Kết quả của một số nguyên a chia cho số nguyên b (b  0) có thể không là số nguyên

Ví dụ 3 : 2 =1,5

Vì các số đó có thể viết dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b  ℤ, b ≠ 0.

$$\begin{gathered} -0,33=\frac{-33}{100}=\frac{-66}{200}=\mathrm{...}; 0=\frac{0}{1}=\frac{0}{2}=\mathrm{...} \\ 3\frac{1}{2}=\frac{3.2+1}{2}=\frac{7}{2}=\frac{14}{4}=\mathrm{...}; 0,25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}=\mathrm{...} \end{gathered}$$

a) Ta có $2,5=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}$. Vậy 2,5 kg đường bằng $\frac{5}{2}$ kg đường

b)

Vì ta lấy mực nước biển là mốc 0 do đó 3,8m dưới mực nước biển chính là -3,8m so với mực nước biển.

Ta có $-3,8=\frac{-38}{10}$ = $\frac{-19}{5}$.

Vậy 3,8m dưới mực nước biển chính là $\frac{-19}{5}m$

Hai phân số có cùng mẫu dương thì phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

a) Ta có 2 > -5 nên $\frac{2}{9}>\frac{-5}{9}$ 

b) i, Ta có 0 = $\frac{0}{10}$; $-0,5=\frac{-5}{10}$. Vì 0 > -5 nên . Vậy 0^oC > -0,5^oC

ii, Vì -12 < -7 . Vậy -12^oC < -7^oC

Điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một khoảng bằng 1 lần đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\frac{1}{3}$

a)

Ta thấy từ điểm 0 đến điểm 1 và từ điểm -1 đến điểm 0 đều chia thành 3 đoạn bằng nhau, nên đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{3}$  đoạn đơn vị cũ.

Điểm N nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị mới nên điểm N biển diễn điểm  $\frac{-1}{3}$

Điểm M nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới nên điểm M biểu diễn điểm $\frac{5}{3}$

Điểm P nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 4 đơn vị mới nên điểm P biểu diễn điểm $\frac{-4}{3}$

b)

Biểu diễn số hữu tỉ -0,75

- Ta có $-0,75=\frac{-75}{100}=\frac{-3}{4}$

- Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ

- Số hữu tỉ $\frac{-3}{4}$ được biểu diễn bởi điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới.

Biểu diễn số hữu tỉ $\frac{1}{-4}$

- Ta có $\frac{1}{-4}=\frac{-1}{4}$

- Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ

- Số hữu tỉ $\frac{-1}{4}$ được biểu diễn bởi điểm B nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị mới.

Biểu diễn số $1\frac{1}{4}$

- Ta có $1\frac{1}{4}=\frac{1.4+1}{4}=\frac{5}{4}$

- Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ

- Số hữu tỉ $\frac{5}{4}$ được biểu diễn bởi điểm C nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới.

Ta thấy khoảng cách từ điểm $\frac{-4}{3}$đến điểm 0 bằng khoảng cách từ điểm  đến điểm 0

Như vậy điểm $\frac{-4}{3}$ và $\frac{4}{3}$ cách đều và nằm về hai phía điểm 0

Ta có:

-7 là số đối của 7 vì cả hai số này cách đều số 0 trên trục số.     

$\frac{5}{9}$ là số đối của $\frac{-5}{9}$  vì cả hai số này cách đều số 0 trên trục số.

0,75 là số đối của -0,75 vì cả hai số này cách đều số 0 trên trục số.

0 là số đối của 0 vì cả hai số này cách đều số 0 trên trục số.                

-$1\frac{2}{3}$là số đối của $1\frac{2}{3}$ vì cả hai số này cách đều số 0 trên trục số.

Phát biểu của bạn Hồng không đúng vì

Ta có $-4,1=\frac{-41}{10}; -3,5=\frac{-35}{10}$

Vì -41 < =35 nên $\frac{-41}{10}<\frac{-35}{10}$

Vậy -4,1 < -3,5

-0,375 là số đối của 0,375

0 là số đối của 0

$2\frac{2}{5}$ là số đối của $-2\frac{2}{5}$

a)  Ta thấy từ điểm 0 đến điểm 1 và từ điểm -1 đến điểm 0 đều chia thành 4 đoạn bằng nhau, nên đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đoạn đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 7 đơn vị mới nên điểm A biển diễn điểm $\frac{-7}{4}$.

Điểm B nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới nên điểm B biển diễn điểm $\frac{3}{4}$.

Điểm C nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới nên điểm C biển diễn điểm $\frac{5}{4}$.

b) Ta có $1\frac{1}{5}=\frac{1.5+1}{5}=\frac{6}{5}$; $-0,8=\frac{-8}{10}=\frac{-4}{5}$

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 5 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{5}$ đơn vị cũ.

Như vậy các điểm $\frac{-2}{5};\frac{6}{5};\frac{3}{5};\frac{-4}{5}$  lần lượt: nằm về bên trái điểm 0 cách 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới; nằm về bên phải điểm 0 cách 0 một đoạn bằng 6 đơn vị mới; nằm về bên phải điểm 0 cách 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới; nằm về bên trái điểm 0 cách 0 một đoạn bằng 4 đơn vị mới.

b) Ta chia các số hữu tỉ đã cho thành ba nhóm:

Nhóm 1: Gồm các số hữu tỉ âm: $-\frac{4}{5}$; -0,32; -2.

Nhóm 2: Gồm các số hữu tỉ dương $\frac{5}{12}$ và $2\frac{2}{3}$.

Nhóm 3: Các số hữu tỉ không âm không dương $\frac{0}{234}$.

So sánh nhóm 1:

Ta có $\frac{-4}{5}=\frac{-20}{25}; -2=\frac{-50}{25}; -0,32=\frac{-32}{100}=\frac{-8}{25}$

Vì -50 < -20 < -8 nên $\frac{-50}{25}<\frac{-20}{25}<\frac{-8}{25}$ .

So sánh nhóm 2

Ta có $2\frac{2}{3}=\frac{2.3+2}{3}=\frac{8}{3}=\frac{32}{12}$

Vì 32 > 5 nên $\frac{32}{12}>\frac{5}{12}$ .

Vì số hữu tỉ âm luôn bé hơn 0 và bé hơn số hữu tỉ âm nên ta có:

Vậy $-2<\frac{-4}{5}<-0,32<\frac{0}{234}<\frac{5}{12}<2\frac{2}{3}$  <  <

Vậy $\frac{-11}{33}<\frac{25}{-76}$

a) Vì -7,7 > -8,0 > - 8,6 nên các rãnh Romanche; Peru – Chile có độ cao hơn rãnh Puerto Rico so mới mực nước biển

b, Vì -7,7 > -8,0 > -8,6 > -10,5 nên rãnh Philippine có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên