Có rất nhiều kết quả khác nhau (các số này được gọi là sai số) là do:

- Tiến hành đo nhiều lần khác nhau và bằng nhiều cách khác nhau.

- Trong quá trình đo đạc có nhiều nguyên nhân gây nên sai số, nhưng chủ yếu là các nguyên nhân sau: do máy móc và dụng cụ đo thiếu chính xác, do người đo với trình độ tay nghề chưa cao, khả năng các giác quan bị hạn chế do điều kiện ngoại cảnh bên ngoài tác động tới, ví dụ như thời tiết thay đổi, mưa gió, nóng lạnh bất thường,…

Trong các số đã cho ở tình huống mở đầu, ta thấy số gần với số được công bố là:

8 848,13m.

Số đo thể tích trên ống thứ nhất là: 13 cm³;

Số đo thể tích trên ống thứ hai là: 13,1 cm³.

Ta có: $\sqrt{3}\approx 1,732$

Số 1,732 là số gần đúng.

Chu vi đường tròn bán kính 1cm là: $P=2\pi .1\approx 6,283\left(cm\right).$

Giá trị gần đúng của P là 6,283.

Dựa vào hình vẽ, ta có: $\left|13-\overline{a}\right|>\left|13,1-\overline{a}\right|$

Do đó trong hai số đo thể tích 13cm³ và 13,1 cm³, số đo 13,1 gắn với thể tích của cốc nước hơn.

Gọi $\overline{a}$ là đường kính thực của nhân tế bào, $\overline{a}$ là số đúng.

Tuy không biết $\overline{a}$ nhưng ta xem đường kính của nhân tế bào là $5\mu m$ nên 5 là số gần đúng cho $\overline{a}$. Độ chính xác là $0,3\mu m$.

Khi đó, giá trị của $\overline{a}$  nằm trong đoạn: [5 – 0,3; 5 + 0,3] hay [4,7;5,3].

Công ty sử dụng dây chuyền A với sai số tuyệt đối là 0,2 kg.

Do đó khối lượng thực  của một bao gạo do dây chuyền A đóng gói nằm trong khoảng [5 – 0,2; 5 + 0,2] hay [4,8; 5,2].

Công ty sử dụng dây chuyền B với sai số tuyệt đối là 0,5 kg.

Do đó khối lượng thực $\overline{a}$ của một bao gạo do dây chuyền B đóng gói nằm trong khoảng [20 – 0,5;  20 + 0,5] hay [19,5; 20,5].

Suy ra chưa đủ khẳng định để kết luận dây chuyền nào tốt hơn nếu chỉ dựa vào sai số tuyệt đối.

Đối với dây chuyền A, ta có: a = 5 và d = 0,2

Khi đó sai số tương đối của dây chuyền A là:

$S_1\le \frac{d}{\left|a\right|}=\frac{0,2}{\left|5\right|}=4\%.$

Đối với dây chuyền B, ta có: a = 20 và d = 0,5

Khi đó sai số tương đối của dây chuyền A là:

$S_2\le \frac{d}{\left|a\right|}=\frac{0,5}{\left|20\right|}=2,5\%.$

Vì 2,5 < 4 nên chất lượng của dây chuyền B tốt hơn.

a) Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 300) nên ta làm tròn số đã cho đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn. Số quy tròn trong trường hợp này là: 11 252 000.

b) Vì độ chính xác đến hàng phần trăm (d = 0,01) nên ta làm tròn số đã cho đến hàng phần mười theo quy tắc làm tròn. Số quy tròn trong trường hợp này là: 18,3.

Đối với phương pháp 1, ta có: a = 13,807 và d = 0,026

Khi đó sai số tương đối của phương pháp 1 là:

$S_1\le \frac{d}{\left|a\right|}=\frac{0,026}{\left|13,807\right|}=0,19\%.$

Đối với phương pháp 2, ta có: a = 13,799 và d = 0,021

Khi đó sai số tương đối của phương pháp 2 là:

$S_2\le \frac{d}{\left|a\right|}=\frac{0,021}{\left|13,799\right|}=0,15\%.$

Vì 0,15 < 0,19 nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.

Vậy phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.

a) Đây là số đúng.

b) Đây là số gần đúng. Do bề mặt Trái Đất có chỗ lồi lõm khác nhau nên không thể đo được chính xác bán kính Trái Đất, vì vậy không có giá trị chính xác của bán kính của Trái Đất (bán kính Trái Đất sẽ rơi vào khoangr 6 353km đến 6 384km).

c) Trái Đất quay một vòng quanh mặt trời mất 365, 2564 ngày nên đây là số gần đúng.

Giải thích kết quả đo:

Độ cao gần đúng là a = 1 235m với độ chính xác là d = 5. Độ cao của một ngọn núi nằm trong khoảng [1 235 – 5; 1 235 + 5] hay [1 230; 1 240].

Làm tròn số gần đúng a = 1 235

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: $\sqrt[3]{7}\approx 1,\mathrm{912931183...}$

Vì độ chính xác đến hàng phần chục nghìn d = 0,0005 nên ta làm tròn số gần đúng của $\sqrt[3]{7}$ đến hàng phần nghìn. Số quy tròn là: 1,913.

a) Ta có $\pi \approx 3,\mathrm{141592654...}$ nên các số 3,14 hay 3,1 là các số gần đúng của giá trị $\pi$.

Do đó hai giá trị tính được của An và Bình là các số gần đúng.

Vậy giá trị tính được của An và Bình là các số gần đúng.

b) Sai số tuyệt đối của bạn An là:$\left|\pi -3,14\right|$

Sai số tuyệt đối của bản Bình là: $\left|\pi -3,1\right|$

Vì $\left|\pi -3,14\right|<\left|\pi -3,1\right|$ nên giá trị của bạn An chính xác hơn.

Vậy giá trị của bạn An chính xác hơn.

Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục, ta được: 8 320.

Sai số tuyệt đối của số quy tròn: |8 316,4 - 8 320| = 3,6.

Làm tròn số và 9,754 đến hàng phần trăm, ta được: 9,75.

Sai số tuyệt đối của số quy tròn: |9,754 – 9,75| = 0,004.