Cho đường thẳng d $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$  và hai mặt phẳng . Mặt cầu có tâm I nằm trên d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng $\left(P_1\right):x+2y+2z-2=0;\left(P_2\right):2x+y+2z-1=0$ , có phương trình.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ . Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét số phức z có phần thực dương và ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, $\frac{1}{z}$  và $z+\frac{1}{z}$ . Biết tứ giác OABC là một hình bình hành, giá trị nhỏ nhất của ${\left|z+\frac{1}{z}\right|}^2$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm xác định trên $ℝ$  và thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)+4\text{x}-6\text{x}.e^{x^2-f\left(x\right)-2019}=0$  và $f\left(0\right)=-2019$ . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $f\left(x\right)<7$  là

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$ . Lấy M, N lần lượt trên cạnh $A{B}^{\text{'}},A^{\text{'}}C$  sao cho $\frac{AM}{A{B}^{\text{'}}}=\frac{A^{\text{'}}N}{A^{\text{'}}C}=\frac{1}{3}$ . Tính thể tích V của khối $BMN{C}^{\text{'}}C$ .

Cho x, y là các số dương thỏa mãn ${\log }_2\frac{x^2+5y^2}{x^2+10\text{x}y+y^2}+1+x^2-10\text{x}y+9y^2\le 0$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^2+xy+9y^2}{xy+y^2}$ . Tính $T=10M-m$ .

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ . Tìm các điểm $M,N\in \left(S\right)$  sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $\left(P\right)$  là lớn nhất, khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng $\left(P\right)$  là nhỏ nhất, với $\left(P\right):x-2y+2\text{z}+7=0$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ . Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  có đồ thị như sau:

Bất phương trình $f\left(x\right)>x^2-2\text{x}+m$  nghiệm đúng với mọi $x\in \left(1;2\right)$  khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\frac{6{\text{x}}^2}{x^4+x^2+1}+2\right)+1=m$  có nghiệm?

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=3f\left(x+2\right)-x^3+3\text{x}$  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tích tất cả các số thực m để hàm số $y=\left|\frac{4}{3}{x}^3-6{\text{x}}^2+8\text{x}+m\right|$  có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0;3\right]$  bằng 18 là

Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức $L_M=\log \frac{k}{R^2}$ (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là $L_A=3$ (Ben) và $L_B=5$ (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên $ℝ$  và có đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  như hình vẽ dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $M=\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left\{\left|a\right|;\left|a+1\right|\right\}$  để hàm số $y=f\left(x+1\right)+\frac{20}{m}\ln \left(\frac{2-x}{2+x}\right)$  nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$ ?

Cho các số phức $z_1$, ${\text{z}}_2$  thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{3}$  và $\left|z_1-z_2\right|=2$ . Tính $\left|2{\text{z}}_1+3{\text{z}}_2\right|$ .

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{e^x-1}{e^x-m}$  đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-5}$  và $d^{\text{'}}:\frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,A\text{D}=2\text{a}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng $60°$ . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng $\left(SB\text{D}\right)$  theo a.

Tìm một nguyên hàm $F\left(x\right)$  của hàm số $f\left(x\right)=e^{-x}\left(2e^x+1\right)$ , biết $F\left(0\right)=1$ .

Cho hàm số $y=2x^3+3x^2-4x+5$  có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Tính tỉ số k giữa thể tích khối trụ ngoại tiếp và thể tích khối trụ nội tiếp hình lập phương đã cho.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\sin x$  là

Biết rằng phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2\text{x}+{\log }_{\frac{1}{3}}2$  có hai nghiệm $x_1$  và $x_2$ . Hãy tính tổng $S={27}^{x_1}+{27}^{x_2}$ .

Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$ . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng $\left(SAC\right)$ .

Cho hai số phức $z_1=1+2i$  và $z_2=2-3i$ . Phần ảo của số phức $w=3z_1-2z_2$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với $A\left(-1;2;4\right),B\left(3;4;2\right),C\left(-2;-6;-6\right)$ . Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm $\Delta ABC$ .

Tìm m để đường thẳng $y=x-2m$  cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$  tại hai điểm phân biệt?

Tính đạo hàm của hàm số  $y={\left(2{\text{x}}^2+x-1\right)}^{\frac{2}{3}}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh $AB=a$ , $BC=2\text{a}$ . Hai mặt bên $\left(SAB\right)$  và $\left(SA\text{D}\right)$  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $\left(ABC\text{D}\right)$ , cạnh $SA=a\sqrt{15}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2\text{x}+2019}{\left|x\right|-2018}$  là

Một khối trụ có thể tích bằng 6π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu

Gọi S là diện tích hình phẳng $\left(H\right)$  giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và 2 đường thẳng $x=-\mathrm{1,}x=2$  trong hình vẽ bên.

Đặt: $S_1=\underset{1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)d\text{x};{\text{ S}}_2=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng

Bất phương trình $3^{2\text{x}+1}-{7.3}^x+2>0$  có nghiệm

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(Q\right):x+2y+2\text{z}-3=0$  và mặt phẳng $\left(P\right)$  không qua O, song song mặt phẳng $\left(Q\right)$  và $d\left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)=1$ . Phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$  là

Kí hiệu $z_1,{\text{ z}}_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3\text{x}+5=0$ . Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$  bằng

Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt ${\log }_{3}x=a,{\text{ log}}_{3}y=b$ . Chọn mệnh đề đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left(6;2;-5\right)$ , $N\left(-4;0;7\right)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính MN?

Tìm các số thực x và y thỏa mãn $3\text{x}-2+\left(2y+1\right)i=x+1-\left(y-5\right)i$  (với i là đơn vị ảo).