Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{1000}^{x-1}+x-2}{2a x}khi x>1\\ 2ax khi x\le 1\end{array}\right.$ . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1?

Tính tổng $S={C_{2007}^0}_{C2007}^{2006}+C_{2006}^1{C}_{2006}^{2005}+C_{2007}^2{C}_{2005}^{2004}+...+C_{2007}^{2006}{C}_1^0$ 

Số nghiệm thuộc khoảng $(0;\mathrm{\pi })$ của phương trình. $\sqrt{\tan x+\sin x}+\sqrt{\tan x-\sin x}=\sqrt{3\tan x}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu $\left(S_m\right): x^2+y^2+z^2-2mx+4my-2z+4m^2+6m-4=0$. Để tâm mặt cầu cách mp x+2y+2z-2=0 một khoảng cách bằng 3 thì m bằng

Cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+y^2+{(z+1)}^2=14$ Mặt cầu (S) cắt trục Oy tại A, B. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2a, AA' = 4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’,CC, DD’. Biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích $\frac{V_{(T\text{'})}}{V_{\left(C\right)}}$ giữa khối cầu và khối trụ là

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A_1{B}_1{C}_1$  có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm $A_1$ cách đều 3 điểm  A, B, C. Cạnh bên $A{A}_1$ tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích khối trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ bằng $2\sqrt{3}{a}^3$. Giá trị của $\alpha$ là.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P,Q . Biết $AM=\frac{1}{3}a; CP=\frac{2}{5}a$ . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $\left|z+2i-1\right|=\left|z+i\right|$ Mô dul của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A (1;3) là

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa $1\le \left|z+1-i\right|\le 2$ là hình vành khăn. Diện tích S của hình vành khăn là bao nhiêu ?

Biết giá trị của tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\ln \left(\frac{{(1+\sin x)}^{1+cosx}}{1+cosx}\right)dx=a\ln 2+b$; a, b là các số hữu tỉ. Khi đó $a^3+b^2$ bằng là

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right): y=x^2$ , tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_1$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right): y=x^2$ , tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Ox bằng $\left(S_2\right)$. Khi đó $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right.$ . Tính $S=u_1+u_2+u_7+...+u_{2017}$

Cho hàm $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn xy'=y(ylnx-1) . Khi đó f(x) bằng.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $1+{\log }_5(x^2+1)\ge {\log }_5(m{x}^2+4x+m)$ có nghiệm đúng $\forall x$

Cho bất phương trình $9^x+(m-1)3^x+m>0 \left(1\right)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x>1$

Cho hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+1$(1). Các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 1

Cho hàm số $y=\frac{x^3-4x^2-x+4}{(x^2-x)\sqrt{x+m}}$. Tổng tất cả các giá trị của m để hàm số có đúng 1 tiệm cận là

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

Gọi S là miền giá trị của hàm số $y=\frac{{\sin }^{2}2x+3\sin 4x}{2{\cos }^2-\sin 4x+2}$ . Khi đó số phần tử thuộc S là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d).

$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=-8+4t\\ y=5-2t\end{array}\\ z=t\end{array}\right.$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d).

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a\sqrt{3}$, bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $a\sqrt{3 }$ . Thể tích khối lăng trụ là.

Kí hiệu $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4+z^2-20=0$ . Khi đó tổng $T=\frac{1}{{\left|z_1\right|}^2}+\frac{1}{{\left|z_2\right|}^2}+\frac{1}{{\left|z_3\right|}^2}+\frac{1}{{\left|z_4\right|}^2}$ là

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa $\left|z-2i\right|<5$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2\sqrt{1-x^2}}$ Tìm nguyên hàm của hàm số $g\left(t\right)=cost.f\left(\sin t\right)$ , với $t\in (\frac{-\mathrm{\pi }}{2}; \frac{\mathrm{\pi }}{2}) \setminus \left\{0\right\}$ là

Cho tích phân ${\int }_0^1[3x^2-2x+\ln (2x+1\left)\right]dx=b\ln a-c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a + b + c bằng

Giá trị tích phân I = ${\int }_0^1{(x^3 + 6x)}^{2017}$($x^2$ + 2)dx

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{{\log }_{\frac{1}{3}}\left(\frac{x-2}{x}\right)}<1$ là

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{9^x}$

Cho ${\log }_{5120}80=\frac{x{\log }_{x}2. {\log }_{5}x +1}{{\log }_{x}3.{\log }_{3}4. {\log }_{5}x+x{\log }_x+1}$ giá trị của x là

Cho đồ thị  (C). $y=\frac{a x+b}{x+2}$ cắt Oy tại điểm A(0;2) và tiếp tuyến tại A của (C) có hệ số góc k = -1 . Khi đó $a^2+b^2$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)={(x-1)}^2(x+2)(3-x)$ . Khi đó số điểm cực trị hàm số là

Tất cả các giá trị của a để hàm số $y=x^3+x^2+ax$ đồng biến trên R là

Phương trình đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=-6t\end{array}\\ z=1+2t\end{array}\right.$ Đi qua điểm

Hàm số $y=e^x$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

Cho hàm số $y=\left|x\right|$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

Đồ thị hàm $y=x^4-2x^2+c$ có đồ thị như hình bên khi đó

Khai triển đa thức ${(1-3x)}^{20}= a_1{x}^1+ a_2{x}^2 +...+a_{20}{x}^{20}$ 

Tính tổng $S=\left|a_0\right|+ 2\left|a_1\right|+...+21\left|a_{20}\right|$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆: \frac{x-1}{2}=\frac{y }{1}=\frac{z+1 }{-1}$ và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0. Mặt phẳng (Q) chứa $∆$ và tạo với (P) một góc $\alpha$ nhỏ nhất, khi đó góc $\alpha$ gần với giá trị nào dưới đây?