Tổng phần thực và phần ảo của số phức $\mathrm{z}=(1-2\mathrm{i})(-2+3\mathrm{i})$ là

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-2}{1+3\mathrm{x}}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng.

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12}}>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{x}-1}$

Tập xác định cùa hàm số $\mathrm{y}=(-{\mathrm{e}}^2\mathrm{x}+6{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-5{)}^{\frac{1}{3}}$  là

Cho $\mathrm{I}={\int }_1^{\mathrm{a}}({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1)\mathrm{dx}=\frac{1}{3}.$  Khi đó giá trị của a là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các véctơ $\overrightarrow{\mathrm{a} }=(1;-3;0),\overrightarrow{\mathrm{b}}(0;9;-3),\overrightarrow{\mathrm{c}}(5;5;5),$$\overrightarrow{\mathrm{d} }(2;3;-3)$. Biết $\overrightarrow{\mathrm{d}}=\mathrm{x}.\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{y}.\overrightarrow{\mathrm{b}}+\mathrm{z}.\overrightarrow{\mathrm{c}}$  . Tính tổng $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}$

Cho ${\int }_{-1/2}^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3$ . Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\mathrm{f}\left(\cos 2\mathrm{x}\right)\sin 2\mathrm{xdx}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = sinx.cosx, đường thẳng y = 0, x = 0 và x = $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a, AB = 2a, cạnh bên SA = $a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB  Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD

Số điểm có tọa độ nguyên nằm trên đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}+1}$  là

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x} \mathrm{lnx}$ là

Tọa độ hình chiếu vuông góc cùa $\mathrm{P}(1;2;3)$lên mặt phẳng (Oyz) là

Gọi $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ là một nguyên hàm cùa hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}$. Biết rằng đồ thị hàm số $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$  đi qua điểm $\mathrm{A}(2;3)$. Khi đó $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$  là

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đường y = (1 - x²), y = 0, x = 0 khi quay quanh trục Oz không được tính bằng công thức nào sau đây?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường Oy 216m và cách đường Ox 1000m. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 200 triệu đồng. Chọn vị trí A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông. AB = BC = a, cạnh bên $AA\text{'}=a\sqrt{2}$. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a. ASB =${60}^{\circ }$ , BSC = ${90}^{\circ }$ , CSA =${120}^{\circ }$ . Tính thể tích hình chóp S.ABC

Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đều bằng a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông này

Giá trị lớn nhất của hàm số y=cos2x + 2cosx + 1 là

Nếu ${\log }_{27}a+{\log }_9{b}^2=2$  và ${\log }_9{a}^2+{\log }_{27}b=10$  thì giá trị của ab là

Rút gọn biểu thức $A=\left({\log }_{a}b+{\log }_{b}a+2\right)$$\left({\log }_{a}b-{\log }_{ab}b\right){\log }_{b}a-1$

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y=\frac{2\sin x-\cos x-4}{2\sin x+\cos x-3}$

Thầy giáo dạy Toán gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,8% năm, phương thức tính lãi 3 tháng một lần. Hỏi sau 3 năm 6 tháng thầy giáo nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết thầy chưa rút lãi lần nào

Kết luận nào sau đây là đúng về m ? Biết ${\int }_0^m{x}^2{e}^{x}dx$ . 

Số nghiệm của phương trình $\log {\left(x+1\right)}^2=2$  là

Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x-8=0$. $V_{\left(O;-2\right)}\left(C\right)=\left(C\text{'}\right)$. Tính diện tích hình tròn (C’).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y^2=x$  và đường thẳng x = 1 bằng S là

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz choA(1;1;0), B(2;-1;1), C(3;-1;1). Tính diện tích S của tam giác ABC

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{3x^2-x}{x+1}$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3}a$ . Tính thể tích của khối lăng trụ

Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của lăng trụ đó là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2+2x+3}$ là

Cho 2 số thực x, y thỏa phương trình $x+3+\left(1+2y\right)i=2\left(1+i\right)+3yi-x$ . Khi đó $x^2-xy+y^2$ có giá trị là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1\\ z=t\end{array}\right.$và hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x + 2y + 2z + 3 = 0;  x + 2x + 2y + z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;3;4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)?