Trong trò chơi cá ngựa, khả năng gieo xúc xắc được mặt 6 chấm là $\frac{1}{6}$.

Không thể đoán trước đội nào sẽ chọn sân vì mặt đồng xu được chọn mang tính ngẫu nhiên.

Khi tung hai đồng xu cân đối, các trường hợp có thể xảy ra là: 2 đồng xu cùng xuất hiện mặt sấp, 1 đồng xuất hiện mặt sấp và 1 đồng xuất hiện mặt ngữa, 2 đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa.

+) Xét sự kiện A:

Ta thấy trong 3 trường hợp trên thì số mặt sấp xuất hiện ở 2 đồng xu trong cả 3 trường hợp lớn nhất bằng 2.

Do đó sự kiện A là sự kiện chắc chắn xảy ra.

+) Xét sự kiện B:

Khi tung hai đồng xu cân đối, nếu số đồng xu xuất hiện mặt sấp là 2 đồng thì không có đồng xu nào xuất hiện mặt ngửa, nếu số đồng xu xuất hiện mặt sấp là 1 đồng thì số đồng xu xuất hiện mặt ngửa là 1 đồng, nếu không có đồng xu nào xuất hiện mặt sấp thì số đồng xu xuất hiện mặt ngửa là 2 đồng.

Do đó sự kiện B là sự kiện không thể xảy ra.

+) Xét sự kiện C:

Ta thấy có thể xuất hiện trường hợp 2 đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa tức là không có đồng xu nào xuất hiện mặt sấp.

Do đó sự kiện C có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

Vậy trong các sự kiện trên, sự kiện B không thể xảy ra, sự kiện A chắc chắn xảy ra.

+) Xét biến cố A: Khi gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp thì có thể xảy ra trường hợp cả 2 lần gieo đều thu được số chấm là 1.

Khi đó tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 1.

Ngoài ra có thể xảy ra trường hợp số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo đều lớn hơn 1, khi đó tích số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo lớn hơn 1. Chẳng hạn, lần 1 gieo được 2 chấm, lần 2 gieo được 5 chấm, khi đó tích số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo là 10 > 1.

Do đó biến cố A là biến cố ngẫu nhiên.

 +) Xét biến cố B: Số chấm nhỏ nhất xuất hiện của con xúc xắc là 1 nên khi gieo xúc xắc 2 lần thì tổng số chấm nhỏ nhất xuất hiện là 2.

Do đó biến cố B là biến cố chắc chắn.

+) Xét biến cố C:

Số chấm xuất hiện trên các mặt con xúc xắc có thể là 1 chấm; 2 chấm; 3 chấm; 4 chấm; 5 chấm; 6 chấm.

Ta thấy 7 không chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6.

Suy ra tích số chấm trong hai lần gieo không thể bằng 7.

Do đó biến cố C là biến cố không thể.

+) Xét biến cố D:

Khi gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp, ngoài trường hợp tổng số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo là 7 thì có thể xảy ra trường hợp tổng số chấm của 2 lần gieo khác 7, chẳng hạn như gieo lần 1 thu được 1 chấm, gieo lần 2 thu được 3 chấm.

Do đó biến cố D là biến cố ngẫu nhiên.

Vậy trong các biến cố trên, biến cố B là chắc chắn, biến cố C là không thể, biến cố A và biến cố D là ngẫu nhiên.

a) Các kết quả có thể xảy ra đối với màu của các bút được lấy ra:

Lần 1 bút xanh - lần 2 bút đỏ.

Lần 1 bút xanh - lần 2 bút tím.

Lần 1 bút đỏ - lần 2 bút xanh.

Lần 1 bút đỏ - lần 2 bút tím.

Lần 1 bút tím - lần 2 bút xanh.

Lần 1 bút tím - lần 2 bút đỏ.

Vậy tập hợp các kết quả có thể xảy ra với màu của các bút lấy ra là:

{(xanh; đỏ); (xanh; tím); (đỏ; xanh); (đỏ; tím); (tím; xanh); (tím; đỏ)}.

b) Các kết quả làm cho biến cố A xảy ra:

Lần 1 bút đỏ - lần 2 bút xanh.

Lần 1 bút đỏ - lần 2 bút tím.

Vậy tập hợp các kết quả làm cho biến cố A xảy ra là {(đỏ; xanh); (đỏ; tím)}.

c) Do chỉ có 3 chiếc bút và mỗi bút một màu nên khi lấy 2 chiếc bút thì 2 chiếc bút đó luôn có màu khác nhau.

Biến cố chắc chắn: “Màu của hai chiếc bút được lấy ra khác nhau”.

Biến cố không thể: “Màu của hai chiếc bút được lấy ra giống nhau”.

Thứ Ba; thứ Sáu là 2 ngày cửa hàng bán được số máy vi tính nhỏ hơn 10 và thứ Tư là ngày cửa hàng bán được 10 máy vi tính nên biến cố A là biến cố ngẫu nhiên.

Từ thứ Hai đến Chủ nhật, không có ngày nào có số vi tính bán được nhỏ hơn 7 nên biến cố B là biến cố không thể.

Từ thứ Hai đến Chủ nhật, số máy vi tính bán được nhiều nhất một ngày là 14 chiếc nên biến cố C là biến cố chắc chắn.

Vậy trong các biến cố trên, biến cố C là chắc chắn, biến cố B là không thể, biến cố A là ngẫu nhiên.

a) Năm 2050 là năm của tương lai nên ta chưa thể khẳng định đến năm 2050, con người có thể tìm ra được sự sống bên ngoài Trái Đất hay không nên biến cố “Đến năm 2050, con người tìm được sự sống bên ngoài Trái Đất” là biến cố ngẫu nhiên.

b) Mặt Trời luôn mọc ở hướng Đông nên biến cố “Ở Mũi Điện, ngày mai Mặt Trời sẽ mọc ở hướng Đông” là biến cố chắc chắn.

c) Độ tuổi nghỉ hưu của giáo viên cao nhất là hơn 60 tuổi nên không thể gặp một giáo viên sinh năm 1900.

Do đó biến cố “Gặp một giáo viên trong trường em sinh năm 1900” là biến cố không thể.

d) Khi gieo một đồng xu cân đối 100 lần có thể xuất hiện các mặt ngửa nên biến cố “Gieo một đồng xu cân đối 100 lần đều ra mặt sấp” là biến cố ngẫu nhiên.

Tuy nhiên việc xuất hiện 100 lần đều ra mặt sấp gần như không có khả năng xảy ra nên biến cố trên gần như biến cố không thể.

Vậy trong các biến cố trên, biến cố A và B xảy ra.

Do cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp nên ở lần tung thứ hai sẽ xuất hiện mặt sấp.

Do đó biến cố A xảy ra.

Do cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp nên biến cố B xảy ra.

Cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp, tức không xuất hiện mặt ngửa trong cả 2 lần tung.

Do đó biến cố C không xảy ra.

Vậy trong các biến cố trên, biến cố A và B xảy ra.

 Các số trong các số đều lớn hơn hoặc bằng 1 nên biến cố A là biến cố chắc chắn.

Ngoài các ô màu trắng thì còn các ô màu xanh và màu đỏ nên biến cố B là biến cố ngẫu nhiên.

Không có ô nào có màu tím nên biến cố C là biến cố không thể.

Không có ô nào có số lớn hơn 6 nên biến cố D là biến cố không thể.

Vậy trong các biến cố sau, biến cố A là chắc chắn, biến cố C và D là không thể, biến cố B là ngẫu nhiên.

Trong 2 bút lấy ra có thể có 1 chiếc bút mực, 1 chiếc bút chì nên biến cố A là biến cố ngẫu nhiên.

Do chỉ có 1 chiếc bút chì nên không thể lấy được 2 chiếc bút chì. Do đó biến cố B là biến cố không thể.

Do chỉ có 1 chiếc bút chì nên khi lấy 2 chiếc bút từ trong hộp thì luôn có ít nhất 1 chiếc bút mực. Do đó biến cố C là biến cố chắc chắn.

Do chỉ có 1 chiếc bút chì nên khi lấy 2 chiếc bút từ trong hộp thì có nhiều nhất 1 chiếc bút chì. Do đó biến cố D là biến cố không thể.

Vậy trong các biến cố trên, biến cố C là chắc chắn, biến cố B và D là không thể, biến cố là ngẫu nhiên.

Quả bóng lấy ra lần thứ hai có thể có các màu đỏ hoặc xanh hoặc vàng và có thể khác màu với quả bóng đã lấy lần đầu nên biến cố A và biến cố B là biến cố ngẫu nhiên.

Không có quả bóng nào có màu hồng nên biến cố C là biến cố không thể.

Có thể xuất hiện trường hợp cả 2 lần lấy đều không có bóng màu xanh nên biến cố D là biến cố ngẫu nhiên.