20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tổ Hợp - Xác xuất mức độ cơ bản có lời giải chi tiết (P1) (Đề số 1)

Bài tập Tổ Hợp - Xác xuất mức độ cơ bản có lời giải chi tiết (P1)

Bài tập Tổ Hợp - Xác xuất mức độ cơ bản có lời giải chi tiết (P1) (Đề số 1)

600 lượt thi
20 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một quân Vua ở giữa một bàn cờ vua (như hình vẽ) di chuyển ngẫu nhiên 3 bước, tìm xác suất để sau 3 bước nó trở lại vị trí xuất phát (mỗi bước đi, quân Vua chỉ có thể đi sang ô chung đỉnh hoặc ô chung cạnh với ô nó đang đứng).

A. $\frac{7}{64}$

B. $\frac{13}{64}$

C. $\frac{3}{64}$

D. $\frac{3}{16}$

Chọn đáp án C.

Câu 2:

Một nhóm học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang. 4 bạn nữ còn lại trong đó có Huyền được xếp ngẫu nhiên vào một hàng gồm 10 ghế để dự lễ tổng kết năm học. Tính xác suất để xếp được giữa hai bạn nữ gần nhau luôn có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang và Huyền không ngồi cạnh nhau.

A. $\frac{109}{30240}$

B. $\frac{1}{280}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{280}$

Chọn đáp án B.

Câu 3:

Khối 12 có 9 học sinh giỏi, khối 11 có 10 học sinh giỏi, khối 10 có 3 học sinh giỏi, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong số đó. Xác suất để 2 học sinh được chọn cùng khối.

A. $\frac{2}{11}$

B. $\frac{4}{11}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{5}{11}$

Chọn đáp án B

Câu 4:

Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

A. $\frac{4}{455}$

B. $\frac{24}{455}$

C. $\frac{4}{165}$

D. $\frac{33}{91}$

Chọn đáp án A

Câu 5:

Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn toán gồm 50 câu, bạn đó làm được chắc chắn 42 câu. Trong 8 câu còn lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi câu một đáp án chắc chắn sai. Do không còn thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại. Xác suất bạn đó được 9,4 điểm là

A. $\frac{189}{8192}$

B. $\frac{55}{1536}$

C. $\frac{499}{13824}$

D. $\frac{27}{65536}$

Chọn đáp án C

Câu 6:

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

Câu 7:

Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 4.

Câu 8:

Một hộp có 5 bi xanh và 7 bi đỏ. Cứ thực hiện lấy ngẫu nhiên ra 1 viên rồi bỏ lại vào hộp. Hỏi phải lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu lần để xác suất lấy được 1 viên bị đỏ lớn hơn hoặc bằng 0,9.

Câu 9:

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật.

B. $\frac{1728}{28561}$

Câu 10:

Từ các chữ số A = $\{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

B. $\frac{1728}{28561}$

Câu 11:

Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Trên a ta chọn 10 điểm phân biệt, trên b ta chọn 11 điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 21 điểm đã cho ở trên.

Câu 12:

Trong tủ giày có 6 đôi giày. Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Tìm xác suất sao cho trong các chiếc giày lấy ra có đúng 1 đôi giày.

Câu 13:

Một đề thi có 5 câu được chọn ra từ một ngân hàng câu hỏi có sẵn gồm có 100 câu, một học sinh thuộc 80 câu. Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu đã học thuộc?

Câu 14:

Lớp 11A2 có 25 học sinh giỏi tin học, 13 học sinh giỏi toán và 8 học sinh giỏi cả toán và tin học. Hỏi trong lớp này có bao nhiêu học sinh nếu mỗi học sinh hoặc giỏi toán hoặc giỏi tin học hoặc giỏi cả hai môn?

Câu 15:

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân.

Đáp án đúng: B

*Lời giải:

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 20 đỉnh có $C_{20}^{3}$ cách $n (Ω) = C_{20}^{3} = 1140$

Gọi X là biến cố “3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân”

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo xuyên tâm, mà cứ 2 đường chéo được 1 hình chữ nhật và 1 hình chữ nhật được 4 tam giác vuông

$\Rightarrow$ số tam giác vuông chọn từ 3 đỉnh trong số 20 đỉnh là $4 . C_{10}^{2} = 180$

Tuy nhiên chỉ có 180 - 20 = 160 tam giác vuông không cân n(X) = 160

Vậy $P = \frac{n (X)}{n (Ω)} = \frac{160}{1140} = \frac{8}{57}$ .

*Phương pháp giải:

- Tính không gian mẫu của việc chọn ra 3 đỉnh ngẫu nhiên từ 20 đỉnh

- Tìm số phần tử của biến cố: "3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân"

- Áp dụng công thức tính xác suất

*Lý thuyến cần nắm về tổ hợp - xác suất

1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.

2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

3. Hoán vị:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.

- Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!

4. Chỉnh hợp:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

- Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

5. Tổ hợp:

Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).

- Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).

Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:

6. Công thức nhị thức Niu-tơn:

(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn

7. Phép toán trên các biến cố:

- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.

Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.

- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:

+ Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.

+ Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.

+ Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.

8. Xác suất của biến cố:

Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là:

trong đó: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

9. Tính chất của xác suất:

Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.

P(∅) = 0, P(Ω) = 1

0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.

Nếu A và B xung khắc, thì P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất)

Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).

A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Tổ hợp - xác suất hay, chi tiết

Giải Toán 11 Chương 2: Tổ hợp – xác suất

Các dạng bài tập Tổ hợp - Xác suất

Câu 16:

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{n - 1} - C_{n}^{n - 2} = 78$ Số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(x^{2} - \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ là

Câu 17:

Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?

Câu 18:

Cho $P (A) = \frac{1}{4}$ ; $P (A \cup B) = \frac{1}{2}$ .Biết A và B là hai biến cố độc lập thì P(B) bằng

Câu 19:

Hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{10}$ là

Câu 20:

Một hộp đựng 12 quả bóng bàn, trong đó có 3 quay màu vàng, 9 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ba quả bóng trong hộp. Tính xác suất để trong ba quả bóng lấy ra có không quá một quả màu vàng.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm