Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0; d': x - 2y - 8 = 0. Phép đối xứng tâm biến d thành d' và biến trục Ox thành chính nó có tâm I là

Mệnh đề nào sau đây là sai

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}\ln (x+2)$  là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)>{\log }_{\frac{1}{2}}3$  là

Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=1-x+\sqrt{\frac{x^3}{3+x}}$  là:

Biết $\underset{n\to \infty }{\lim }(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2+a})=\frac{1}{2}$  Khi đó tất cả các giá trị của a là

Giá trị m để hàm số $y=x^3-m{x}^2+3x-3$  có hai điểm cực trị là

Hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-x-12$ đồng biến trên khoảng nào

Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z=0$  theo thiết diện là một đường tròn?

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$

Cho hình chóp S.ABC. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thỏa mãn  Biết thể tích S.ABC là $\frac{a^3}{2}$  Thể tích hình chóp S.MNP là

Cho z = a + bi. Mệnh đề nào sau đây đúng

Giá trị của $I={\int }_a^{b}2xdx$  được tính là

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là$y=\frac{1}{(x-3)\ln 4}$

Phương trình $2^{x-3}=32$  có nghiệm là

Hai đồ thị của hàm số $y=x^3-3x+1$  và $y=x^2-2x$  bao nhiêu điểm chung?

Cho hàm số y = f(x) xác định R\{1}và liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Hãy chọn khẳng định đúng

Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận?

Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã đề sẵn địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ.

Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1.5m được đặt trên cao 2m so với tầm mắt (tính từ mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó (góc BAC gọi là góc nhìn).

Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 10 cm, độ cứng k = 800N/m. Công sinh ra khi kéo lò xo một đoạn từ 15cm đến 18cm bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 3y + 2z + 37 = 0 và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Tìm điểm M trên  sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}. \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$  đạt giá trị nhỏ nhất

Lăng trụ  ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng  $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$. Thể tích lăng trụ AB.A'B'C' bằng

Khi thiết kế vỏ lon người ta đặt mục tiêu sao cho chi phí làm ít nhất. Muốn thể tích lon là V mà diện tích toàn phần nhỏ nhất thì bán kính đáy vỏ lon R bằng?

Cho số phức z thỏa mãn $(3+i) \left|z\right|=\frac{-2+14i}{z}+1-3i$. Nhận xét nào sau đây đúng?

Số giá trị nguyên của m để phương trình $(m-1 )9^x+\frac{2}{3 }(m-3)3^{x+1 }+m+3=0$ có nghiệm là

Cho tam giác ABC cân AB = AC cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Công bội q của cấp số nhân đó là:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó đều lớn hơn chữ số bên phải của nó

Phương trình  $\frac{\sin 3x}{3}=\frac{\sin 5x}{5 }$ có 3 nghiệm phân biệt A, B, C thuộc nửa khoảng $[0;\mathrm{\pi }]$. Khi đó cosA+cosB+cosC bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 12 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi  $6\mathrm{\pi }$. Viết phương trình mặt cầu

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2a, AA = 4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC', DD'. Biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích $\frac{V_{\left(T\right)}}{V_{\left(C\right)}}$ giữa khối trụ và khối cầu là.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là  $30 °$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho khối chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD = 4AB. Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích $V_{S.MNCD}:V_{MNCDA}$  tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số $\frac{SM}{SA}$  bằng:

Cho các số phức $z_{1 }, z_2$  thỏa mãn  ${z_{1 }}^{2 }-z_{1 }{z}_2+{z_2}^2=0$. Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của $z_{1 }, z_{2 }$. Khi đó, tam giác OAB là tam giác

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi  $\left(P\right): y=x^2$ tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_1$.  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right): y=x^2$ tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Ox bằng $S_2$.  Khi đó, tỉ số $\frac{S_1}{S_{2 }}$  bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn${\int }_1^9\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx=4$, ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f(\sin x) cosxdx=2$. Tích phân ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho $a\in [\frac{1 }{9 };3]$  và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $9{{\log }_{\frac{1}{3}}}^3\sqrt[3]{a}+{{\log }_{\frac{1}{3}}}^2{a}^3-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$. Khi đó giá trị của A = 5m + 2M là

Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 năm. Sự phân hủy được tính theo công thức $S=A{e}^{rt}$,  trong đó A là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian phân hủy và S là khối lượng chất phóng xạ còn lại. Biết sau một chu kì, số lượng chất phóng xạ còn lại sẽ bằng một nửa số lượng chất phóng xạ ban đầu. Hỏi 6g Pu239 sau 30000 năm sẽ còn bao nhiêu? (tính gần đúng)

Cho hàm số $y=\frac{\ln (x-1)}{x^2-mx+4}$.  Để đồ thị có hai tiệm cận thì giá trị của m bằng

Đồ thị hàm số $y=-x^3+3m{x}^2-3m-1$  có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d: x + 8y - 74 = 0 khi m bằng: