Chế độ ăn của một người yêu cầu mỗi ngày tối thiểu 400 đơn vị vitamin, 500 đơn vị khoáng chất và 1 400 đơn vị calo. Có hai loại thức ăn F1 và F2; mỗi đơn vị F1 giá 1 200 đồng và mỗi đơn vị F2 giá 720 đồng. Mỗi đơn vị thức ăn F1 chứa 2 đơn vị vitamin, 1 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Mỗi đơn vị thức ăn F2 chứa 1 đơn vị vitamin, 2 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Tìm chế ăn hỗn hợp F1 và F2 sao cho chi phí là ít nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về dinh dưỡng.

Một nhà máy hoá chất sản xuất hai hợp chất X và Y. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất X sẽ có 2 dm3 khí CO (carbon monoxide) và 6 dm3 khí SO2 (sulfur dioxide) phát tán ra môi trường. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất Y sẽ có 4 dm3 khí CO và 3 dm3 khí SO2 phát tán ra môi trường. Các yêu cầu về khí thải chỉ cho phép nhà máy phát thải ra môi trường mỗi tuần không quá 3 000 dm3 khí CO và không quá 5 400 dm3 khí SO2. Nhà máy có thể bán hết tất cả các đơn vị hợp chất X và Y sản xuất ra với giá 36 000 đồng một đơn vị hợp chất X và 24 000 đồng một đơn vị hợp chất Y. Xác định số đơn vị hợp chất X và Y mỗi loại cần sản xuất trong một tuần để thu được lợi nhuận cao nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về khí thải môi trường.

Một cơ sở sản xuất hai loại sữa chua X và Y. Nguyên liệu chính để sản xuất hai loại sữa chua này là dâu tây, sữa và đường. Để sản xuất một đơn vị sữa chua X và một đơn vị sữa chua Y cần lượng nguyên liệu như trong bảng:

Nguồn nguyên liệu dự trữ dâu tây, sữa và đường lần lượt là 1,2 tấn; 0,8 tấn và 0,3 tấn. Giá bán mỗi đơn vị sữa chua X và Y lần lượt là 800 nghìn đồng và 1,2 triệu đồng. Cơ sở sản xuất cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sữa chua X và Y để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Một trung tâm tổ chức sự kiện có một phòng tổ chức lễ cưới với hai kiểu bàn ăn: bàn hình chữ nhật ngồi 6 người với giá thuê 200 nghìn đồng và bàn tròn ngồi 10 người với giá thuê 300 nghìn đồng. Anh Nam muốn thuê phòng để tổ chức đám cưới với 250 khách mời. Căn phòng chỉ chứa được tối đa 35 bàn các loại và chỉ có 15 bàn hình chữ nhật. Hỏi anh Nam phải thuê mỗi loại bàn bao nhiêu để giảm thiểu tối đa chi phí mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu trên.

Một chủ trang trại cần sử dụng phân bón để chăm sóc cho một loại đậu tương. Loại đậu tương này cần ít nhất 18 đơn vị đạm và ít nhất 6 đơn vị phosphate. Ông chủ trang trại có thể sử dụng hai loại phân bón X và Y. Giá cả, hàm lượng đạm và hàm lượng phosphate có trong một tạ phân X và một tạ phân Y được cho bởi bảng sau:

Hãy cho biết cần phải mua bao nhiêu tạ phân loại X, bao nhiêu tạ phân loại Y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên?

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau:

F(x; y) = x + 2y → min

với các ràng buộc

Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Phải thuê bao nhiêu xe loại A và bao nhiêu xe loại B để chi phí bỏ ra là ít nhất mà vẫn chở được hết hàng và người?

Ta giải bài toán Tình huống mở đầu.

Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:

F(x; y) = 40x + 30y → max

Với các ràng buộc

Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3.

Với mỗi số thực m xét đường thẳng dm: 40x + 30y = m.

Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅.

Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.

Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Mỗi kilôgam sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ làm, đem lại mức lợi nhuận 40 nghìn đồng. Mỗi kilôgam sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ làm, đem lại mức lợi nhuận là 30 nghìn đồng. Xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu và tối đa 1 200 giờ làm việc. Hãy đặt kế hoạch sản xuất để xí nghiệp có mức lợi nhuận cao nhất.

Cho bảng số liệu sau:

Bảng 2. Nhiệt độ không khí trung bình (t) và lượng mưa (p) các tháng tại trạm khi tượng Láng (Hà Nội) năm 2021

a) Tính nhiệt độ trung bình năm tại Hà Nội.

b) Tính tổng lượng mưa trong năm tại Hà Nội.

c) Hà Nội có bao nhiêu tháng lạnh vào năm 2021 (tháng lạnh là tháng có t<18℃)?

d) Hà Nội có bao nhiêu tháng khô vào năm 2021 (tháng khô khi p < 2t)?

e) Hà Nội có bao nhiêu tháng mưa nhiều (tháng mưa nhiều là tháng có p > 100 mm)? Tính tổng lượng mưa của các tháng mưa nhiều.

Đọc đoạn thông tin và chọn đúng hoặc sai ở mỗi ý A, B, C, D sau đây:

“Với tiềm năng dồi dào về lượng nhiệt, ẩm, ánh nắng, nguồn nước cùng với đất đai màu mỡ, sự phong phú đa dạng của các loài sinh vật mà trong đó có nhiều loại có năng suất sinh học cao, chất lượng tốt, ... là các điều kiện thuận lợi để nước ta phát triển nền nông nghiệp toàn diện, sản xuất nông sản hàng hóa".

A. Thiên nhiên nhiệt đới ẩm gió mùa tạo điều kiện để sản xuất nông nghiệp diễn ra quanh năm.

B. Thiên nhiên thuận lợi nên nước ta có thể đẩy mạnh thâm canh tăng vụ, cơ cấu cây trồng, vật nuôi đa dạng, mùa nào thức ấy.

C. Nông nghiệp nước ta tạo ra nhiều sản phẩm nhiệt đới đặc trưng, có giá trị xuất khẩu cao.

D. Nhiệt cao, ẩm lớn nên sản xuất nông nghiệp của nước ta không phải đối mặt với nhiều loại dịch bệnh.

Thiên nhiên nhiệt đới ẩm gió mùa biểu hiện qua yếu tố sinh vật ở sự phổ biến của các loài sinh vật

A. ôn đới và hệ sinh thái rừng lá kim.

B. nhiệt đới và hệ sinh thái rừng nhiệt đới gió mùa.

C. cận nhiệt và hệ sinh thái rừng lá rộng.

D. nhiệt đới và hệ sinh thái rừng, cây bụi lá cứng.

Loại đất đặc trưng ở vùng nhiệt đới ẩm gió mùa là

A. đất fe-ra-lit.

B. đất mặn ven biển.

C. đất xám.

D. đất phù sa bạc màu.

Sông của vùng nhiệt đới ẩm gió mùa thường có biểu hiện nào sau đây?

A. Ít sông, nước sông lên xuống thất thường.

B. Sông nhiều nước và chế độ dòng chảy theo mùa.

C. Sông nhiều nước vào mùa xuân.

D. Sông ít nước và chế độ dòng chảy điều hoà.

Quá trình xâm thực ở nước ta diễn ra mạnh là do

A. lượng mưa lớn.

B. đồi núi chiếm diện tích lớn.

C. đất fe-ra-lit chiếm diện tích lớn.

D. có nhiều cao nguyên rộng.

Thiên nhiên nhiệt đới ẩm gió mùa của nước ta biểu hiện qua yếu tố địa hình ở

A. địa hình đồi núi chiếm ưu thế.

B. sự đa dạng của địa hình.

C. quá trình ngoại lực diễn ra mạnh mẽ.

D. hướng của các dãy núi.

Tây Nguyên và Nam Bộ có mùa khô kéo dài là do

A. gió mùa Tây Nam hoạt động mạnh.

B. chịu ảnh hưởng của dải hội tụ nhiệt đới.

C. chịu ảnh hưởng nhiều của gió mùa Đông Bắc.

D. chịu ảnh hưởng của Tín phong bán cầu Bắc.

Ở Bắc Bộ, vào mùa hạ có gió thổi theo hướng đông nam là do

A. Tín phong bán cầu Bắc hoạt động mạnh.

B. gió mùa Đông Bắc gặp bức chắn địa hình nên chuyển hướng.

C. Tín phong bán cầu Nam hoạt động mạnh.

D. sức hút của áp thấp Bắc Bộ làm chuyển hướng gió mùa Tây Nam.

Nguyên nhân chủ yếu gây mưa vào mùa hạ trên toàn lãnh thổ nước ta là

A. hoạt động của Tín phong bán cầu Bắc.

B. hoạt động của gió Đông Nam.

C. gió mùa Tây Nam xuất phát từ áp cao chí tuyến bán cầu Nam thổi đến.

D. gió mùa Đông Bắc đi qua biển kết hợp với dải hội tụ nhiệt đới.

Vào đầu mùa hạ, ở đồng bằng Nam Bộ và Tây Nguyên thường có mưa lớn là do

A. gió mùa Đông Bắc đi qua biển.

B. Tín phong bán cầu Bắc hoạt động mạnh.

C. gió mùa Tây Nam xuất phát từ áp cao Bắc Ấn Độ Dương thổi đến.

D. gió mùa Tây Nam xuất phát từ áp cao chí tuyến bán cầu Nam thổi đến.

Vào đầu mùa hạ, hiện tượng khô, nóng ở dải đồng bằng ven biển miền Trung và phần phía nam của Tây Bắc là do

A. Tín phong đổi hướng.

B. gió Đông Nam biến tính.

C. gió mùa Đông Bắc di chuyển qua lục địa đã biến tính.

D. gió Tây Nam vượt qua dãy Trường Sơn gây hiệu ứng phơn.

Từ 16°B trở vào Nam hầu như không có mùa đông lạnh vì

A. gió mùa Đông Bắc bị suy yếu dần và biến tính khi di chuyển từ Bắc vào Nam.

B. gió mùa Tây Nam hoạt động yếu hơn.

C. gió mùa Tây Nam mang thời tiết nóng, khô đến miền Nam nước ta.

D. gió mùa Đông Bắc chuyển hướng đông khi di chuyển từ Bắc vào Nam.

Nửa sau mùa đông, ở đồng bằng Bắc Bộ và ven biển Bắc Trung Bộ thường có mưa phùn, thời tiết lạnh ẩm là do

A. gió mùa Đông Bắc đi qua biển.

B. Tín phong hoạt động mạnh.

C. gió Tây hoạt động mạnh.

D. dải hội tụ nhiệt đới bắt đầu hoạt động.

Tín phong ở nước ta hoạt động mạnh vào

A. đầu mùa đông.

B. thời kì chuyển tiếp giữa hai mùa gió.

C. giữa và cuối mùa hạ.

D. những ngày gió mùa Đông Bắc hoạt động mạnh.

Vào đầu mùa đông, ở miền Bắc có thời tiết lạnh khô và ít mưa là do

A. gió mùa Đông Bắc đi qua lục địa Á - Âu.

B. Tín phong bán cầu Bắc hoạt động mạnh.

C. dải hội tụ nhiệt đới di chuyển qua.

D. gió mùa Tây Nam hoạt động mạnh.

Sự tương phản giữa mùa đông với mùa hạ ở miền Bắc và giữa mùa mưa với mùa khô ở miền Nam là do

A. lãnh thổ nước ta kéo dài nhiều vĩ độ.

B. hoạt động của gió mùa và Tín phong.

C. hoạt động của gió Tây khô nóng.

D. dải hội tụ nhiệt đới.

Một trong những biểu hiện tính chất ẩm của khí hậu nước ta là

A. cân bằng ẩm trong năm luôn âm.

B. tổng lượng mưa trong năm nhỏ.

C. độ ẩm không khí trong năm cao.

D. độ ẩm không khí trong năm thấp.

Tổng số giờ nắng trong năm nhiều và nhiệt độ trung bình năm cao là biểu hiện

A. tính chất nhiệt đới của khí hậu nước ta.

B. của sự thay đổi thời tiết trong năm.

C. tính chất gió mùa của khí hậu nước ta.

D. tính chất ẩm của khí hậu nước ta.

Quan hệ giữa các loài góp phần quan trọng đảm bảo cân bằng sinh học của quần xã. Khi nghiên cứu biến động số lượng cá thể của quần thể nai và chó sói trên một hòn đảo từ năm 1980 đến năm 2015, các nhà nghiên cứu đã thu được kết quả như hình bên dưới. Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?

I. Sự thay đổi số lượng của loài 1 trong đồ thị biểu diễn số lượng loài nai.

II. Sự thay đổi số lượng loài 2 trong đồ thì biểu diễn số lượng loài sói.

III. Số lượng chó sói là yếu tố chủ yếu điều chỉnh số lượng cá thể của quần thể nai.

Hình ảnh sau đây mô tả quá trình hình thành loài khác khu vực địa lí ở kỳ giông từ quần thể kỳ giông Oregon. Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?

I. Quần thể Oregon(quần thể ban đầu) mở rộng khu phân bố.

II. Chọn lọc tự nhiên là nguyên nhân chính tạo ra sự khác biệt vốn gen giữa hai quần thể dẫn đến cách li sinh sản hình thành nên loài mới.

III. Theo thời gian, tốc độ tiến hóa của quần thể ven biển nhanh hơn quần thể đất liền.

IV. Điều kiện sống ở đất liền và ven biển khác biệt là trở ngại địa lí chia cắt quần thể gốc ban đầu thành hai quần thể cách li với nhau.