Nếu $\int \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}={\ln }^3\mathrm{x}+\mathrm{C}$ thì f(x) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;-2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Giá trị của a – b – c.

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x² và y = 6 - |x|. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^2\mathrm{x}+1$, trục hoành, đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2 là

Biểu thức ${\log }_{\mathrm{a}}\frac{2}{3}>{\log }_{\mathrm{a}}\frac{3}{4}$ xảy ra khi và chỉ khi

Số cách chia 10 phần quà giống nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà là

Cho hình chóp cụt ABC.A'B'C' có hai đáy ABC và A'B'C' có diện tích lần lượt là ${\mathrm{S}}_1$ và ${\mathrm{S}}_2$. Mặt phẳng ABC' chia hình chóp cụt thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ((AD'B') bằng

Cho số phức z thỏa mãn |z+i+1|=|$\overline{\mathrm{z}}$-2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của mô đun của số phức z.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}-1}+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}-2}=78$. Số hạng chứa  ${\mathrm{x}}^4$ trong khai triển $(x^2-\frac{2}{x^2}{)}^n$ là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;-2;1) và mặt phẳng (P): x⁡ + y - z - 3 = 0. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B lên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn thẳng MN

Có bao nhiêu nghiệm phức z thỏa mãn |z+i| =2 và ${\mathrm{z}}^2$ là số thuần ảo?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$. Tìm mđể hàm số đồng biến trên (-1;+∞)

Cho A, B, C là các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ${\mathrm{z}}^3-\mathrm{i}=0$. Tìm phát biểu sai:

Nếu số phức z ≠ 1 thỏa mãn |z| = 1 thì phần thực của số phức $\frac{1}{1-\mathrm{z}}$ bằng      

Nếu ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}=\mathrm{m} \mathrm{thì} {\log }_{\mathrm{a}}{\mathrm{a}}^3{\mathrm{b}}^4$ bằng

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 64 ${\mathrm{cm}}^3$. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4 cm và đáy ABCD là hình bình hành. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=-2$ và công sai d = 3. Số hạng ${\mathrm{u}}_{10}$ là

 $\lim \frac{{\mathrm{n}}^2-3{\mathrm{n}}^3+1}{2{\mathrm{n}}^3+5\mathrm{n}-2}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = (x-1) $(\mathrm{x}-2{)}^2$ (x-3). Số điểm cực trị của hàm số là

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $9^{\mathrm{x}+1}\le {\left(\frac{1}{3}\right)}^{-\frac{4}{\mathrm{x}}}$  là

 Biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?   

Biết ${\int }_0^1\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-2}{\mathrm{x}+1}\mathrm{dx}=\mathrm{e}+\mathrm{a} \ln 2+\mathrm{b}(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{Z})$. Tính giá trị biểu thức P = 2a + b

Cho điểm H(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, AD = 6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính thể tích hình trụ tròn xoay được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-1) và đường thẳng $\mathrm{d}\left\{\begin{array}{l} \\ \end{array}\right.\begin{array}{c}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-\mathrm{t}\end{array}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng dvà đi qua A. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng(P).

Cho hai điểm A(-5;4;6) và B(3;5;7). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Cho hàm số  $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ax}+1}{2-\mathrm{bx}}$. Tìm a,b để đồ thị hàm số y = -1 là tiệm cận ngang và x = 1 là tiệm cận đứng.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-5;5]. Biết $\mathrm{f}(-2)=3 \mathrm{và} \mathrm{f}\left(3\right)=2$, tính $\mathrm{I}={\int }_{-2}^3\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$. Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Cho hai điểm $\mathrm{A}(1;1;2),\mathrm{B}(2;1;-2)$. Mặt cầu có tâm thuộc trục hoành và đi qua hai điểm A, B có phương trình là

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{m}$. Tìm m để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau.

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\ln (\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}-\mathrm{x})$

Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\frac{\sqrt[3]{{\mathrm{a}}^2}}{{\mathrm{a}}^2}$

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất

Tập hợp các điểm có tọa độ $(\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z})$ sao cho $0\le x\le 3,-1\le y\le 5,-2\le z\le 2$ là tập hợp của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng đó

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}={\log }_2(2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2)$. 

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là 2a. Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu đó theo đường tròn nhỏ nhỏ có bán kính r và có diện tích bằng một nửa diện tích đường tròn lớn. Biết bán kính của hình cầu là R, chọn đáp án đúng:

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x} , \mathrm{y}={\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{x} \mathrm{và} \mathrm{y}={\log }_{\mathrm{c}}\mathrm{x}$ được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?