Câu hỏi:
21/10/2026 4
Ta giải bài toán Tình huống mở đầu.
Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = 40x + 30y → max
Với các ràng buộc
Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3.
Từ câu b suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S, từ đó suy ra lời giải của bài toán.
Ta giải bài toán Tình huống mở đầu.
Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = 40x + 30y → max
Với các ràng buộc
Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: F(x; y) = 40x + 30y = m, mà theo kết quả của câu b, ta có 0 ≤ m ≤ 2 000 nên 0 ≤ F(x; y) ≤ 2 000.
Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.
Ta có lời giải của bài toán như sau:
Gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
Lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II là: F(x; y) = 40x + 30y (nghìn đồng).
Số kg nguyên liệu để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 2x + 4y (kg).
Số giờ làm để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 30x + 15y (giờ).
Vì xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu (lượng nguyên liệu sử dụng không vượt quá lượng có sẵn) và tối đa 1 200 giờ làm việc nên ta có hệ:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC được tô màu trong hình vẽ dưới đây, trong đó đường thẳng d1: x + 2y = 100 và đường thẳng d2: 2x + y = 80.
Xét đường thẳng dm: 40x + 30y = m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ 
Từ hình vẽ, ta thấy rằng để dm ∩ S ≠ ∅ thì 
tức là 0 ≤ m ≤ 2 000.
Ta có: F(x; y) = 40x + 30y = m, nên 0 ≤ F(x; y) ≤ 2 000.
Giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.
Vậy lợi nhuận cao nhất mà xí nghiệp đạt được là 2 000 nghìn đồng, tức 2 triệu đồng khi sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II.
Ta có: F(x; y) = 40x + 30y = m, mà theo kết quả của câu b, ta có 0 ≤ m ≤ 2 000 nên 0 ≤ F(x; y) ≤ 2 000.
Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.
Ta có lời giải của bài toán như sau:
Gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
Lợi nhuận của xí nghiệp khi sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II là: F(x; y) = 40x + 30y (nghìn đồng).
Số kg nguyên liệu để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 2x + 4y (kg).
Số giờ làm để sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg loại II là: 30x + 15y (giờ).
Vì xí nghiệp có 200 kg nguyên liệu (lượng nguyên liệu sử dụng không vượt quá lượng có sẵn) và tối đa 1 200 giờ làm việc nên ta có hệ:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OABC được tô màu trong hình vẽ dưới đây, trong đó đường thẳng d1: x + 2y = 100 và đường thẳng d2: 2x + y = 80.
Xét đường thẳng dm: 40x + 30y = m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ
Từ hình vẽ, ta thấy rằng để dm ∩ S ≠ ∅ thì tức là 0 ≤ m ≤ 2 000.
Ta có: F(x; y) = 40x + 30y = m, nên 0 ≤ F(x; y) ≤ 2 000.
Giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền S là 2 000.
Vậy lợi nhuận cao nhất mà xí nghiệp đạt được là 2 000 nghìn đồng, tức 2 triệu đồng khi sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
Biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ để thấy rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình tìm được trong ý b là một miền tứ giác. Tìm toạ độ các đỉnh của miền tứ giác này.
Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
Câu 2:
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và 9 kg chất Y. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất X và 0,6 kg chất Y. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất X và 1,5 kg chất Y. Cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
Phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu đặt ra ở trên?
Đặt ẩn và viết bài toán quy hoạch tuyến tính diễn tả yêu cầu của bài toán trên.
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và 9 kg chất Y. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất X và 0,6 kg chất Y. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất X và 1,5 kg chất Y. Cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
Phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu đặt ra ở trên?
Câu 3:
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và 9 kg chất Y. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất X và 0,6 kg chất Y. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất X và 1,5 kg chất Y. Cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
Phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu đặt ra ở trên?
Biểu diễn tập các phương án chấp nhận được và tìm các phương án cực biên.
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất X và 9 kg chất Y. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất X và 0,6 kg chất Y. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất X và 1,5 kg chất Y. Cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
Phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu đặt ra ở trên?
Câu 4:
Ta giải bài toán Tình huống mở đầu.
Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = 40x + 30y → max
Với các ràng buộc
Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3.
Với mỗi số thực m xét đường thẳng dm: 40x + 30y = m.
Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅.
Ta giải bài toán Tình huống mở đầu.
Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = 40x + 30y → max
Với các ràng buộc
Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3.
Với mỗi số thực m xét đường thẳng dm: 40x + 30y = m.
Từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để dm ∩ S ≠ ∅.
Câu 5:
Xét bài toán quy hoạch tuyến tính
F(x; y) = 3x + 4y → min
với các ràng buộc
Kiểm tra lại rằng miền S tô màu trong Hình 2.6 là miền chấp nhận được của bài toán.
Xét bài toán quy hoạch tuyến tính
F(x; y) = 3x + 4y → min
với các ràng buộc
Câu 6:
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = x + 2y → min
với các ràng buộc
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = x + 2y → min
với các ràng buộc
Câu 7:
Một chủ trang trại cần sử dụng phân bón để chăm sóc cho một loại đậu tương. Loại đậu tương này cần ít nhất 18 đơn vị đạm và ít nhất 6 đơn vị phosphate. Ông chủ trang trại có thể sử dụng hai loại phân bón X và Y. Giá cả, hàm lượng đạm và hàm lượng phosphate có trong một tạ phân X và một tạ phân Y được cho bởi bảng sau:
Hãy cho biết cần phải mua bao nhiêu tạ phân loại X, bao nhiêu tạ phân loại Y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên?
Một chủ trang trại cần sử dụng phân bón để chăm sóc cho một loại đậu tương. Loại đậu tương này cần ít nhất 18 đơn vị đạm và ít nhất 6 đơn vị phosphate. Ông chủ trang trại có thể sử dụng hai loại phân bón X và Y. Giá cả, hàm lượng đạm và hàm lượng phosphate có trong một tạ phân X và một tạ phân Y được cho bởi bảng sau:
Hãy cho biết cần phải mua bao nhiêu tạ phân loại X, bao nhiêu tạ phân loại Y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên?
Câu 8:
Một nhà máy hoá chất sản xuất hai hợp chất X và Y. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất X sẽ có 2 dm3 khí CO (carbon monoxide) và 6 dm3 khí SO2 (sulfur dioxide) phát tán ra môi trường. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất Y sẽ có 4 dm3 khí CO và 3 dm3 khí SO2 phát tán ra môi trường. Các yêu cầu về khí thải chỉ cho phép nhà máy phát thải ra môi trường mỗi tuần không quá 3 000 dm3 khí CO và không quá 5 400 dm3 khí SO2. Nhà máy có thể bán hết tất cả các đơn vị hợp chất X và Y sản xuất ra với giá 36 000 đồng một đơn vị hợp chất X và 24 000 đồng một đơn vị hợp chất Y. Xác định số đơn vị hợp chất X và Y mỗi loại cần sản xuất trong một tuần để thu được lợi nhuận cao nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về khí thải môi trường.
Một nhà máy hoá chất sản xuất hai hợp chất X và Y. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất X sẽ có 2 dm3 khí CO (carbon monoxide) và 6 dm3 khí SO2 (sulfur dioxide) phát tán ra môi trường. Khi sản xuất một đơn vị hợp chất Y sẽ có 4 dm3 khí CO và 3 dm3 khí SO2 phát tán ra môi trường. Các yêu cầu về khí thải chỉ cho phép nhà máy phát thải ra môi trường mỗi tuần không quá 3 000 dm3 khí CO và không quá 5 400 dm3 khí SO2. Nhà máy có thể bán hết tất cả các đơn vị hợp chất X và Y sản xuất ra với giá 36 000 đồng một đơn vị hợp chất X và 24 000 đồng một đơn vị hợp chất Y. Xác định số đơn vị hợp chất X và Y mỗi loại cần sản xuất trong một tuần để thu được lợi nhuận cao nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về khí thải môi trường.
Câu 9:
Chế độ ăn của một người yêu cầu mỗi ngày tối thiểu 400 đơn vị vitamin, 500 đơn vị khoáng chất và 1 400 đơn vị calo. Có hai loại thức ăn F1 và F2; mỗi đơn vị F1 giá 1 200 đồng và mỗi đơn vị F2 giá 720 đồng. Mỗi đơn vị thức ăn F1 chứa 2 đơn vị vitamin, 1 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Mỗi đơn vị thức ăn F2 chứa 1 đơn vị vitamin, 2 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Tìm chế ăn hỗn hợp F1 và F2 sao cho chi phí là ít nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về dinh dưỡng.
Chế độ ăn của một người yêu cầu mỗi ngày tối thiểu 400 đơn vị vitamin, 500 đơn vị khoáng chất và 1 400 đơn vị calo. Có hai loại thức ăn F1 và F2; mỗi đơn vị F1 giá 1 200 đồng và mỗi đơn vị F2 giá 720 đồng. Mỗi đơn vị thức ăn F1 chứa 2 đơn vị vitamin, 1 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Mỗi đơn vị thức ăn F2 chứa 1 đơn vị vitamin, 2 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Tìm chế ăn hỗn hợp F1 và F2 sao cho chi phí là ít nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về dinh dưỡng.
Câu 10:
Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ràng buộc x và y thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
Câu 11:
Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
Tính giá trị của F(x; y) tại các đỉnh của miền tứ giác tìm được trong ý b, từ đó dự đoán về mức lợi nhuận cao nhất.
Trong bài toán mở đầu, gọi x và y lần lượt là số kilôgam sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
Câu 12:
Ta giải bài toán Tình huống mở đầu.
Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = 40x + 30y → max
Với các ràng buộc
Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3.
Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thỏa mãn F(x; y) = 40x + 30y = 1 200.
Ta giải bài toán Tình huống mở đầu.
Từ HĐ1 ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:
F(x; y) = 40x + 30y → max
Với các ràng buộc
Miền chấp nhận được S của bài toán là miền tứ giác tô màu trong Hình 2.3.
Câu 13:
Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Phải thuê bao nhiêu xe loại A và bao nhiêu xe loại B để chi phí bỏ ra là ít nhất mà vẫn chở được hết hàng và người?
Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Phải thuê bao nhiêu xe loại A và bao nhiêu xe loại B để chi phí bỏ ra là ít nhất mà vẫn chở được hết hàng và người?
Câu 14:
Xét bài toán quy hoạch tuyến tính
F(x; y) = 3x + 4y → min
với các ràng buộc
Từ phần c suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền chấp nhận được. Chứng tỏ rằng, giá trị nhỏ nhất này chính là giá trị của F(x; y) tại một điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Xét bài toán quy hoạch tuyến tính
F(x; y) = 3x + 4y → min
với các ràng buộc
Câu 15:
Một trung tâm tổ chức sự kiện có một phòng tổ chức lễ cưới với hai kiểu bàn ăn: bàn hình chữ nhật ngồi 6 người với giá thuê 200 nghìn đồng và bàn tròn ngồi 10 người với giá thuê 300 nghìn đồng. Anh Nam muốn thuê phòng để tổ chức đám cưới với 250 khách mời. Căn phòng chỉ chứa được tối đa 35 bàn các loại và chỉ có 15 bàn hình chữ nhật. Hỏi anh Nam phải thuê mỗi loại bàn bao nhiêu để giảm thiểu tối đa chi phí mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu trên.
Một trung tâm tổ chức sự kiện có một phòng tổ chức lễ cưới với hai kiểu bàn ăn: bàn hình chữ nhật ngồi 6 người với giá thuê 200 nghìn đồng và bàn tròn ngồi 10 người với giá thuê 300 nghìn đồng. Anh Nam muốn thuê phòng để tổ chức đám cưới với 250 khách mời. Căn phòng chỉ chứa được tối đa 35 bàn các loại và chỉ có 15 bàn hình chữ nhật. Hỏi anh Nam phải thuê mỗi loại bàn bao nhiêu để giảm thiểu tối đa chi phí mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu trên.
