Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1), B(1;3;1),C(4;-1;-2). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là

Cho hàm số $y=x^3-8x$. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{4}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Tìm m để mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0$  có bán kính R = 5.

Gọi L là chiều dài của đoạn đường có điểm đầu là A và điểm cuối B (hình vẽ là những nửa đường tròn đồng tâm O và có bán kính lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5). Hãy chọn khẳng định đúng.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^3$. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho số phức $z={\left(1+i\right)}^2+{\left(1+i\right)}^3+...+{\left(1+i\right)}^{20}$. Phần thực của số phức z là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(-1;2;0), B(-2;0;2). Viết phương trình đường thẳng AB.

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left({\tan }^{2}x+{\tan }^{4}x\right)dx$

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC bằng ${30}^{\circ }$. Quay miền trong tam giác ABC quanh cạnh BC ta được một khối tròn xoay, tính thể tích khối đó?

Gọi $z_1{z}_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$ . Giá trị của biểu thức $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Cho $\left(C\right): y=x^3-3x^2+2$. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng -3x - y + 5 = 0 có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; SA = 2a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2;0), B(-1;0;2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2-3x+2}$ và F(3) = 0 thì

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x^2+x-2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho x là số thực dương thỏa mãn $3^{2x}+3=4.3^x$ . Tính giá trị của $x^2-1$

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{2}$; y = 0; x = 1; x = 2 quanh trục Ox là

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có tâm đối xứng là điểm nào?

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $2\left|z-i\right|=\left|z-\stackrel{-}{z}+2i\right|$ là hình gì?

Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức $z_1=2+0i;z_2=1+i;z_3=1-i$. Chọn kết luận đúng nhất

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(\sqrt{x^2}+2x-1\right)$ là

Cho mạch điện như hình vẽ dưới. Lúc đầu tụ điện có điện tích $Q_0\left(C\right)$. Khi đóng khóa, K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L. Giả sử cường độ dòng điện tại thời điểm t phụ thuộc vào thời gian theo công thức $I=I\left(t\right)=Q_0\omega \cos \left(\omega t\right)$(A), trong đó $\omega \left(rad/s\right)$ là tần số góc, $t\ge 0$ có đơn vị là giây (s). Tính điện lượng chạy qua một thiết diện thẳng của dây từ lúc bắt đầu đóng khóa K (t = 0) đến thời điểm t = 3 (s).

Giả sử hai nghiệm của phương trình $2^{x^2+2x}=8$ là $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$. Khi đó $x_1-2x_2$ có giá trị là

Cho ${\log }_{3}x={\log }_{4}y={\log }_5\left(x+y\right)$. Giá trị của tỷ số $\frac{x}{y}$ là

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left|{\log }_3\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)\right|$ là

Gọi T là chu kì bán rã của một chất phóng xạ (nghĩa là sau các thời gian T, 2T, 3T…kT (k là số nguyên dương), số hạt nhân (số nguyên tử) chưa bị phân rã bằng $\frac{N_0}{2};\frac{N_0}{4};\frac{N_0}{8};...\frac{N_0}{2^k}$ tức là $N\left(kT\right)=N_0{2}^{-k}$). Khi phân tích một mẫu gỗ cổ người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị cacbon ${}_7{}^{14}C$ đã bị phân rã. Cho biết chu kỳ bán rã của ${}_7{}^{14}C$  là 5570 năm. Hỏi tuổi của mẫu gỗ cổ này là bao nhiêu?

Các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+16}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ là

Trong hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh 26/3, ban tổ chức phát cho mỗi lớp một đoạn dây dài 16m không co dãn để khoanh trên một khoảng đất trống một hình chữ nhật có các cạnh là các đoạn của sợi dây đó. Phần đất để dựng trại chính là hình chữ nhật được tạo thành. Hỏi diện tích lớn nhất có thể của phần dựng trại là bao nhiêu mét vuông?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, A’ = 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD’ là $\frac{9\mathrm{\pi }}{2}{a}^3$. Tính thể tích V của hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Cho hàm số $y=2x^3-3x^2+5x-6$ . Chọn phương án sai

Mặt phẳng (P): -3x + 2z - 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là

Tập xác định của hàm số $y={\left(2x-x^2\right)}^{-x}$  là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{n^2+1}{n}$. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG về dãy số trên?

Bất phương trình ${\left(\sqrt{2}\right)}^{x^2-3x}\le {\left(\sqrt{2}\right)}^{-2}$  có tập nghiệm là

Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{x}$và y = x quay quanh trục Ox.

Giả sử $z_1$  và $z_2$  là các nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+4=0$ . Giá trị của biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$  là

Tìm họ nguyên hàm ${\int }_{}^{}\left(2x+1\right)e^{x}dx$

Tính $I={\int }_0^1\frac{1}{4-x^2}dx$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên hai cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) vuông góc với nhau.