50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 50 câu trắc nghiệm: Phương trình đường thẳng có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

A. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 5}{- 3} = \frac{z - 2}{3}$

B. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 5}{- 3} = \frac{z + 2}{3}$

C. $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{- 5} = \frac{z - 3}{2}$

D. $x = 1 + 2 t; y = - 2 - 3 t; z = - 1 + 3 t$

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng AB đi qua điểm B(3;-5;2) và có vectơ chỉ phương là $\vec{AB}$ . Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng

và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.

A. $d : \frac{x - 2}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 1}{7}$

B. d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t

C. d: x = 2 +4t, y = -1 - 5t, z = 1 + 7t

D. d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t

Xem đáp án

Đáp án B

Từ giả thiết suy ra

Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2+ 4t, y = -1, + 5t, z = 1 + 7t.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng $d_{2}$ : x = -1, y = t, z = 1 + t

A. $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{2}$

C. $d : x = - t; y = t; z = 1 + 2 t$

D. $d : \frac{x}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi A = d ∩ $d_{2}$ . Ta có A ∈ $d_{2}$ => A(-1; a; a+ 1).

Theo giả thiết:

Thay vào (*) ta được:

-1.3 + (a - 1).1 + a.1 = 0 <=> 2a - 4 = 0 <=> a = 2 <=> $\vec{u_{d}} = \vec{MA}$ = (-1; 1; 2)

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0

A. d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t

B. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z = t

C. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z =1 + t

D. d: x =1 - 3t, y = -1 + 4t, z = t

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

12/07/2024

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :

$d_{1}$ : x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và

A. Cắt nhau

B. song song

C. chéo nhau

D. trùng nhau

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng $d_{1}$ đi qua điểm $M_{1}$ (2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}}$ = (4; -6; -8);

đường thẳng $d_{2}$ đi qua điểm $M_{2}$ (7; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}}$ = (-6; 9; 12).

Do hai vectơ $\vec{u_{1}}$ và $\vec{u_{2}}$ cùng phương nên các đáp án A và C là sai.

Thay tọa độ điểm $M_{1}$ vào $d_{2}$ , ta thấy:

Do đó hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ song song.

Vậy đáp án B là đúng.

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình của mặt phẳng (ABC) là: x + y + z - 3 = 0

B. Hình chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều

C. Phương trình đường thẳng qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: x = t, y = t, z = t

D. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 3

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

A. 5

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{5}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau:

Cho mặt cầu (S) có một đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) là:

A. $\frac{62}{\sqrt{93}}$

B. $\frac{31}{\sqrt{93}}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $d_{1}$ đi qua điểm $M_{1}$ (7; 3; 9) và có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}}$ = (1; 2; 1); $d_{2}$ đi qua điểm $M_{2}$ (3; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}}$ .

Câu 10:

Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.

A. $(- 2; 4; - 3)$

B. $(6; 0; 5)$

C. $(0; 1; \frac{- 1}{3})$

D. $(\frac{- 4}{3}; \frac{- 1}{3}; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại điểm E. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại F. Do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên ta suy ra AEDF là hình thoi.

Đặt AE=AF=k. Ta có:

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.

Ta cũng lưu ý rằng khẳng định A sai, do tam giác ABC không cân tại đỉnh A.

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ , với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = $x_{0} + at, y = y_{0} + bt, z = z_{0} + ct$

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng :(P): b( $x - x_{0}) - a (y - y_{0}$ ) = 0 và (Q): c $(x - x_{0}) - a (z - z_{0})$ = 0

D. Phương trình đường thẳng d là: a $(x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0})$ = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; -1), B(1; 2; 4). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. $\vec{AB}$ = (-1; -1; 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - y + 1 = 0, (Q): 5x + z = 0

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

A. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 5}{- 3} = \frac{z - 2}{2}$

B. x = 2 + 3t, y = -3 - 5t, z = 2 + 2t

C. x = 3 + 2t, y = -5 - 3t, z = 2 + 2t

D. x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 2t

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng AB đi qua B(3; -5; 2) và VTCP AB→(2; -3; 2) có phương trình tham số là:

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{3}$

B. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}$

C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{3}$

D. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương $\vec{u}$ (2; -3; 2)

Đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng ∆ nên có vecto chỉ phương là $\vec{u}$ (2; -3; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{3}$

B. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}$

C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{3}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến $\vec{n_{p}}$ (1; -2; 3) là:

Vì đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên có vecto chỉ phương là $\vec{u_{d}}$ = $\vec{n_{p}}$ (1; -2; 3) . Phương trình chính tắc của d:

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{3}$

B. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ = (0; 0; 1)

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - 1 = 0, (Q): y - 2 = 0

D. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 1, y = 2, z = 1

Xem đáp án

Đáp án A

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là (0 ;0 ;1). Từ đó suy ra A là khẳng định sai.

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;1;-3) và vuông góc với hai đường thẳng:

A. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 9} = \frac{z + 3}{- 3}$

B. d: x = 2 + t, y = 1 - 9t, z = -3 - 3t

C. d: x = -2 + t, y = -1 - 9t, z = 3 - 3t

D. d: x = 2 + t, y = 1 + 9t, z = -3 -3t

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(-2;3;1), vuông góc với trục Ox, đông thời d song song với mặt phẳng: (P): x + 2y - 3z = 0

A. d: x = 2, y = -3 + 3t, z = -1 + 2t

B. d: x = -2, y = 3 - 3t, z = 1 + 2t

C. d: x = -2, y = 3 + 3t, z = 1 + 2t

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng

A. $d : \frac{x}{9} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 3}{4}$

B. $d : \frac{x}{9} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{5}$

C. $d : \frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 5}$

D. $d : \frac{x}{9} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

12/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm, với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Tồn tại m để d đi qua gốc tọa độ

B. d có một vectơ chỉ phương là: $\vec{u}$ = (1; 0; 0)

C. Phương trình chính tắc của d là: x = t, y = -3, z = 4

D. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): y + 3 = 0, (Q): z - 4 = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Do đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz).

Lại có: (Oxy) ∩ (Oxz) = Ox

Suy ra đường thẳng d song song với trục Ox.

Kết hợp với điểm O thuộc Ox, ta suy ra đường thẳng d không thể đi qua điểm O với mọi m. Vậy A là khẳng định sai.

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2 + t, y = -1 + 3t, z = 1 - 4t

C. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Xem đáp án

Đáp án C

Xét khẳng định C:

Nếu đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O thì đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{OM}$ = (2; -1; 1)

Do $\vec{u_{d}} . \vec{n_{p}}$ = 2.1 - 1.1 + 1.1 = 2 ≠ 0 nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P)

(mâu thuẫn giả thiết)

Vậy khẳng định C là sai.

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0

A. d: x = -5 - 5t, y = 2 + 3t, z = t

B. d: x = -5 - 5t, y = 2 - 3t, z = t

C. d: x = -5 + 5t, y = 2 + 3t, z = t

D. d: x = 5t, y = 3 - 3t, z = -t

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y - z + 3 = 0, (Q): 2x - y + 6z - 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{x - 2}{5} = \frac{y}{- 8} = \frac{z - 1}{- 3}$

B. $\frac{x + 2}{5} = \frac{y}{- 8} = \frac{z - 1}{- 3}$

C. $\frac{x + 2}{5} = \frac{y}{8} = \frac{z - 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 2}{5} = \frac{y}{8} = \frac{z - 1}{- 3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Tọa độ của điểm G là (0;4;3)

B. AG ⊥ BC

C. Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t

D. Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y - 4z = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), vuông góc và cắt đường thẳng Δ: x = 1 - 4t, y = t, z = -1 + 4t

A. $\frac{x}{13} = \frac{y - 1}{- 28} = \frac{z + 1}{20}$

B. $\frac{x}{13} = \frac{y + 1}{- 28} = \frac{z - 1}{20}$

C. $\frac{x}{13} = \frac{y - 1}{28} = \frac{z + 1}{20}$

D. $\frac{x}{13} = \frac{y + 1}{28} = \frac{z - 1}{20}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 26:

12/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ ; cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u'}$ thỏa mãn $[\vec{u}, \vec{u'}]$ . $\vec{MM'}$ = 0. Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

A. d và d’ chéo nhau

B. d và d’ có thể song song với nhau

C. d và d’ có thể cắt nhau

D. d và d’ có thể trùng nhau

Xem đáp án

Đáp án A

Từ giả thiết ta suy ra hai đường thẳng d và d’ đồng phẳng, do đó khẳng định A là sai.

Câu 27:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. Cắt nhau

B. song song

C. chéo nhau

D. trùng nhau

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. Cắt nhau

B. song song

C. chéo nhau

D. trùng nhau

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. Cắt nhau

B. song song

C. chéo nhau

D. trùng nhau

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 30:

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau chéo nhau:

$d_{1}$ : x = 1 + at, y = t, z = -1 + 2t, $d_{2}$ : x = 1 - t', y = 2 + 2t', z = 3 - t'

A. a > 0

B. a ≠ -4/3

C. a ≠ 0

D. a = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 31:

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:

$d_{1}$ : x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, $d_{2}$ : x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

A. a=-2

B. a=2

C. a ≠ 2

D. Không tồn tại a

Xem đáp án

Đáp án A

Hai đường thẳng đã cho có hai vecto chỉ phương là $\vec{u_{1}}$ (-1; 2; a); $\vec{u_{2}}$ (a; 1; 2)

Để hai đường thẳng sau vuông góc thì

$\vec{u_{1}}$ . $\vec{u_{2}}$ = -1.a + 2.1 + a.2 = 0 ⇔ a + 2 = 0 ⇔ a = -2

Câu 32:

Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 1 - t, z = 1 - t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

A. d ⊂ (P)

B. cắt nhau

C. song song

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A

Đường thẳng d đi qua điểm A( 1 ; 1 ;1); có một vecto chỉ phương là ( 2; -1; -1)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là

Ta có: $\vec{u} . \vec{n}$ = 2.1 + (-1).1 + (-1).1 = 0 và A ∈ (P)

Suy ra, đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P).

Câu 33:

Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

A. d ⊂ (P)

B. cắt nhau

C. song song

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ;3 ;0) và có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{d}}$ = (4; 1; -5), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\vec{u_{p}}$ = (1; 1; 1). Ta có:

Suy ra đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

Câu 34:

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 là:

A. d ⊂ (P)

B. cắt nhau

C. song song

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng d đi qua A(1 ; 2 ; 0); có vecto chỉ phương là $\vec{u_{d}}$ (5; 7; 6)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến $\vec{n_{p}}$ (1; 1; 1)

Ta có: $\vec{u_{d}}$ . $\vec{n_{p}}$ = 5.1 + 7.1 + 6.1 = 18

Suy ra: đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Câu 35:

Biết rằng đường thẳng cắt mặt phẳng (P) : x + y + z - 10 = 0 tại điểm M. Tọa độ điểm M là:

A. $M (2; \frac{5}{2}; \frac{9}{2})$

B. $M (- \frac{8}{3}; - \frac{26}{3}; - \frac{11}{2})$

C. $M (\frac{14}{3}; - \frac{1}{6}; \frac{11}{2})$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 36:

Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 1 + at và mặt phẳng (P): 2x + y + z + b = 0. Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

A. a = 1; b = -5

B. a = -1, b = 5

C. a = -1, b = -5

D. Không tồn tại a, b thỏa mãn

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm M(5;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 là:

A. $H_{1}$ (1; -1; -1)

B. $H_{2}$ (9; 6; -5)

C. $H_{3}$ (1; 0; -2)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

A. $H_{1}$ (1; 2; 1)

B. $H_{2}$ (0; 1; -1)

C. $H_{3}$ (2; 3; 3)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ. Ta có:

H ∈ Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t)

$\vec{u_{Δ}}$ = (1; 1; 2), $\vec{MH}$ = (1- t; t + 1; 2t - 3)

MH ⊥ Δ <=> $\vec{u_{Δ}}$ . $\vec{MH}$ = 0 <=> 1.(t - 1) + 1.(t + 1) + 2(2t - 3) = 0

<=> 6t - 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3)

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:

A. 1

B. 5

C. $\sqrt{26}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án B

Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz là điểm H(0 ;0 ;1). Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Oz là:

Câu 40:

18/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4). Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:

A. 5

B. 10

C. 50

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A

Đường thẳng OA đi qua điểm O(0 ;0 ;0) và có vectơ chỉ phương là $\vec{OA}$ = (2; 0; 0). Ta có:

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A. $\frac{3 \sqrt{260}}{13}$

B. 0

C. $\frac{180}{13}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $d_{1}$ đi qua điểm $M_{1}$ (1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là

$d_{2}$ đi qua điểm $M_{2}$ (3; 1; -4) và có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}}$ = (3;1;-4)

Ta có hai vectơ $\vec{u_{1}}$ và $\vec{u_{2}}$ cùng phương. Mặt khác điểm $M_{1}$ (1; 2; 3) không thuộc đường thẳng $d_{2}$ nên hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ song song. Ta có

Câu 42:

13/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

A. d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0

B. d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3

C. d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3

D. d: x = 1, y = 2, z = -3 + t

Xem đáp án

Đáp án A

*Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Để khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ nhỏ nhất thì ∆ chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và mp (Q).

* Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z = 0 có VTPT $\vec{n_{Oxy}}$ = (0; 0; 1).

Đường thẳng d đi qua A(1;2; -3) và có VTCP $\vec{u_{d}}$ = (1; -2; 0)

Suy ra, VTPT của (Q) là $\vec{n_{Q}}$ = [ $\vec{u_{d}}$ ; $\vec{n_{Oxy}}$ ] = (2; 1; 0)

Phương trình mặt phẳng (Q) là: 2(x - 1) + 1(y - 2) + 0(z + 3) = 0

Hay 2x + y -4 =0

* Đường thẳng ∆ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và (Q). Tập hợp các điểm thuộc ∆ là nghiệm hệ phương trình:

* Đặt x = 1 + t thay vào (1) ta được: y = 4 - 2x = 4 - 2(1 + t) = 2 - 2t

Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

Câu 43:

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây

A. $\frac{3}{14}$

B. $\frac{3}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{6}{14}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

và mặt phẳng 2x - 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và (P)

A. 0

B. 3

C. 1

D. 9

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 81

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 9

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2}$ = 81

D. $(x - 1)^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 3

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng d đi qua điểm M(6 ;1 ;0) và có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{d}}$ = (4; -1; -1). Ta có:

Do đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) nên (S) có bán kính là:

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 9

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và cắt đường thẳng theo một dây cung AB có độ dài bằng 8

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 16

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 5

C. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 25

D. (x + 1)² + y² + (z - 1)² = 25

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng d đi qua điểm M(-2 ;3 ;2) và có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{d}}$ = (-4; 1; 1). Ta có:

Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất

A. $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

B. $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{4}$

C. $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

D. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\vec{AM}$ (3; 2; 4)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $\vec{n_{p}}$ (1; 1; 1)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Ta có: d(A; d) = AH ≤ AM = $\sqrt{29}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M, nghĩa là d vuông góc với AM.

Câu 48:

18/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(8; 4; -5) và mặt phẳng 2x + 2y - z + 1 = 0. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho ${AM}^{2} + {BM}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. M(1; -2; -1)

B. M(9; 6; -5)

C. M(1; -2; -5)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 3)}^{2}$ = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có

d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6

Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)

Câu 50: