Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình

Giải Toán 9 Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Video Giải Bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 16 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

a) $2{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+3=0$

b) $6{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+5=0$

c) $6{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-5=0$

d) $3{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+2=0$

e) ${\mathrm{y}}^2-8\mathrm{y}+16=0$

f) $16{\mathrm{z}}^2+24\mathrm{z}+9=0$

Lời giải:

a) $2{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+3=0$

Ta có: a = 2; b = -7; c = 3

$$\begin{gathered} \mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac} \\ ={\left(-7\right)}^2-4.2.3 \\ =49-24=25 \end{gathered}$$

Vì $\mathrm{\Delta }>0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

$$\begin{gathered} {\text{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-\left(-7\right)-\sqrt{25}}{2.2}=\frac{1}{2} \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-\left(-7\right)+\sqrt{25}}{2.2}=3 \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left\{\frac{1}{2};3\right\}$.

b) $6{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+5=0$

Ta có: a = 6; b = 1; c = 5.

$\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}=1^2-4.6.5=-119$

Vì $∆<0$ nên -119 < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c) $6{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-5=0$

Ta có: a = 6; b = 1; c = -5.

$$\begin{gathered} \mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac} \\ =1^2-4.6.\left(-5\right) \\ =1+120=121 \end{gathered}$$

Vì $\mathrm{\Delta }>0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-1-\sqrt{121}}{2.6}=-1 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-1+\sqrt{121}}{2.6}=\frac{5}{6} \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left\{-1;\frac{5}{6}\right\}$

d) $3{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+2=0$

Ta có: a = 3; b = 5; c = 2.

$$\begin{gathered} \mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}=5^2-4.3.2 \\ =25-24=1 \end{gathered}$$

Vì $\mathrm{\Delta }>0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-5-\sqrt{1}}{2.3}=-1 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-5+\sqrt{1}}{2.3}=\frac{-2}{3} \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left\{-1;\frac{2}{3}\right\}$

e) ${\mathrm{y}}^2-8\mathrm{y}+16=0$

Ta có: a = 1; b = -8; c = 16

$$\begin{gathered} \mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}={\left(-8\right)}^2-4.16.1 \\ =64-64=0 \end{gathered}$$

Vì $\mathrm{\Delta }=0$ nên phương trình đã cho có nghiệm kép

${\mathrm{y}}_1={\mathrm{y}}_2=\frac{-\mathrm{b}}{2\mathrm{a}}=\frac{-\left(-8\right)}{2.1}=\frac{8}{2}=4$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left\{4\right\}$.

f) $16{\mathrm{z}}^2+24\mathrm{z}+9=0$

Ta có: a = 16; b = 24; c = 9

$$\begin{gathered} \mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}={24}^2-4.16.9 \\ =576-576=0 \end{gathered}$$

Vì $\mathrm{\Delta }=0$ nên phương trình có nghiệm kép

$$\begin{gathered} {\mathrm{z}}_1={\mathrm{z}}_2=\frac{-\mathrm{b}}{2\mathrm{a}} \\ =\frac{-24}{2.16}=\frac{-24}{32}=\frac{-3}{4} \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left\{\frac{-3}{4}\right\}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 44 Toán 9 Tập 2: Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây...

Câu hỏi 2 trang 44 Toán 9 Tập 2: Hãy giải thích vì sao khi Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm...

Câu hỏi 3 trang 45 Toán 9 Tập 2: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình...

Bài 15 trang 45 Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức...