Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm. Gọi 2α là góc ở đỉnh của hình nón với $\tan \alpha =\frac{3}{4}$. Độ dài đường sinh của hình nón là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3-x;y=2x$ và các đường x=1; x=-1 được xác định bởi công thức:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-2x}<27$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình của các mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-z+3=0$ và cách (β) một khoảng bằng $\sqrt{3}$.

Kí hiệu z₁, z₂ là nghiệm phức của phương trình $2z^2+4z+3=0$. Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1{z}_2+i\left(z_1+z_2\right)\right|$.

Cho M = log₁₂x = log₃y với a > 0, y > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(6;3;-4) tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng:

Tìm các giá trị của tham số thực x, y để số phức $z={\left(x+iy\right)}^2-2\left(x+iy\right)+5$ là số thực

Tập hợp các số thực m để hàm số $y=x^3+\left(m+4\right)x^2+\left(5m+2\right)x+m+6$ đạt cực tiểu tại x=-2 là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;5] và có đồ thị trên đoạn [-1;5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;5] bằng:

Cho hàm số y = ax⁴+bx²+c có đồ thị như hình bên. Tính f(2).

Số phức liên hợp của số phức z = 2-3i là

Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu u₁, công sai d và số tự nhiên $n\ge 2$.

Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-3+5t\end{array}\right.$. Phương trình chính tắc của d là:

Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) và có một nguyên hàm là F(x). Tìm $I=\int \left[2f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)+1\right]dx$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình $4^{x+1}-{5.2}^{x+1}+4=0$. Khi đó giá trị $S=x_1+x_2$ là:

Cho hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích 4a². Thể tích khối trụ đã cho là

Biết f(x) là hàm liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=9$. Khi đó giá trị của $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(3x-3\right)dx$ là:

Cho a, b là các số thực dương, a≠1 và n≠0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu $\overrightarrow{u}$ là véctơ chỉ phương của trục Oy thì

Hàm số y = 2x³-x²+5 có điểm cực đại là:

Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?

Cho số thực $z_1$ và số phức $z_2$ thỏa mãn $\left|z_2-2i\right|=1$ và $\frac{z_2-z_1}{1+i}$ là số thực. Ký hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$. Tính giá trị của $P=M^2+m^2$?

Cho hình chóp S.ABC có $AB=a,AC=a\sqrt{3},SB>2a$ và $\widehat{ABC}=\widehat{BAS}=\widehat{BCS}={90}^{\circ }$. Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 6 học sinh có đủ 3 khối.

Cho hàm số (P): x - y +z - 3 = 0. Biết đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt A(-1;0;1), B (3;-4;5). Gọi M là điểm di động trên (P). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2MA + 3MB bằng: 

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$. Biết đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và đường thẳng AB đi qua điểm $I\left(1;1\right)$. Phương trình đường thẳng AB tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích là:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_1,S_2$ giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = -x-1 lần lượt là M, m. Tính tích phân ${\int }_{-3}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác mà $AB=1,AC=2,\widehat{BAC}={60}^{\circ }$; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi $B_1,C_1$ là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh $A,B,C,B_1,C_1$?

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c\left(b<0\right)$. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ. Giá trị của T = 2(ab - c) +3 là:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn điều kiện sau $u_1+u_2+...+u_{2018}=4\left(u_1+u_2+...+u_{1009}\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_3^2{u}_2+{\log }_3^2{u}_5+{\log }_3^2{u}_{14}$ bằng

Cho hàm số $y=e^{a{x}^2+bx+c}$ đạt cực trị tại x = 1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. Tính giá trị của hàm số tại x = 2?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)-\frac{1}{2}{x}^2-2x$ là:

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;100\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình lượng giác ${\left(\sin \frac{\mathrm{\pi }}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}^2+\sqrt{3}\cos x=3$. Tổng các phần tử của S là

Giá trị thực của tham số m để phương trình $9^x-2\left(2m+1\right)3^x+3\left(4m-1\right)=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)=12$ thuộc khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(0;2018\right)$ để phương trình $m+10x=m.e^x$ có hai nghiệm phân biệt?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)  với $abc\ne 0$ thỏa mãn $2\left(a+b\right)=ab\left(\frac{2}{c}+1-\frac{1}{b}\right)$. Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (P)  là: