Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{9}x$ là

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $\frac{SB}{\sqrt{2}}=\frac{SC}{\sqrt{3}}=a.$ Cạnh $SA\perp \left(ABCD\right)$, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$ bằng:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh A, mặt bên $BCC\text{'}B\text{'}$ là hình vuông, khoảng cách giữa $AB\text{'}vàCC\text{'}$ bằng a. Thể tích của khối trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó $SA,AB,BC$ vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $SA=3a,AB=a\sqrt{3},BC=a\sqrt{6}.$ Khoảng cách từ B đến SC bằng:

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2-3x^2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Biết diện tích tam giác $SAB$ là $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(SAC\right)$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ đạt giá trị $x-x_0.$ Gía trị $x_0$bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng:

Điểm M có hoành độ âm trên đồ thị $\left(C\right):y=\frac{1}{3}{x}^3-x+\frac{2}{3}$ sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$ là:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Gọi M, M’, I lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ và AM. Khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp(AMM’A’) bằng độ dài đoạn thẳng:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=321\\ u_{n+1}=u_n-3\end{array}\right.$ với mọi n ≥ 1 . Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng:

Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:

Lập số có 9 chữ số, mỗi chữ số thuộc thuộc tập hợp 1,2,3,4 trong đó chữ số 4 có mặt 4 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Số các số lập được là:

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S=t^3-3t^2-9t+2$, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:

Giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\left(\frac{1}{3x^2-4x-4}+\frac{1}{x^2-12x+20}\right)$ là một phân số tối giản $\frac{a}{b}\left(b>0\right)$. Khi đó giá trị của b − a bằng:

Hàm số nào sau đây không liên tục trên R

Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ.

Xét các mệnh đề sau

$\left(I\right).\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$ 

$\left(II\right).\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$

$\left(III\right).\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=2$

$\left(IV\right).\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho hình vuông ABCD có tâm O ,cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mp(ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng ${45}^0$. Độ dài SO bằng:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=a,AD=2a,AA’=3a$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP).

Nghiệm lớn nhất của phương trình $\sin 3x-\cos x=0$ thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ là:

Cho hàm số $y=x.\cos x$. Chọn khẳng định đúng?

Đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2-\frac{1}{x}\right)}^3$ bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và CD. Góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $SA\perp \left(ABCD\right),SA=2a,AB=a,BC=2a$. Côsin của góc giữa SC và DB bằng:

Nghiệm của phương trình ${\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x=0$ là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng $a\sqrt{2},SA=2a$. Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:

Cho$\left(\frac{2-2x}{\sqrt{4x-1}}\right)\text{'}=\frac{ax-b}{\left(4x-1\right)\sqrt{4x-1}}$. Tính $E=\frac{a}{b}$?

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng:

Nghiệm của phương trình: $\cos x\cos 7x=\cos 3x\cos 5x$ là:

Tính đạo hàm y’ của hàm số $y=\sqrt{4-x^2}$.

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$, ABCD là hình chữ nhật có $AB=a,AD=2a,SA=a\sqrt{3}$. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm của BC với mp(ADM) là:

Tìm a để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}khix\ne 2\\ a+2xkhix=2\end{array}\right.$ liên tục tại x = 2.

Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp(ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức $V=\frac{1}{3}S.h$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của $\left(MNC\right)$ và $\left(ABD\right)$ là:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}-1$ tại điểm $A\left(\frac{1}{2};1\right)$ là:

Nghiệm của phương trình $\cot \left(2x-{30}^0\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ là:

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: $h=\frac{1}{2}\cos \left(\frac{\pi t}{8}+\frac{\pi }{4}\right)+3$. Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là:

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng 0 ?