50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay

Câu 1:

17/06/2026

Hàm số $y = a x^{4} + b x + c (a \neq 0)$ có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi

A. $\{\begin{matrix} a > 0 \\ b > 0 \end{matrix}$

B. $\{\begin{cases} a < 0 \\ b \geq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{matrix} a < 0 \\ b > 0 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} a > 0 \\ b \neq 0 \end{matrix}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y ’ = 4 a x^{3} + 2 b x . y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = - \frac{b}{2 a} (*) \end{matrix} .$ Hàm số có 3 cực trị $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $\Leftrightarrow - \frac{b}{2 a} > 0 \Leftrightarrow b, a$ trái dấu.

Câu 2:

17/06/2026

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f (x) = \frac{m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên $[1; 2]$ bằng –2.

A. m = -3

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 3

Xem đáp án

Đáp án D

Có $y^{'} = \frac{- m^{2} - 1}{{(x - m)}^{2}} < 0, \forall x \in [1; 2]$ . Do đó hàm số là hàm nghịch biến trên [1;2], từ đó $\max_{x \in [1; 2]} y = y (1) = \frac{m + 1}{1 - m} = - 2 \Leftrightarrow m = 3.$

Câu 3:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = 0$ liên tục, đồng biến trên đoạn $[a; b] .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Phương trình $f (x) = 0$ có nghiệm duy nhất thuộc đoạn $[a; b] .$

B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(a; b) .$

C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[a; b] .$

D. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn $[a; b] .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu A sai vì rất có thể nó vô nghiệm. Câu B thì chưa chắc đã có ( Nếu là đoạn thì được) còn câu D thì sai rõ ràng vì hàm đồng biến không thể có cực trị.

Câu 4:

17/06/2026

Cho hàm số $y = a^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.$

B. $a > 0, b < 0, c > 0, d > 0.$

C. $a < 0, b > 0, c < 0, d > 0.$

D. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0.$

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thì hàm bậc ba đi từ dưới lên $\Rightarrow a > 0$ . $y^{'} = 3 a x^{2} + 2 b x + c$ . Nhìn vào đồ thị ta thấy rằng hàm số đạt cực trị tại điểm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} < 0; x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} > 0$ . Tức là $a > 0; c < 0; b < 0$

Câu 5:

17/06/2026

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. $- 2 < m < 2.$

B. $[\begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \end{matrix} .$

C. $m > 2.$

D. $m < - 2.$

Xem đáp án

Đáp án C.

Có $y^{'} = \frac{- m^{2} - 1}{{(x - m)}^{2}} < 0, \forall x \in [1; 2]$ . Đây là hàm phân thức với tử đã mang dấu dương nên hàm số đồng biến trên $(1; + \infty) \Leftrightarrow m^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow m \in (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$ .

Tuy nhiên hàm số phải xác định trên $(1; + \infty) \Rightarrow - m \notin (1; + \infty) \Rightarrow m \geq - 1 \Rightarrow m > 2 .$

Câu 6:

17/06/2026

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x} - 2 x^{2}}{\sqrt{x} + 1} .$ Khi đó giá trị của $M - m$ là

A. –2.

B. 2.

C. –1.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án B.

ĐK: $0 \leq x \leq 1$ . Với điều kiện này ta thấy rằng tử là nghịch biên (x tăng thì giá trị tử giảm đi) còn mẫu là đồng biến và mẫu dương (x tăng thì mẫu tăng theo) vì vậy tổng thể hàm $y$ là hàm nghịch biến. Do đó $M = \max_{x \in [0; 1]} y = y (0) = 1; m = \min_{x \in [0; 1]} y = y (1) = - 1$ vậy $M - m = 2.$

Câu 7:

17/06/2026

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 m x^{2} - 1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O.

A. $m = 0$ hoặc $m = 1.$

B. $m = 1$ hoặc $m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} .$

C. $m = 1$ hoặc $m = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} .$

D. $m = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ hoặc $m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án B.

Có $y^{'} = - 4 x^{3} + 4 m x . y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{m} \\ c = - \sqrt{m} \end{matrix}$ (Có 3 cực trị nên $m > 0$ ).

3 điểm cực trị là $A (0; - 1); B (\sqrt{m}; m^{2} - 1); C (- \sqrt{m}; m^{2} - 1) .$ O là tâm đường tròn ngoại tiếp

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow O A = O B = O C \Leftrightarrow 1 = m + {(m^{2} - 1)}^{2} \Leftrightarrow m^{4} - 2 m^{2} + m = 0 \\ \Leftrightarrow m (m - 1) (m^{2} + m - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \end{matrix} \end{array}$ (Ta chỉ lấy $m > 0$ .)

Câu 8:

17/06/2026

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 2; 2]$ ?

A. $y = x^{3} + 2.$

B. $y = x^{4} + x^{2} .$

C. $y = - x + 1.$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

Xem đáp án

Đáp án D.

Hàm này là hàm không xác định tại -1 và tại $- 1^{+}; - 1^{-}$ thì hàm số tiến về $\pm \infty$ nên hàm này không có gia trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất .

Câu 9:

17/06/2026

Cho tứ diện $y = x^{3} + 2.$ có $y = x^{3} + 2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC và BD vuông góc.

B. AB và BC vuông góc.

C. AB và CD vuông góc.

D. Không có cặp cạnh đối diện nào vuông góc.

Xem đáp án

Đáp án B.

$\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A B} . \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A B} (\vec{A C} - \vec{A D}) = 0 \Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{D C} = 0 \Leftrightarrow A B ⊥ D C .$

Câu 10:

17/06/2026

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 4 x + 3}{x^{2} - 9}$ là

A. $x = 3; y = 1.$

B. $x = - 3; y = 1.$

C. $x = \pm 3; y = 1.$

D. $x = 1; y = \pm 3.$

Xem đáp án

Đáp án B.

Có $\underset{x \to \pm \infty}{l i m} y = 1 \Rightarrow y = 1$ là tiệm cận ngang.

Có $x^{2} - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 3 \\ x = 3 \end{matrix} .$

Có $\underset{x \to - 3}{l i m} y = \infty \Rightarrow x = - 3$ là tiệm cận đứng.

Có $\underset{x \to 3}{l i m} y = \underset{x \to 3}{l i m} (\frac{x - 1}{x + 3}) = - \frac{1}{3} \neq \infty \Rightarrow x = 3$ không là tiệm cận đứng.

Câu 11:

17/06/2026

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 4 x} - 1}{x} .$

A. $+ \infty .$

B. 0.

C. $- \infty .$

D. $\frac{4}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D.

Có $lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt[3]{1 + 4 x} - 1}{x}) = \lim_{x \to 0} \frac{4 x}{x (\sqrt[3]{{(1 + 4 x)}^{2}} + \sqrt[3]{1 + 4 x} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{4}{(\sqrt[3]{{(1 + 4 x)}^{2}} + \sqrt[3]{1 + 4 x} + 1)} = \frac{4}{3}$

Câu 12:

17/06/2026

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có 2 điểm cực trị là $(- 1; 18)$ và $(3; - 16) .$ . Tính tổng $a + b + c + d .$

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án A.

Điểm uốn của đồ thị là trung điểm của 2 điểm cực trị tức là $I (1; 1)$ là điểm uốn thuộc đồ thị hàm số từ đó ta có $y (1) = a + b + c + d = 1.$

Câu 13:

17/06/2026

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f (x) = x^{3} + x^{2} + 1$ tại điểm $x = 2.$

A. $f'' (2) = 14.$

B. $f'' (2) = 1.$

C. $f'' (2) = 10.$

D. $f'' (2) = 28.$

Xem đáp án

Đáp án C.

$f^{'} (x) = 3 x^{2} - 2 x \Rightarrow f^{''} (x) = 6 x - 2 \Rightarrow f^{''} (2) = 10.$

Câu 14:

17/06/2026

Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương $y = f (x) .$ Tìm tất các giá trị m để phương trình $f (x) = m$ có 4 nghiệm phân biệt

A. $m < 1.$

B. $m = 1.$

C. $m > - 1.$

D. $- 3 < m < 1.$

Xem đáp án

Đáp án D.

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy $- 3 < m < 1$ thì đồ thị $y = m$ cắt $y = f (x)$ tại 4 điểm phân biệt tức là phương trình $f (x) = m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 15:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x^{2} - 4), x \in ℝ .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x = - 2.$

B. Hàm số đã cho có 3 cực trị.

C. Hàm số đã cho có 2 cực trị.

D. Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = 2.$

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có bảng xét dấu của y’.

Nhìn vào bảng xét dấu thì hàm số đã cho có 2 cực trị đạt tại $x = - 2; x = 2$ , đạt cực đại tại $x = - 2;$ đạt cực tiểu tại $x = 2.$

Câu 16:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên khoảng $(a; b)$ Tìm mệnh đề sai?

A. Nếu $f' (x) = 0$ và $f'' (x) = 0$ thì $f (x)$ không đạt cực trị tại điểm $x_{0} .$

B. Nếu $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ thì hàm số không có cực trị trên khoảng $(a; b)$

C. Nếu $f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ thì hàm số không có cực trị trên khoảng $(a; b)$

D. Nếu $f (x)$ đạt cực trị tại điểm $x_{0} \in (a; b)$ thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M (x_{0}; f (x_{0}))$ song song hoặc trùng với trục hoành.

Xem đáp án

Đáp án A.

Đáp án A sai vì xét trường hợp $f (x) = x^{4}$ thì hàm số đạt cực trị tại $x = 0$ nhưng $f^{'} (0) = 0; f^{''} (0) = 0.$

Câu 17:

17/06/2026

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

B. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

C. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

D. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

Xem đáp án

Đáp án B.

Là đồ thị của hàm số có dạng $y = f (|x|)$ . Nên ta cọn đáp án B.

Câu 18:

17/06/2026

Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn

A. 3C = 2M

B. C = 2M

C. 2C = M

D. 3M = 2C

Xem đáp án

Đáp án là D

Số cạnh trong $M$ tam giác là $3 M$ tuy nhiên cạnh được nhắc lại 2 lần nên do đó $3 M = 2 C .$

Câu 19:

17/06/2026

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox là

A. $y = x + 3 y - 1 = 0$

B. $y = x + 3 y + 1 = 0$

C. $y = x - 3 y + 1 = 0$

D. $y = x - 3 y - 1 = 0$

Xem đáp án

Đáp án D.

Có $\frac{x - 1}{x + 2} = 0 \Leftrightarrow x = 1.$ Có $y^{'} = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$

Giao với đồ thị hàm số với trục Ox là $(1; 0) .$

Phương trình tiếp tuyến tại $(1; 0) .$ có phương trình là:

$y = y^{'} (1) (x - 1) + y (1) = \frac{1}{3} (x - 1) \Leftrightarrow x - 3 y - 1 = 0$

Câu 20:

17/06/2026

Tìm số giao điểm n của đồ thị hai hàm số sau: $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ và $y = x^{2} - 2$

A. n = 2

B. n = 0

C. n = 4

D. n = 1

Xem đáp án

Đáp án A.

Xét phương trình

$x^{4} - 3 x^{2} + 2 = x^{2} - 2 \Leftrightarrow x^{4} - 4 x^{2} + 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 2 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \end{matrix} .$

Vậy ta có 2 giao điểm.

Câu 21:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ và $0 \leq a < b$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f (a) > f (b)$

B. $f (a) < f (b)$

C. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

D. $f (b) < 0$

Xem đáp án

Đáp án C.

Có $y^{'} = - 6 x^{2} + 6 x - 3 < 0, \forall x \in R .$ Do đó hàm số là hàm nghịch biến từ đó $f (0) \geq f (a) > f (b)$

Do đó câu sai là C

Câu 22:

17/06/2026

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A. $\{5; 3\}$

B. $\{3; 4\}$

C. $\{3; 5\}$

D. $\{4; 3\}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 23:

17/06/2026

Cho hàm số xác định trên liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án D.

Nhìn vào bảng ta thấy các đường tiệm cận là $y = 1; x = - 1.$ Vậy đồ thị có 2 đường tiệm cận.

Câu 24:

17/06/2026

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.

B. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt.

C. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt.

D. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 30 mặt.

Xem đáp án

Đáp án A.

Xem lại phần lí thuyết.

Câu 25:

17/06/2026

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Xem đáp án

Đáp án C.

Tính chất trong sách giáo khoa.

Câu 26:

17/06/2026

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có tất các các cạnh bằng $a$ . Gọi $α$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Khi đó, $\cos α$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}} .$

Xem đáp án

Đáp án C.

Gọi O là tâm đáy, ta kẻ $O H ⊥ A B$ Có $A B ⊥ S O; A B ⊥ O H \Rightarrow A B ⊥ (S O H) \Rightarrow S K ⊥ A B$ .

Vậy góc giữa 2 mp $(S A B)$ và $(A B C D)$ là góc $\hat{S H O}$ .

Có $O H = \frac{a}{2}; S H = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} . a \Rightarrow \cos \hat{S H O} = \frac{O H}{S H} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 27:

17/06/2026

Tính đạo hàm của hàm số ${(x^{3} + 2 x^{2})}^{10} .$

A. $y' = 10 {(3 x^{2} + 4 x)}^{9} .$

B. $y' = 10 (3 x^{2} + 2 x) {(x^{3} + 2 x^{2})}^{9} .$

C. $y' = 10 (3 x^{2} + 4 x) {(x^{3} + 2 x^{2})}^{9} .$

D. $y' = 10 {(3 x^{2} + 2 x)}^{9} .$

Xem đáp án

Đáp án C.

Sử dụng công thức đạo hàm hợp ta có:

$y^{'} = 10 {(x^{3} + 2 x^{2})}^{9} {(x^{3} + 2 x^{2})}^{'} = 10 (3 x^{2} + 4 x) {(x^{2} + 2 x)}^{9}$

Câu 28:

17/06/2026

Tiếp tuyến của parabol $y = 4 - x^{2}$ tại điểm $(1; 3)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích S của tam giác vuông đó.

A. $S = \frac{5}{2} .$

B. $S = \frac{25}{2} .$

C. $S = \frac{25}{4} .$

D. $S = \frac{5}{4} .$

Xem đáp án

Đáp án C.

Có $y^{'} = - 2 x$ . Tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số tại điểm $(1; 3)$ có phương trình là:

$y = y^{'} (1) (x - 1) + 3 \Leftrightarrow y = - 2 (x - 1) + 3 \Leftrightarrow y = - 2 x + 5.$

Đường thẳng này cắt trục Ox tại cắt trục tại $A (\frac{5}{2}; 0)$ cắt trục Oy tại $B (0; 5)$ .

$S_{A O B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} . \frac{5}{2} .5 = \frac{25}{4}$

Câu 29:

17/06/2026

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh $a .$

A. $8 a^{2} .$

B. $2 a^{2} \sqrt{3} .$

C. $8 a^{2} \sqrt{3} .$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{16} .$

Xem đáp án

Đáp án B.

Bát diện đều có 8 mặt đều là tam giác đều có cạnh a.

Diện tích tam giác đều có cạnh a là $S = \frac{1}{2} a . a . \sin \hat{60} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} \Rightarrow$ Tổng diện tích các mặt của khối bát diện đều là $8. \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} = 2 \sqrt{3} a^{2}$ .

Câu 30:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{- 5 x^{2} + 14 x - 9} .$ Tập hợp các giá trị của x để $f' (x < 0)$ là

A. $(\frac{7}{5}; \frac{9}{5}) .$

B. $(- \infty; \frac{7}{5}) .$

C. $(1; \frac{7}{5}) .$

D. $(\frac{7}{5}; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án A.

$f^{'} (x) = \frac{- 10 x + 14}{\sqrt{- 5 x^{2} + 14 x - 9}}$ với $1 < x < \frac{9}{5} .$ $f^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow - 10 x + 14 〈0 \Leftrightarrow x〉 \frac{14}{10} = \frac{7}{5} .$

Kết hợp với điều kiện thì $x \in (\frac{7}{5}; \frac{9}{5}) .$

Câu 31:

17/06/2026

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = \frac{x - 1}{x - 2} .$

B. $y = x^{3} - x^{2} + 2 x + 3.$

C. $y = \frac{1}{x - 2} .$

D. $y = 4 x^{4} + x^{2} - 2.$

Xem đáp án

Đáp án B.

Hàm B có $y^{'} = 3 x^{2} - 2 x + 2 > 0, \forall x \in R$ nên hàm B là hàm đồng biến trên toàn $R$

Câu 32:

17/06/2026

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x) .$ Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(- 1; 1) .$

D. $(1; 2) .$

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có bảng xét dấu của y'.

Từ bảng trên thì hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(1; 2) .$

Câu 33:

17/06/2026

Hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4 x + 3}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(2; + \infty) .$

B. $(- \infty; 1) .$

C. $(- \infty; 2) .$

D. $(3; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án B.

Có $y^{'} = \frac{2 x - 4}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 3}}$ với $\in (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$ . Kết hợp với đk $\Rightarrow x \in (- \infty; 1)$ . Vậy hàm số nghịch biến trên $(3; + \infty) .$

Câu 34:

17/06/2026

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 1} .$

A. –1.

B. $- \infty .$

C. 2.

D. $+ \infty .$

Xem đáp án

Đáp án B.

$\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 1} = - \infty$ (Có dạng $\frac{3}{0^{-}}$ ).

Câu 35:

17/06/2026

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

C. Khối lập phương và khối bát diện đều có

D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mười mặt đều có cùng số đỉnh.

Xem đáp án

Đáp án B.

Khối bát diện đều và khối lập phương đều có 12 cạnh.

Câu 36:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ . Phương trình $f' (x) + f'' (x) = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{3}{2} .$

B. $x = - \frac{3}{2} .$

C. $x = - \frac{1}{2} .$

D. $x = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án A.

Có $f^{'} (x) = \frac{3}{{(x - 1)}^{2}} \Rightarrow f^{''} (x) = - \frac{6}{{(x - 1)}^{3}}$ .

Vậy $f^{'} (x) + f^{''} (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{3}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{6}{{(x - 1)}^{3}} = 0 \Leftrightarrow 1 = \frac{2}{x - 1} \Leftrightarrow x = 3.$

Câu 37:

17/06/2026

Cho hàm số $y = \frac{a x - 4}{x + b}$ có đồ thị $(C) .$ Đồ thị $(C)$ nhận đường thẳng $x = 2$ làm tiệm cận đứng và $(C) .$ đi qua điểm $A (4; 2)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b .$

A. $P = 0.$

B. $P = - 8.$

C. $P = 3.$

D. $P = 5.$

Xem đáp án

Đáp án A.

Đồ thị nhận $x = 2$ là tiệm cận đứng $\Rightarrow 2 + b = 0 \Leftrightarrow b = - 2.$

Đồ thị đi qua $(4; 2) \Leftrightarrow 2 = \frac{a 4 - 4}{4 + b} \Rightarrow 2 = \frac{4 a - 4}{4 - 2} \Rightarrow a = 2. \Rightarrow a + b = 0.$

Câu 38:

17/06/2026

Cho hình chóp đều $S . A B C D .$ Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng

A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp $S . A B C D$ thành chính nó.

B. Ảnh của hình chóp $S . A B C D$ qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\vec{A O}$ là chính nó.

C. Ảnh của hình chóp $S . A B C D$ qua phép đổi xứng mặt phẳng $(A B C D)$ là chính nó.

D. Ảnh của hình chóp $S . A B C D$ qua phép đối xứng trục SO là chính nó

Xem đáp án

Đáp án D.

Từ đó SO là trục đối xứng.

Câu 39:

17/06/2026

Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

A. hình lập phương.

B. hình bát diện đều.

C. hình hộp chữ nhật.

D. hình tứ diện đều.

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 40:

17/06/2026

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị trên đoạn $[- 2; 4]$ như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = |f (x)|$ trên đoạn $[- 2; 4]$

A. 2.

B. $|f (0)| .$

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta vẽ lại đồ thị của hàm $y = |f (x)| :$

Từ đồ thị đó ta có $\max_{x \in [- 2; 4]} |f (x)| = 3.$

Câu 41:

17/06/2026

Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa diện đó, lúc đó ta có

A. C là số chia hết cho 3

B. C là số chẵn.

C. C là số lẻ.

D. C là số chia hết cho 5.

Xem đáp án

Đáp án là .D...

Gọi số mặt là M, số cạnh là C. Mỗi mặt sẽ có 5 cạnh tổng thể ta có 5M cạnh tuy nhiên mỗi cạnh nhắc lại 2 lần nên do đó ta có $5 M = 2 C \Rightarrow C ⋮ 5.$

Câu 42:

17/06/2026

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ là

A. 2.

B. 4.

C. –4.

D. –2.

Xem đáp án

Đáp án D.

Có $y^{'} = 3 x^{2} - 3$ . Bảng biến thiên của hàm số là:

Tại điểm $x = 1$ thì $y^{'}$ đổi dấu từ - sang + nên hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$

$\Rightarrow y = - 2$

Câu 43:

17/06/2026

Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

A. 8.

B. 16.

C. 24.

D. 48.

Xem đáp án

Đáp án C.

Mỗi mặt sẽ có 4 phần thuộc hình chỉ được tô một lần tức là mỗi mặt sẽ sinh ra 4 hình lập phương thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta có 6 mặt, từ đó ta có 24 hình thỏa mãn yêu cầu

Câu 44:

17/06/2026

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án C.

Hình a,c,d là hình đa diện còn hình b không phải vì nó vi phạm điều kiện, mỗi cạnh chỉ là giao của 2 mặt.

Câu 45:

17/06/2026

Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Việt đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Do hoàn cảnh kinh tế không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Việt, gia đình em đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học của Việt cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Việt nhận được khi bán đất, biết giá tiền $1 m^{2}$ đất khi bán là 1500000 VN đồng.

A. 115687500 VN đồng.

B. 114187500 VN đồng.

C. 117187500 VN đồng.

D. 112687500 VN đồng.

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta sẽ tính diện tích lớn nhất bán được. Ta gọi chiều rộng của mảnh đất là $x (m) (0 \leq x \leq \frac{50}{4}$ khi đó chiều dài mảnh đất là $25 - x .$ Diện tích đất sau khi bán là $x^{2}$ vì thế diện tích đất bán được là $f (x) = x (25 - x) - x^{2} = 25 x - 2 x^{2}$ .

Ta có $f' (x) = 25 - 4 x . f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{25}{4} .$

Ta có $f (0) = 0; f (\frac{25}{4}) = \frac{625}{8}; f (\frac{50}{4}) = 0 \Rightarrow$ Diện tích lớn nhất bán được là $\frac{625}{8} (m^{2}) \Rightarrow$ Số tiền lớn nhất thu được là $\frac{625}{8} . 1500000 = 11718750 .$

Câu 46:

17/06/2026

Tính giới hạn $\lim \frac{n^{3} - 2 n}{3 n^{2} + n - 2} .$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0.

D. $\frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án A.

(Có dạng $\frac{1}{0^{+}}$ )

Câu 47:

17/06/2026

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $S A ⊥ (A B C)$ . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng nào sau đây?

A. AN.

B. AC.

C. AM.

D. AB.

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có $C B ⊥ B A; C B ⊥ S A$

$\Rightarrow C B ⊥ (S A B)$

$\Rightarrow C B ⊥ A M$ mà $A M ⊥ S B$

$\Rightarrow A M ⊥ (S B C)$

$\Rightarrow d (A; (S B C)) = A M .$

Câu 48:

17/06/2026

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh bằng , I là trung điểm của BC và M là điểm xác định bởi $\vec{A' M} = \vec{x A' B'} + \vec{y A' D} .$ Nếu hai đường thẳng AI và A’M vuông góc với nhau thì x,y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A. $2 x + y = 0$

B. $x + 2 y = 0$

C. $2 x - y = 0$

D. $x - 2 y = 0$

Xem đáp án

Đáp án A.

Vậy $A I ⊥ A' M \Leftrightarrow x a^{2} + \frac{1}{2} y a^{2} = 0 \Leftrightarrow 2 x + y = 0$

Câu 49:

17/06/2026

Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{x^{2} - 1}$ song song với trục hoành. Tìm hoành độ tiếp điểm của d và $(C) .$

A. $x_{0} = 1 .$

B. $x_{0} = 2 .$

C. $x_{0} = - 1 .$

D. $x_{0} = 0 .$

Xem đáp án

Đáp án D.

Có $y' = - \frac{2 x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$ Đồ thị hàm số song song với trục hoành có tiếp điểm làm đạo hàm bằng 0. $y' (x_{0}) = 0 \Leftrightarrow x_{0} = 0$ .

Câu 50:

17/06/2026

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} .$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 1$ và $y = - 1 .$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = - 1,$ có tiệm cận đứng là $x = 0$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 1$ , có tiệm cận đứng là $x = 0$

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 1$ và $y = - 1,$ có tiệm cận đứng là $x = 0$

Xem đáp án

Đáp án A.

Chú ý: $\lim_{a \to + \infty} y = lim_{a \to + \infty} \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}{1} = 1; \lim_{a \to - \infty} y = lim_{a \to - \infty} \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}{- 1} = - 1;$ nên $y = - 1; y = 1$ là tiệm cận ngang.

Ta ko xét $x = 0$ vì nó vi phạm điều kiện xác định.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3