Cho số phức z thỏa mãn . Tính môdun của số phức   

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số $y=x^3+3x^2-3\left(m^2-1\right)x$ đồng biến trên khoảng (1;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng   và . Phương trình tham số của đường thẳng d là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{3x+1}$ và thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{e}{3}$. Giá trị của ${\ln }^3\left(3F\left(1\right)\right)$ bằng

Cho hình lăng trụ đều và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đáy của hình lăng trụ. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích khối lăng trụ và khối trụ. Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Phương trình ${\log }_{2017}x+{\log }_{2016}x=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}={60}^o$. Hãy xác định góc giữa cặp vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình bên

Phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Cho hàm số y = e ^ (-2x) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng $3a^2.$

Tìm tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-5m}{2x-m}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng ${30}^0$ . Thể tích khối nón đã cho bằng

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\left(x+1\right)\ln x$, trục hoành và đường thẳng x = e

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2-3x}<16$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x + y + 3z = 0  và (R) : 2x - y + z =0 là:

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-5z+7=0$ . Tính $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Cho hai số thực a và b với 1 < a < b . Chọn khẳng định đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2az+10a=0$. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8\pi$ là

Tìm các số thực a và b thỏa mãn $2a+\left(b+i\right)i=1+2i$ với i là đơn vị ảo.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình bên. Hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;2] . Ta có 2M + m  bằng

Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Môdun của số phức $z=5-2i$ bằng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=-9;u_4=\frac{1}{3}$. Tìm công bội của cấp số nhân đã cho

Với k và  là các số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$ , mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ có véctơ chỉ phương là

Hàm số $f\left(x\right)=\left(x-1\right)e^x$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x = 0?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-2;1\right),B\left(-1;3;3\right),C\left(2;-4;2\right).$ Một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng (ABC) là:

Cho phương trình $4^{x^2-2x}+2^{x^2-2x+3}-3=0$ . Khi đặt  (với t >0) ta được phương trình nào dưới đây?

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là

Tích phân $\underset{0}{\overset{2019}{\int }}{2}^{x}dx$ bằng

Cho $a={\log }_{3}15$ thì $P={\log }_{25}15$ bằng?

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-6x+5}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-3;3\right),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(3;-1;5\right)$. Tìm tọa độ của véctơ  $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ;a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Các điểm cực tiểu của hàm số là

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;1;2\right),B\left(-1;0;4\right),C\left(0;-1;3\right)$ và điểm M thuộc mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. Khi biểu thức $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AM bằng

Cho phương trình: $8^x+3x{.4}^x+\left(3x^2+1\right){.2}^x=\left(m^3-1\right)x^3+\left(m-1\right)x$ có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc (0;10).

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương liên tục trên [0;1], thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{\frac{x.f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}}dx\ge 1$ và $f\left(0\right)=1;f\left(1\right)=e^2$. Tính giá trị của $f\left(\frac{1}{2}\right)$.