Xét tam giác ABC có $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180°.$

Do đó $\widehat{ABC}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}$ hay $y=180°-45°-75°=60°.$

Xét tam giác ABD có $\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{BDA}=180°.$

Do đó $\widehat{BA\text{D}}=180°-\widehat{ABD}-\widehat{BDA}$ hay $x=180°-60°-75°=45°.$

Xét hai tam giác ABC và ABD có:

$\widehat{CAB}=\widehat{DAB}$ (cùng bằng 45^o).

AB chung.

$\widehat{ABC}=\widehat{AB\text{D}}$ (cùng bằng 60^o).

Do đó $\Delta ABC=\Delta AB\text{D}$ (g – c – g).

Khi đó BC = BD = 3,3 cm (2 cạnh tương ứng), AC = AD = 4 cm (2 cạnh tương ứng).

hay a = 3,3 cm; b = 4 cm.

Vậy $x=45°;y=60°;$ a = 3,3 cm; b = 4 cm.

a)

 

Xét hai tam giác OAN và OBM có:

OA = OB (theo giả thiết).

$\widehat{O}$ chung.

ON = OM (theo giả thiết).

Vậy $\Delta OAN=\Delta OBM$ (c – g – c).

b)

 

Do $\Delta OAN=\Delta OBM$ nên AN = BM (2 cạnh tương ứng).

Có BN = OB – ON, AM = OA – OM.

Mà OB = OA, ON = OM nên BN = AM.

Xét hai tam giác AMN và BNM có:

AM = BN (chứng minh trên).

MN chung.

AN = BM (chứng minh trên).

Vậy $\Delta AMN=\Delta BNM$ (c – c – c).

a) Xét hai tam giác AOC và BOD có:

OA = OB (theo giả thiết).

$\widehat{AOC}=\widehat{BO\text{D}}$ (2 góc đối đỉnh).

OC = OD (theo giả thiết).

Do đó $\Delta AOC=\Delta BO\text{D}$ (c – g – c).

Vậy AC = BD (2 cạnh tương ứng).

b) Có AD = OA + OD, BC = OB + OC.

Mà OA = OB, OC = OD nên AD = BC.

Xét hai tam giác ACD và BDC có:

AD = BC (chứng minh trên).

AC = BD (chứng minh trên).

CD chung.

Vậy $\Delta AC\text{D}=\Delta B\text{D}C$ (c – c – c).

Xét hai tam giác AMC vuông tại M và BMC vuông tại M có:

AM = BM (theo giả thiết).

MC chung.

Do đó $\Delta AMC=\Delta BMC$ (2 cạnh góc vuông).

Khi đó AC = BC (2 cạnh tương ứng).

Tam giác ABC có AC = BC nên tam giác ABC cân tại C.

Tam giác ABC cân tại C lại có $\widehat{ABC}=60°$ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.