Cho i là đơn vị ảo. Với $\mathrm{x},\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}$ thì $\mathrm{x}-1+\left(\mathrm{y}+3\right)\mathrm{i}$ là số thuần ảo khi và chỉ khi

Tổng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1$ tại các điểm có tung độ bằng 1 bằng?

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}+2\mathrm{m}+3}$ không có tiệm cận đứng

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}-3\mathrm{y}+\mathrm{z}+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?

Cho khối hộp $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}$. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ${\mathrm{ABDA}}^{\text{'}}$ và khối hộp $\mathrm{ABCD}.{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}.$

Cho mặt cầu (S) tâm (O) bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

Cho $\mathrm{x}=\log 2018,\mathrm{y}=\ln 2018.$ Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

Cho các dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right),\left({\mathrm{v}}_{\mathrm{n}}\right),\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right),\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ lần lượt được xác định bởi

${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\sqrt{{\mathrm{n}}^2+1},{\mathrm{v}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}+\frac{1}{\mathrm{n}},$ ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=2^{\mathrm{n}}+1,{\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+1}$ với mọi $\mathrm{n}\ge 1$

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy số bị chặn dưới?

Mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right)$ tâm $\mathrm{I}\left(2;1;-1\right)$ tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với $\mathrm{A}\left(-12;1;1\right);\mathrm{B}\left(0;-2;4\right);\mathrm{C}\left(-5;-2;2\right)$. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Cho tam giác ABC vuông tại $\mathrm{A},\mathrm{AB}=6,\mathrm{AC}=8.$ Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $\mathrm{d}:2\mathrm{x}-\mathrm{y}+1=0$. Để phép tịnh tiến theo vecto $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{v}}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{v}}$ phải là vecto nào trong các vecto sau?

Cho a,b,c là các số thực dương, $\mathrm{a}\ne 1$. Xét các mệnh đề sau

Trong ba mệnh đề (I),(II),(III), số mệnh đề sai là

Cho i là đơn vị ảo. Cho $\mathrm{m}\in \mathrm{ℝ}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức $\mathrm{z}=\mathrm{mi}$ có tọa độ là

Phương trình $\mathrm{sinx}+\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{cosx}=\sqrt{2}$ có nghiệm khi và chỉ khi

Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $\mathrm{S}={\mathrm{t}}^3-3{\mathrm{t}}^2+5\mathrm{t}+1$ trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Vận tốc chuyển động của vật đó khi t=3 là

Tìm chu kì tuần hoàn T của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\tan 3\mathrm{x}+\sin \frac{\mathrm{x}}{2}$.

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}2\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{cosx}\left(2-\mathrm{cosx}\right)}=0$ trên đường tròn lượng giác là

Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau

${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+2\mathrm{z}=0\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}+1=0\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\log }_{{\mathrm{x}}^2-1}\left(3\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2\right)$ là

Bất phương trình ${\left(\sqrt{3}\right)}^{2{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}}\ge 3^{4\mathrm{x}+3}$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\mathrm{y}+2\mathrm{z}=0$ và cắt hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=4\mathrm{t}\end{array}\right.$, ${\mathrm{d}}_2\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2-{\mathrm{t}}^{\text{'}}\\ \mathrm{y}=4+2{\mathrm{t}}^{\text{'}}\\ \mathrm{z}=1\end{array}\right.$.

Biết $\underset{3}{\overset{8}{}}\frac{\mathrm{dx}}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}=\mathrm{aln}2+\mathrm{bln}3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $\mathrm{S}=\sqrt{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}.$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^2-4}{\mathrm{x}-2}\mathrm{vsx}\ne 2\\ \mathrm{a}+1\mathrm{vsx}=2\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số liên tục tại $x=2$.

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{x}-1}$ cắt trục tung tại điểm A(0;−1), tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hệ số góc $k=-3$. Giá trị của của thức P=a+b là

Cho $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^3+1}{{\mathrm{x}}^2}$ và $\mathrm{F}\left(3\right)=-1.$Tìm $\mathrm{F}\left(-1\right).$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ tại điểm $\mathrm{M}\left(1;0\right)$ là

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn $\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}+1\right|=\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}-2\right|$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-12{\mathrm{x}}^2+ax+b$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$  thỏa mãn $f\left(f\left(f\left(3\right)\right)\right)=3$ và $f\left(f\left(f\left(f\left(4\right)\right)\right)\right)=4.$ Tìm  $f\left(7\right).$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\left(2\right)=f\left(-2\right)=0.$  Biết đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình bên đây. Hàm số $y=f^2\left(x\right)$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BA\mathrm{D}}=60°$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng $45°$ . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích $V_1,$ khối đa diện còn lại có thể tích $V_2$ (tham khảo hình vẽ bên đây). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}.$

Cho bất phương trình  $\sqrt{3+x}+\sqrt{1-x}\le \sqrt{m+1-x^2-2\mathrm{x}}.$Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm thực.

Mặt phẳng chứa trục của một hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 12 cm. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ tương ứng.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-3;0;1\right), B\left(1;-1;3\right)$và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2\mathrm{z}-5=0.$Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

Biết phương trình $\mathrm{x}+1=2{\log }_2\left(2^x+3\right)-{\log }_2\left(1980-2^{-x}\right)$ có 2 nghiệm ${\mathrm{x}}_1,x_2.$  Tính  ${\mathrm{x}}_1+x_2.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ ,$f\left(1\right)=2$ ; $f\left(-1\right)=\frac{2}{3}.$ Đặt $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)-6f\left(x\right).$ Biết đồ thị của hàm số  được cho như trong hình bên đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z+1-3i\right|=3\sqrt{2}$ và ${\left(z+2i\right)}^2$ là số thuần ảo?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  $A\left(3;-3;1\right)$và $B\left(-4;4;1\right).$ Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(P\right):z=-2.$ Giá trị nhỏ nhất của $3M{A}^2+4M{B}^2$ bằng