Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$;

b) \$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$.

Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính 40cm và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính 26cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/$m^2$ (gồm cả tiền thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó ? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

Một người đi xe đạp từ A lúc 8 giờ 30 phút để đến B với vận tốc 15 km/giờ. Sau đó một người đi xe máy cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi người đi xe máy phải khởi hành lúc nào để đến B cùng lúc với người đi xe đạp. Biết quãng đường AB dài 54km.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 54 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chu vi và diện tích của mảnh đất đó.

Một lớp có 50 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 học sinh để làm vệ sinh lớp học trong một ngày?

Một lăng trụ đứng, đáy là một tam giác thì lăng trụ đó có:

A. 6 mặt, 9 cạnh, 5 đỉnh

B. 5 mặt, 9 cạnh, 6 đỉnh

C. 6 mặt, 5 cạnh, 9 đỉnh

D. 5 mặt, 6 cạnh, 9 đỉnh

Kết quả nào trên đây là đúng?

Người ta kéo một cái thùng nặng 30 kg trượt trên sàn nhà nằm ngang bằng một dây hợp với phương nằm ngang một góc 45⁰, lực tác dụng lên dây là 150 N. Tính công của lực đó khi thùng trượt được 10 m.

Người ta đổ thêm 100 cm3 nước vào một nhánh của một bình hình chữ U có hai nhánh giống nhau đang chứa thủy ngân. Hỏi mặt thoáng của thủy ngân ở nhánh bên kia của bình di chuyển bao nhiêu cm? Biết đường kính trong của bình d = 2 cm, khối lượng riêng của thủy ngân ${\rho }_{Hg}$ = 13600kg/m3 và của nước ${\rho }_{H_{2}O}$ = 1000kg/m3.

Một hộp đựng 10 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 15 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 15. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp. Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra có màu đỏ”, B là biến cố “Viên bi lấy ra ghi số chẵn”. Xác suất của biến cố AB là

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

 Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và một số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất chọn được 2 quả bóng khác màu là $\frac{10}{21}$.

a) Tính xác suất 2 quả bóng lấy ra có cùng màu.

b) Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng?

Một hộp có 10 lá thăm có kích thước giống nhau và được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 1 lá thăm từ hộp.

a) Hãy nêu các điểm cần lưu ý khi tính xác suất liên quan đến hoạt động trên.

b) Gọi A là biến cố “Lấy được lá thăm ghi số 9”. Hãy tính xác suất của biến cố A.

c) Gọi B là biến cố “Lấy được lá thăm ghi số nhỏ hơn 11”. Hãy tính xác suất của biến cố B.

Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:

a. Bốn quả lấy ra cùng màu;

b. Có ít nhất một quả màu trắng.

Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp, tính xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu.

Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là bao nhiêu?

Người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 50 cm để lát nền một phòng học hình chữ nhật có chiều dài 8 m. chiều rộng 6 m. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men loại đó để vừa đủ lát kín nên phòng học? (Diện tích phần mạch vữa không đáng kể.)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x}-2.3^{x+2}+27=0$ bằng

10% của 5 dm là:

Nguyên tố X có số hiệu nguyên tử bằng 14. Electron cuối cùng của nguyên tử nguyên tố X điền vào lớp, phân lớp nào sau đây?

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=1.$ 

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Số bé nhất có ba chữ số và có tổng các chữ số bằng 22 là ...

Cho $\sin a+\cos a=\frac{5}{4}$. Khi đó sina.cos a có giá trị bằng

Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: $\angle$A: $\angle$B: $\angle$C: $\angle$D= 1 : 2 : 3 : 4

Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày. Hỏi nếu A làm một nửa công việc rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày.

Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.

Tính giá trị biểu thức sau: A = a² sin90⁰ + b².cos90⁰ + c². cos180⁰

Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$ .

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

Hãy viết tất cả các số có ba chữ số mà tổng của ba chữ số đó bằng 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+1}{x+3m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).

c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

d) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM).

Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần thì ta được tổng mới bằng 2061.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x³ + 2x²y + xy² – 9x

Tính bằng cách thuận tiện nhất: b. 2 x 8 x 50 x 25 x 125

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ trên đoạn [-1;0] là

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2xy + 3z + 6y + xz;

b) $a^4-9a^3+a^2$ - 9a;

c) 3$x^2$ + 5y - 3xy + (-5x);

d) $x^2$ - (a + b)x + ab;

e) 4$x^2$ - 4xy + $y^2$ - 9$t^2$;

g) $x^3$ – 3$x^2$y + 3x$y^2$ – $y^3$– $z^3$

h) x2 - y2 + 8x + 6y + 7.

Có bao nhiêu cách xếp 5 người đứng thành một hàng ngang?