Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^3+3x^2+3x+1$

Theo mẫu nguyên tử Bo, bán kính quỹ đạo dừng K của êlectron trong nguyên tử hidro là r₀. Khi êlectron chuyển động trên quỹ đạo O thì bán kính là

Tìm số nguyên tố o sao cho p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 cũng là các số nguyên tố.

Chứng minh rằng nếu cos(a+b)=0 thì sin(a+2b)=sin a

Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số $1,2,3,4,5,6$ ?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả số tự nhiên n để $C=n^4-8n^3+23n^2-26n+10$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\{\begin{array}{c}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{1}{3}(u_n+1)\end{array}$. Tìm số hạng $\left(u_4\right)$

Chứng minh: n² - 1 chia hết cho 3 ( với mọi số tự nhiên n) n không chia hết cho 3

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng  

Có một nhóm học sinh gồm 8 nam và 4 nữ xếp thành 1 hàng sao cho không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?

Số phức liên hợp của số phức z=1-2i là

Số phức đối của z=5+7i là

tìm số nguyên n sao cho a, n+7 trên 3n-1 là số nguyên

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^3=1$?

Cho số hữu tỉ ${\displaystyle x=\frac{n+5}{3}}$. Với điều kiện nào của số ${\displaystyle n}$ thì:

${\displaystyle a)}$ ${\displaystyle x}$ là số hữu tỉ dương.

${\displaystyle b)}$ ${\displaystyle x}$ là số hữu tỉ âm.

${\displaystyle c)}$ ${\displaystyle x}$ không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương.

Tìm số tự nhiên x sao cho:

a) n+2 chia hết cho n-12

b) n+1 chia hết cho 6-n

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\left\{\begin{array}{l}mx+2y=m+1\\ 2x+my=2m-1\end{array}\right.$

Một mảnh đất hình chữ nhật  có chiều dài , chiều rộng  được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn  (M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15 m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30 m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C.

Vòng quay Sun Wheel ở Đà Nẵng là một công trình lớn thứ nhất ở nước ta. Điểm cao nhất trên vòng quay cách mặt đất 115m, điểm thấp nhất cách mặt đất 5m. Tốc độ quay là 15p/1 vòng và quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. Một người đang ở vị trí điểm M , biết góc lượng giác tạo bởi tia đầu OA và tia cuối OM bằng 30°. Hỏi sau 5 phút người đó ở độ cao cách mặt đất bao nhiêu mét

Một tam giác có diện tích là 15cm2 , độ dài đáy 7,5 cm . Chiều cao tương ứng của tam giác đó là

Hãy kể tên một số vật dụng, họa tiết, công trình kiến trúc,.. có hình ảnh của hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều.

Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất.

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 60m và nếu mỗi cạnh giảm 2m thì diện tích khu vườn bằng 160$m^2$.Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn

Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.

Chứng minh rằng MA.MB = MC.MD

Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $\frac{27-12x}{x^2+9}$

Cho tam giác ABC qua a kẻ đường thẳng d song song với cạnh BC trên đường thẳng d Lấy điểm M sao cho AM = BC m và C nằm cùng phía so với AB.Chứng minh

a) $\stackrel{⏜}{MAC}=\stackrel{⏜}{BCA}$

b) $∆MAC=∆BCA$

c) AB//MC

Giải phương trình nghiệm nguyên: ${\displaystyle m^2+n^2=9m+13n-20}$

Giới hạn $lim\frac{1+2+3+...+n}{n^2+2}$ có giá trị bằng

Xét dấu các biểu thức sau F(x)= 2x-3

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB và AC.

a) Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.

b) Tứ giác BDEC là hình thang vuông.

c) BC = BD + CE.

Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không? Tại sao?

Ta có tính chất sau đây về đường chéo của hình chữ nhật.

a) Tính diện tích hình thang ABCD có các kích thước như hình sau:

b) Hình thoi MNPQ có diện tích bằng diện tích hình thang ABCD ở câu a, đường chéo MP = $\frac{35}{4}m$. Tính độ dài NQ.

Cho khối hình chóp SABCD có đáy  ABCD là hình thang vuông tại A   và B biết AB=BC=a.AD=2a và SA$\perp$(ABCD) và (SCD)   hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp   .

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x-1$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $y=x^3-3x$$y=x^3-3x$. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào?

Đạo hàm của hàm số $y=x+{\ln }^{2}x$ là