . \log_{3} x + x . \log_{3} x + 3 = \log_{2} x + 3 \log_{3} x + x .$ Ta có tổng các nghiệm là

A. 35

B. 9

C. 5

D. 10

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

17/06/2026

Cho số phức u = 3 + 4i. Nếu $z^{2} = u$ thì ta có

A. $[\begin{array}{l} z = 4 + i \\ z = - 4 - i \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} z = 1 + 2 i \\ z = 2 - i \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} z = 2 + i \\ z = - 2 - i \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} z = 1 + i \\ z = 1 - i \end{array}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

17/06/2026

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

B. $y = \frac{1}{x^{4} + 1}$

C. $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$

D. $y = \frac{1}{x^{2} + x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

17/06/2026

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ (T) là

A. $S_{x q} = π R l$

B. $S_{x q} = π R h$

C. $S_{x q} = 2 π R l$

D. $S_{x q} = π R^{2} h$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

17/06/2026

Hàm số y = f(x) (có đồ thị như hình vẽ) là hàm số nào trong 4 hàm số sau?

A. $y = {(x^{2} + 2)}^{2} - 1$

B. $y = {(x^{2} - 2)}^{2} - 1$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 3$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

17/06/2026

Một người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng, sau mỗi tháng lãi suất được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

A. $500 x 1, 006$ ( triệu đồng)

B. $500 . {(1, 06)}^{12}$ ( triệu đồng)

C. $500 {(1 + 12.0, 006)}^{12}$ ( triệu đồng)

D. $500 {(1, 006)}^{12}$ ( triệu đồng)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm $I (1; 2; 3)$ đi qua điểm $A (1; 1; 2)$ có pt là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{2}$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

17/06/2026

Lập phương trình của mặt phẳng đi qua $A (2; 6; - 3)$ và song song với (Oyz).

A. x = 2

B. x + z = 12

C. y = 6

D. z = -3

Xem đáp án

Câu 14:

17/06/2026

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 5$ trên đoạn $[- 2; 2]$

A. $\underset{[- 2; 2]}{m a x} f (x) = 14$

B. $\underset{[- 2; 2]}{m a x} f (x) = 13$

C. $\underset{[- 2; 2]}{m a x} f (x) = - 4$

D. $\underset{[- 2; 2]}{m a x} f (x) = 23$

Xem đáp án

Câu 15:

17/06/2026

Nếu $\log x = \frac{2}{3} \log a - \frac{1}{5} \log b$ thì x bằng

A. $a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{- 1}{5}}$

B. $a^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{5}}$

C. $a^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{5}}$

D. $a^{\frac{3}{2}} b^{- 5}$

Xem đáp án

Câu 16:

17/06/2026

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = (x - 1) (x^{2} - 3 x + 2)$ và trụchoành là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 17:

17/06/2026

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} - e^{- x}$

A. $\int f (x) d x = e^{x} + e^{- x} + C$

B. $\int f (x) d x = e^{x} - e^{- x} + C$

C. $\int f (x) d x = - e^{x} - e^{- x} + C$

D. $\int f (x) d x = - e^{x} + e^{- x} + C$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

17/06/2026

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{3 x} \leq 3^{x + 2}$ là

A. $(- \infty; 1)$

B. $[1; + \infty)$

C. $(- \infty; 1]$

D. $(0; 1]$

Xem đáp án

Câu 19:

17/06/2026

Khối đa diện bên dưới có bao nhiêu đỉnh?

A. 9

B. 3

C. 11

D. 12

Xem đáp án

Câu 20:

17/06/2026

Một tổ có 20 học sinh. Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi lao động là

A. $C_{20}^{4}$

B. $A_{20}^{4}$

C. $4^{20}$

D. $20^{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

17/06/2026

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. (0;1)

C. (-1;1)

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

17/06/2026

Khối 12 có 9 học sinh giỏi, khối 11 có 10 học sinh giỏi, khối 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong số đó. Xác suất để 2 học sinh được chọn cùng khối.

A. 2/11

B. 4/11

C. 3/11

D. 5/11

Xem đáp án

Câu 23:

17/06/2026

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Hàm số nghịch biến trong khoảng $(x_{1}; x_{2})$

B. $f; (x) > 0, \forall x \in (x_{2}; b)$

C. Hàm số nghịch biến trong khoảng $(a; x_{2})$

D. $f' (x) < 0, \forall x \in (a; x_{2})$

Xem đáp án

Câu 24:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với trung điểm BC và góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng $60^{o}$ . Thể tích khối chóp S.ABC theo a là

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 25:

17/06/2026

Cho đường thẳng $∆$ đi qua điểm $M (2; 0; - 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng là:

A. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = - 6 - 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ x = 1 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 26:

17/06/2026

Tính $I = \int_{0}^{l b 2} e^{2 x} d x$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{3}{2}$

C. $I = \frac{1}{8}$

D. I = 1

Xem đáp án

Câu 27:

17/06/2026

Cho hai hàm số $y = f (x), y = g (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b] .$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a,x = b được tính theo công thức

A. $S = \int_{a}^{b} [|f (x)| - |g (x)|] d x$

B. $S = \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x$

C. $S = |\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x|$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

17/06/2026

Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón tương ứng.

A. $\sqrt{3} π a^{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3} π a^{3}}{9}$

C. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{24}$

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 29:

17/06/2026

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

A. -3

B. -3i

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

17/06/2026

Số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$ là

A. $C_{40}^{37} x^{31}$

B. $C_{40}^{31} x^{31}$

C. $C_{40}^{2} x^{31}$

D. $C_{40}^{4} x^{31}$

Xem đáp án

Câu 31:

17/06/2026

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{- 2 + \log u_{1} - 2 \log u_{8}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 10 u_{n}, \forall n \in N^{*} .$ Khi đó $u_{2018}$ bằng

A. $10^{2000}$

B. $10^{2008}$

C. $10^{2018}$

D. $10^{2017}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 32:

17/06/2026

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn $[- 2; 1]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

A. 5

B. 4

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 33:

17/06/2026

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x. Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng $B_{1} D$ và $(B_{1} D_{1} C)$ đạt giá trị lớn nhất.

A. 1

B. 0,5

C. 2

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

17/06/2026

Cho $f (x) = (m^{4} + 1) x^{4} + (- 2^{m + 1} . m^{2} - 4) x^{2} + 4^{m} + 16, m \in R .$ Số cực trị của hàm số $y = |f (x) - 1|$ là

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Câu 35:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 4 = 0 .$ Phương trình đường thăng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

A. $d : \{\begin{cases} x = - 3 + t \\ y = 1 - 2 t (t \in R) \\ z = 1 - t \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 2 + t (t \in R) \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = - 2 - 4 t \\ y = - 1 + 3 t (t \in R) \\ z = 4 - t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = 3 - 3 t (t \in R) \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 36:

17/06/2026

Cho hai số phức z; $ω$ thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 - 2 i|; ω = z + m + i$ với $m \in R$ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có $|ω| \geq 2 \sqrt{5}$ là

A. $[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq 3 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq - 3 \end{array}$

C. $- 3 \leq m < 7$

D. $3 \leq m \leq 7$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 37:

17/06/2026

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{3}{x + 1}; f (0) = 1$ và $f (1) + f (- 2) = 2 .$ Giá trị f(-3) bằng

A. $1 + 2 \ln 2$

B. $1 - \ln 2$

C. 1

D. $2 + \ln 2$

Xem đáp án

Câu 38:

17/06/2026

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình là:

$d : \frac{x + 3}{- 1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{2}; (S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 18 = 0 .$ Biết d cắt (S) tại hai điểmM, N thì độ dài đoạn MN là:

A. $M N = \frac{\sqrt{30}}{3}$

B. $M N = \frac{20}{3}$

C. $M N = \frac{16}{3}$

D. $M N = 8$

Xem đáp án

Câu 39:

17/06/2026

Biết $\int_{\frac{2 π}{3}}^{π} \frac{1 - x \tan x}{x^{2} \cos x + x} d x = \ln \frac{π - a}{π - b} (a; b \in Z)$ là. Tính P = a + b

A. 2

B. -4

C. 4

D. -2

Xem đáp án

Câu 40:

17/06/2026

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $(z + 1 + i) (\bar{z} - i) + 3 i = 9$ và $|\bar{z}| > 2 .$ Tính P = a + b

A. -3

B. -1

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 41:

17/06/2026

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm A(0;a). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 1

B. -1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 42:

17/06/2026

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{2 π + 5 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4 π + 5 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 43:

17/06/2026

Tìm m để hàm số $f (x) = - x^{3} - m x + \frac{3}{28 x^{7}}$ nghịch biến $(0; + \infty)$

A. $m \leq - \frac{15}{4}$

B. $- \frac{15}{4} \leq m \leq 0$

C. $m \geq - \frac{15}{4}$

D. $- \frac{15}{4} < m \leq 0$

Xem đáp án

Câu 44:

17/06/2026

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x^{2}} - 3 . 2^{x^{2} + 1} + m - 3 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 4

B. 12

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Câu 45:

17/06/2026

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD các cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng $30^{o}$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD

A. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{6}}{12}$

B. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{12}$

C. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{6}$

D. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

Câu 46:

17/06/2026

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’ D.

A. $\frac{4 a}{3}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{3 a}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 47:

17/06/2026

Cho hàm số y = f(x). Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y = f (x^{2})$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 48:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x) (x - 1)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f (x) |x - 1| = m$ có số nghiệm lớn nhất

A. $(- 0; 6; 0)$

B. $(- 0; 7; - 0; 6)$

C. $(0; 0; 6)$

D. $(0; 6; 0; 7)$

Xem đáp án

Câu 49:

17/06/2026

Trong không gian Oxyz, cho $A (0; 0; - 3), B (2; 0; - 1)$ và mp $(P) : 3 x - 8 y + 7 z - 1 = 0 .$ Có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho ABC đều.

A. Vô số

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 50:

17/06/2026

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ biết $f' (x) + (2 x + 3) f^{2} (x) = 0, f (x) > 0, \forall x > 0$ và $f (1) = \frac{1}{6} .$ Tính giá trị của $P = 1 + f (1) + f (2) + . . . + f (2017)$

A. $\frac{6059}{4038}$

B. $\frac{6055}{4038}$

C. $\frac{6053}{4038}$

D. $\frac{6047}{4038}$

Xem đáp án

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3