Một hộp đựng các viên bi xanh và viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Giả sử tỉ lệ số viên bi xanh trong hộp là 60%. Chọn ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 15 viên bi trong hộp. Hãy tính xác suất của các tình huống sau:

Có 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra;

Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất là 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để:

Có 8 người khỏi bệnh.

Xét phép thử lặp T1: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập”. Gọi X là số lần mặt ngửa xuất hiện sau hai lần tung.

Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

Trong phép thử lặp T1, ta xét các biến cố:

A0: “Mặt sấp không xuất hiện trong cả hai lần tung”;

A1: “Mặt sấp xuất hiện một lần trong cả hai lần tung”.

A2: “Mặt sấp xuất hiện hai lần trong cả hai lần tung”.

• Tính P(A0), P(A1), P(A2).

• Với mỗi k = 0, 1, 2, hãy so sánh: P(Ak) và .

Xét phép thử T: “Một vận động viên bắn 1 phát súng vào mục tiêu”. Gọi X là số lần bắn trúng mục tiêu. Khi đó, X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị thuộc tập {0; 1}.

Giả sử P(X = 1) = p (0 < p < 1). Suy ra P(X = 0) = 1 – p.

Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X

Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất một lần”. Do chỉ có hai kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là S và N nên không gian mẫu của phép thử đó là W = {S; N}.

Gọi X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị bằng 0 nếu mặt xuất hiện của đồng xu là S và nhận giá trị bằng 1 nếu mặt xuất hiện của đồng xu là N.

Phân bố ngẫu nhiên của biến ngẫu nhiên rời rạc X gợi nên khái niệm gì trong toán học?

Học sinh khối 12 của một trường trung học phổ thông được chia thành các nhóm học tập. Chọn ngẫu nhiên một nhóm trong số các nhóm học tập đó. Gọi X là số học sinh trong nhóm được chọn ra. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là:

Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.

Chọn ngẫu nhiên một ngày thứ Bảy trong các ngày thứ Bảy của năm 2022 mà một cửa hàng kinh doanh ô tô có mở cửa hàng. Gọi X là số ô tô mà cửa hàng bán ra trong ngày thứ Bảy đó. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là:

Tính xác suất để trong ngày thứ Bảy đó cửa hàng bán được:

Chọn ngẫu nhiên một ngày thứ Bảy trong các ngày thứ Bảy của năm 2022 mà một cửa hàng kinh doanh ô tô có mở cửa hàng. Gọi X là số ô tô mà cửa hàng bán ra trong ngày thứ Bảy đó. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là:

Tính xác suất để trong ngày thứ Bảy đó cửa hàng bán được:

Đúng 2 chiếc ô tô;

Tính giá trị của biểu thức:

.

Tìm số thích hợp cho ? trong Bảng 1.