Vì từ gốc O trên trục số, di chuyển sang trái 3 đơn vị đến điểm A ta được điểm A biểu diễn số -3.

Vì từ điểm A (điểm biểu diễn số -3) di chuyển sang trái 5 đơn vị ta được điểm B. Do đó điểm B biểu diễn số -8.

Mà B chính là điểm biểu diễn kết quả của phép cộng (-3) + (-5) nên (-3) + (-5) = -8

Ta có: (- 12) + (- 48) = - (12 + 48) = -60;

Ta có: (- 236) + (- 1 025) = - (236 + 1 025) = - 1 261.

Tàu ở độ cao -135m và còn phải lặn thêm 45m, tức là đi -45m nữa mới đến A. Do đó A nằm ở độ cao:

(-135) + (-45) = - (135 + 45) = - 180 (mét)

Vậy điểm A nằm ở độ cao - 180 mét.

+) Hai điểm 4 và -4 có cùng khoảng cách đến gốc O nên số đối của 4 là -4.

+) Hai điểm 5 và -5 có cùng khoảng cách đến gốc O nên số đối của -5 là 5.

+) Hai điểm 9 và -9 có cùng khoảng cách đến gốc O nên số đối của 9 là -9.

+) Hai điểm 11 và -11 có cùng khoảng cách đến gốc O nên số đối của -11 là 11.

Số đối của 5 là -5; số đối của -2 là 2.

Biểu diễn trên trục số:

Từ điểm A biểu diễn số - 5 trên trục số di chuyển sang phải 3 đơn vị đến điểm B ta được điểm B biểu diễn số -2. Điểm B biểu diễn của phép cộng (-5) + 3.

Từ điểm A biểu diễn số - 5 trên trục số di chuyển sang phải 8 đơn vị đến điểm C ta được điểm B biểu diễn số 3. Điểm C biểu diễn của phép cộng (-5) + 8.

a) 203 + (- 195) = 203 - 195 = 8 (do 203 > 195);

b) (- 137) + 86 = - (137 - 86) = - 51 (do 137 > 86).

Vì máy nổi lên 55 m so với hôm trước nghĩa là máy di chuyển theo chiều dương 

Ngày hôm sau, máy thăm dò hoạt động ở độ cao:

   (- 946) + 55 = - (946 -55) = -891 (m)

Vậy ngày hôm sau, máy thăm dò hoạt động ở độ cao -891 m.

Ta có thể đưa ra 1 số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Hai số nguyên khác dấu là: 5 và -7. 

Khi đó tổng của chúng là 5 + (-7) = -(7 -5) = -2 (do 7 > 2) là số âm

Ví dụ 2: Hai số nguyên khác dấu là: 9 và -4. 

Khi đó tổng của chúng là 9 + (-4) = 9 - 4 = 5 (do 9 > 4) là số dương

Ví dụ 3: Hai số nguyên khác dấu là: 4 và -4. 

Khi đó tổng của chúng là 4 + (-4) = 0 (đây là tổng của hai số đối nhau)

Từ 3 ví dụ trên, ta nhận thấy tổng của hai số nguyên khác dấu có thể là số âm, có thể là số dương, có thể là 0.

Do vậy không thể kết luận chính xác được là số dương hay số âm.

Ta có:

a + b = -7 + 11 = 11 – 7 = 4 (do 11 > 7)

b + a = 11 + (-7) = 11 – 7 = 4 (do 11 > 7)

Vì 4 = 4 nên a + b = b + a

Vậy a + b = b + a.

(a + b) + c = [2 + (-4)] + (-6) 

                 = - (4 - 2) + (-6) (do 4 > 2)

                 = - 2 + (-6)

                 = - (2 + 6) = - 8

a + (b + c) = 2 + [(-4) + (-6)]

                  = 2 + [-(4 +6)] 

                 = 2 + (-10)

                 = - (10 - 2) (do 10 > 2)

                 = - 8

Vì - 8 = - 8 nên (a + b) + c = a + (b + c)

Vậy (a + b) + c = a + (b + c).

a) (-2 019) + (-550) + (-451)

= [(-2 019) + (-451)] + (-550) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= - (2 019 + 451) + (-550)

= (- 2 470) + (- 550)

= - (2 470 + 550) = - 3 020

b) (-2) + 5 + (-6) + 9 

= [(-2) + (-6)] + (5 + 9) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= - (2 + 6) +14 = (-8) + 14 = 14 – 8 = 6 (do 14 > 8).

Cách 1. Hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ là:   5 - 2 = 3 (triệu đồng)

Vậy tháng đó cửa hàng đó lãi 3 triệu đồng.

Cách 2. Lỗ 2 triệu đồng nghĩa là lãi (-2) triệu đồng

Cửa hàng đó lãi:   5 + (-2) = 3 (triệu đồng)

Vậy tháng đó cửa hàng đó lãi 3 triệu đồng.

Dự đoán: 3 – 4 = 3 +(-4)

                3 – 5 = 3 + (-5)

a) 5 – (-3); = 5 + 3 = 8.

b) (-7) – 8 = (- 7) + (- 8) = - (7 + 8) = -15.

Nhiệt độ bên ngoài của máy bay ở độ cao 10 000m và khi hạ cánh chênh lệch nhau:

27 - (- 48) = 27 + 48 = 75 (${}^0\mathrm{C}$)

Vậy nhiệt độ bên ngoài của máy bay ở độ cao 10 000m và khi hạ cánh chênh lệch nhau ${75}^0\mathrm{C}$.

a) (-7) + (-2)

= - (7 + 2) = - 9

b) (-8) + (-5)

= - (8 + 5) = - 13

c) (-11) + (-7) 

= - (11 + 7) = - 18

d) (-6) + (-15).

= - (6 + 15) = - 21.

a) 6 + (-2)

= 6 – 2 (do 6 > 2)

= 4

b) 9 + (-3)

= 9 – 3 (do 9 > 3)

= 6

c) (-10) + 4

= - (10 - 4) (do 10 > 4)

= - 6

d) (-1) + 8 

= 8 – 1 (do 8 > 1)

= 7

Số đối của -4 là 4. Ta biểu diễn chúng trên trục số:

a) 9 – (-2);

= 9 + 2 = 11

b) ) (-7) – 4

= (-7) + (-4)

= - (7 + 4) = -11

c) 27 – 30;

= 27 + (- 30)

= - (30 – 27) (do 30 > 27)

= - 3

d) (-63) – ( -15) 

= (- 63) + 15

= - (63 – 15) (do 63 > 15)

= - 48

Sau 1 giờ, ca nô có vận tốc 11km/h đi được quãng đường:

                             11.1 = 11 (km)

Sau 1 giờ, ca nô có vận tốc 6km/h đi được quãng đường:

                             6.1 = 6 (km)

a) Vì vận tốc của hai ca nô đều dương nên hai ca nô cùng đi về phía B (chiều từ C đến B là dương) nên khoảng cách sau 1 giờ của hai ca nô sẽ là hiệu quãng đường đi được của chúng.

Sau 1 giờ, hiệu quãng đường đi của chúng là:

                          11 – 6 = 5 (km)

Vậy sau 1 giờ, hiệu quãng đường đi của chúng là 5km.

b) Ca nô có vận tốc 11km/h (là vận tốc dương) nên có chiều đi từ C đến B. Ca nô có vận tốc -6km/h (là vận tốc âm) nên có chiều đi từ C đến A.

Do đó hai ca nô đi ngược chiều nhau, nên khoảng cách sau 1 giờ của hai ca nô sẽ là tổng quãng đường đi được của chúng.

Sau 1 giờ hai ca nô cách nhau:

                         11 + 6 = 17 (km)

Vậy sau 1 giờ hai ca nô cách nhau 17km.

a) Hình mô phỏng phép tính: (-5) + 3 hoặc (-5) - (- 3);

b) Hình mô phỏng phép tính: 2 – 5 hoặc 2 + (-5).

a) (-3) + (-2)

= - (3 + 2)

= -5

b) (-8) – 7 

= (-8) + (-7)

= - (8 + 7)

= - 15

c) (-35) + (-15) 

= - (35 + 15)

= - 50

d) 12 – (-8

= 12 + 8

= 20.

a) 152 + (-73) – (-18) - 127  

= [152 - (-18)] - [127 - (-73)]

= (152 + 18) – (127 + 73)

= 170 - 200

= - 30

b) 7 + 8 + (-9) + (-10). 

= [(7 + (-9)] + [8 + (-10)]

= (- (9 – 7)] + [- (10 – 8)]

= (-2) + (-2)

= - (2 + 2)

= - 4.

a) Thay x = -26 vào biểu thức (-156) - x ta được:

(-156) – x = (-156) – (-26) = (-156) + 26 = - (156 – 26) = - 130. (do 156 > 26)

b) Thay x = 76 vào biểu thức (-156) - x ta được:

(-156) – x = (-156) – 76 = (-156) + (-76) = - (156 + 76) = - 232.

c) Thay x = (- 28) – (- 143) vào biểu thức (-156) - x ta được:

(-156) – x = (-156) – [(-28) – (-143)] = (-156) – [(-28) + 143] = (-156) – (143 – 28) = (- 156) – 115 = (-156) + (-115) = - (156 + 115) = - 271.

a) $\left(-\overline{6*}\right)+\left(-34\right)=-100$

$$\begin{gathered} -\overline{6*}=-100-\left(-34\right) \\ -\overline{6*}=-100+34 \\ -\overline{6*}=-\left(100-34\right) \\ -\overline{6*}=-66 \end{gathered}$$

Vậy dấu * là chữ số 6.

b) $\left(-789\right)+\overline{2**}=-515$

$$\begin{gathered} \overline{2**}=-515-\left(-789\right) \\ \overline{2**}=-515+789 \\ \overline{2**}=789-515 \\ \overline{2**}=274 \end{gathered}$$

Vậy hai dấu * lần lượt theo thứ tự từ trái qua phải là 7 và 4.

a) (-23) + (-55) = - (23 + 55) = - 78;

b) 43 + 23 = 66;

c) (-234) + (-546) = - (234 + 546) = - 780.

Số đối của – 3 là 3;

Số đối của 4 là -4;

Số đối của – 5 là 5;

Số đối của 8 là – 8;

Số đối của -12 là 12.

a) 312 + (-134) = 312 – 134 = 178;

b) (– 254) + 128 = - ( 254 – 128) = -128;

c) 2 304 + (-115) = 2 304 – 115 = 2 189.

a) (-350) + (-296) + 50 + 96

= [(-350) + 50] + [(-296) + 96]

= (-300) + (-200) 

= -500.

b) (-3) + 5 + (-7) + 5

= [(-3) + (-7)] + [5 + 5]

= (-10) + 10 

= 0.

a) 15 – 7 = 8;

b) 8 – 9 = 8 + (-9) = - (9 – 8) = -1;

c) 23 – 154 = - ( 154 – 23) = -131;

d) 12 – 125 – 83 

= 12 + (-125) + (-83) 

= -(125 – 12) + (-83) 

= (-113) + (-83) 

= -(113 + 83) 

= - 196.

Nhiệt độ của máy bay khi ở độ cao 1 000m và khi hạ cánh chênh lệch:

35 – (-32) = 670C.

Vậy nhiệt độ của máy bay khi ở độ cao 1 000m và khi hạ cánh chênh lệch 670C.

a) (-7) + (-14) + (-6)

= (-7) + [(-14) + (-6)]

= (-7) + (-20) 

= -27

b) 9 + (-3) + (-10)

= [9 + (-3)] + (-10)

= 6 + (-10) 

= - (10 – 6) 

= - 4

c) 152 + (-73) – (-18) – 127

= 152 + (-73) + 18 – 127

= [152 + (-73)] + [18 – 127]

= (152 – 73) + [18 + (-127)]

= 79 + [-(127 – 18)]

= 79 + (-109)

= - (109 – 79)

= - 30.

Đáp án C

(-99) + (-11) = - (99 + 11) =  -110

Đáp án A

Phát biểu a) là sai. Vì chẳng hạn ta có -2 là một số nguyên âm và 3 là một số nguyên dương thì tổng (-2) + 3 = 3 – 2 = 1 là một số nguyên dương.

Phát biểu b) là sai. Vì chẳng hạn ta có – 15 là một số nguyên âm và 10 là một số nguyên dường thì tổng (-15) + 10 = - (15 – 10) = -5 là một số nguyên âm. 

Phát biểu c) là đúng. Vì tổng của hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.

Vậy có 2 phát biểu đúng, 1 phát biểu sai.

Đáp án C

Ta có: (+4) + (-4) = 0.

Người đó dừng lại tại điểm 0.

Đáp án D

a) Bạn An phát biểu đúng vì nếu a và b là hai số nguyên dương thì a > 0, b > 0 nên tổng a + b > 0

b) Bạn Bình phát biểu đúng vì nếu a và b là hai số nguyên âm thì a < 0, b < 0 nên tổng a + b < 0

c) Bạn Chi phát biểu đúng vì nếu a và b cùng là hai số nguyên dương thì tổng a + b cũng là số nguyên dương, nếu a và b cùng là hai số nguyên âm thì tổng a + b cũng là số nguyên âm. 

Vậy cả ba bạn đều đúng.

Đáp án A

Ta có: (-35) – (-60) = (-35) + 60 = 25;

Kết quả phép tính là một số nguyên dương.

Đáp án C

Ta có:

A =  – (12 – 25) = - [12 + (-25)] = - (-13) =13;

B = (-12 + 25) = 25 – 12 = 13;

Suy ra – (12 – 25) = ( -12 + 25).

Vậy A = B.

Đáp án D

T = - 9 + (-2) – (-3) + (-8)

= [-9 – (-3)] + [(-2) + (-8)]

= [ - 9 + 3] + (- 10)

= -6 + (-10)

= -16.

Đáp án B

Tàu ngầm đang ở độ sâu 20 m hay tàu đang ở độ cao: - 20 m;

Tàu lặn thêm 15 m nữa được biểu diễn bởi: - 15m;

Khi đó tàu ngầm ở : (- 20) + (-15) = - 35 (m)

Do đó tàu ngầm ở độ cao  - 35 m hay tàu ở độ sâu 35 m.

Vậy độ sâu của tàu ngầm ở độ sâu 35 m.

Đáp án C

Thẻ tín dụng đang ghi nợ 2 000 000 đồng được biểu diễn là: - 2 000 000 (đồng).

Bác Tám nộp vào tài khoản 2 000 000 đồng được biểu diễn là: + 2 000 000 (đồng).

Số tiền bác Tám có trong tài khoản là: (+ 2 000 000) + (-2 000 000) = 0 (đồng).

Đáp án A

S = (45 – 3 756) + 3 756 

= 45 – 3 756 + 3 756 

= 45 + [(– 3 756) + 3 756] 

= 45 + 0 = 45

Đáp án D

Mũi khoan đang ở độ cao: 5 – 10 = -5 (m) so với mực nước biển.

Đáp án B

4 + (-7) + (-5) + 12 

= 4 + [(-7) + (-5)] + 12  

= 4 + (-12) + 12

= 4 + [(-12) + 12]

= 4 + 0

= 4

Đáp án C

Ta có (-3) + 5 = 5 – 3 = 2.

Thang máy dừng ở tầng 2.

Đáp án C

(77 + 22 – 65) - (67 +  12 - 75) 

= 77 + 22 – 65 – 67 – 12 + 75 

= (77 – 67) + (22 – 12) + ( - 65 + 75) 

= 10 + 10 + 10 

= 30.

Đáp án D

Ta có: 

M = [(-3) + 4] + 2 = (4 – 3) + 2 = 1 + 2 = 3;

N = (-3) + (4 + 2) = (-3) + 6 = 6 – 3 = 3;

P = [(-3) + 2] + 4 = - (3 – 2) + 4 = (-1) + 4 = 4 – 1 = 3.

Suy ra [(-3) + 4] + 2 = (-3) + (4 + 2) = [(-3) + 2] + 4 = 3.

Vậy M = N = P.

Đáp án B

Bác Hà nợ bác Lan 80 nghìn đồng được biểu diễn là: - 80 000(đồng).

Bác Hà nợ tiếp bác Lan 40 nghìn đồng được biểu diễn là: - 40 000(đồng).

Tổng số tiền bác Hà nợ bác Lan là: (-80) + (-40) = - (80 + 40) = -120 000(đồng).

Đáp án B

Thang máy đang ở tầng 3 đi lên 7 tầng và sau đó đi xuống 12 tầng sẽ đến: 3 + 7 – 12 = 10 – 12 = -2.

Nghĩa là lúc này thang máy đang ở tầng hầm thứ hai.

Đáp án A

Archimedes sinh năm 287 TCN hay năm sinh của Archimedes là năm - 287

Ông mất năm 212 TCN hay năm mất của Archimedes: - 212

Ta tính tuổi của Archimedes bằng cách lấy năm mất trừ đi năm sinh.

Tuổi của nhà bác học là: (-212) – (-287) = (-212) + 287 = 75 (tuổi)

Vậy Archimedes mất năm 75 tuổi.

Đáp án C

Vì a chia hết cho 2 và 5 nên a có chữ số tận cùng là 0.

Hơn nữa a là số nguyên dương nhỏ nhất có hai chữ số nen a = 10.

Ta có b là số nguyên âm lớn nhất có ba chữ số nên b = -100.

Tổng a + b = 10 + (-100) = -(100 – 10) = -90.

Vậy a + b = -90.

Đáp án C

(-2) + (-4) + (-6) + (-8) + (-10) + 8 + 10 + 12

= (-6) + (-6) + [(-8) + 8] + [(-10) + 10] + 12

= (-12) + 0 + 0 + 12

= (-12) + 12

= 12 – 12

= 0

Đáp án A

Trong 43 số nguyên ta có tổng của 7 số nguyên bất kì là một số nguyên âm nên trong đó có ít nhất một số nguyên âm. Gọi số nguyên âm này là a (a < 0). Còn lại 42 số nguyên nghĩa là có 6 tổng của 7 số nguyên âm bất kì mà tổng 7 số nguyên bất kì là một số nguyên âm nên 6 tổng này cũng là một số nguyên âm. 

Vì vậy tổng của 43 số đó là số nguyên âm.

Đáp án B

(-1) + (-2) + 3 + 4 + … + (-97) + (-98) + 99 + 100

= [(-1) + 3 + (-5) + … + (-97) + 99] + [(-2) + 4 + (-6) + … + (-98) + 100]

Xét (-1) + 3 + (-5) + … + (-97) + 99

Số số hạng của tổng là: [99 – (-1)]:2 + 1 = 50.

Khi đó: (-1) + 3 + (-5) + … + (-97) + 99

= [(-1) + 3] + [(-5) + 7] + … + [(-97) + 99]

= 2 + 2 + … + 2 

= 2.(50:2) = 2.25 = 50.

Xét (-2) + 4 + (-6) + … + (-98) + 100

Số số hạng của tổng là: (100 – 2):2 + 1 = 50.

Khi đó: (-2) + 4 + (-6) + … + (-98) + 100

= [(-2) + 4] + [(-6) + 8] + … + [(-98) + 100]

= 2 + 2 + … + 2

= 2.(50:2) = 2.25 = 50.

Suy ra: (-1) + (-2) + 3 + 4 + … + (-97) + (-98) + 99 + 100

= [(-1) + 3 + (-5) + … + (-97) + 99] + [(-2) + 4 + (-6) + … + (-98) + 100]

= 50 + 50 = 100.