Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2.$ Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=g\left(x\right)$ trên đoạn [-3;3] bằng

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho $\left|z+1-2i\right|=\left|\overline{z}-2+i\right|$ là một đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=\frac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$ và đường thẳng $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}$. Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A(1;0;2) cắt $d_1$ và vuông góc $d_2$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hifh chóp bằng nhau và bằng 2p. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD).

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}$ là

Một thùng đựng thư được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nửa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư bằng

Tìm tập nghiệm S của phương trình $lo{g}_2\left(9-2^x\right)=3-x$.

Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ và trục Ox bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)=x^{\pi }.{\pi }^x$ tại điểm x = 1.

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA' = a hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hình nón có bán kính đáy r = 4 và diện tích xung quanh bằng $20\pi .$Thể tích của khối nón đã cho bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+4$ và $y=-x+2?$

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\frac{1}{x}}<\frac{1}{4}$ là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC

Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 - 3i và 2 + 3i làm nghiệm?

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^2=bc.$ Tính $S=2\ln a-\ln b-\ln c.$

Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz, phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt cầu?

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $3-2\sqrt{2i}.$ Tính P = ab.

Tìm m để hàm số $y=m{x}^4+\left(m^2-1\right)x+1$ đạt cực đại tại x = 

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+4$ trên đoạn [0;2]

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;3)$  trên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$  là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-mx+2.$  Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trong khoảng $(0;+\infty )$  là

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Tất cả các số thực x, y để hai số phức $z_1=9y^2-4-10x{i}^5,z_2=8y^2+20i^{11}$  là hai số phức liên hơp của nhau là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-5y-3z-7=0$  và đương thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai số phức $z_1=4+3i$, $z_2=-4+3i$, $z_3=z_1.z_2$. Lựa chọn phương án đúng

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $0<a\ne 1$  và $bc>0$ . Cho các khẳng định sau

I. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$                                          II.${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b\cdot {\log }_{a}c$

II. ${\log }_a{\left(\frac{b}{c}\right)}^2=2{\log }_a\frac{b}{c}$ .                                               IV. ${\log }_a{b}^4=4{\log }_{a}b$ .

Trong các khẳng định trên, khằng định nào đúng?

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng $R\sqrt{3}$  thì diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A(1;-2;3),B(0;1;2)$ . Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B có một vectơ chỉ phương là

Cho các số phức $u=1+i,w=5+3i$ . Tìm môđun của số phức $u+w$ .

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos (2x+3)$  là

Với a là số thực dương tùy, ${\log }_5{a}^2$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$  vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2z+3=0.$  Một

vectơ chỉ phương của $\Delta$  là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$  là một cấp số cộng, biết $u_1+u_{22}=50$ . Tổng của 22 số hạng đầu tiên của dãy bằng 

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4 ?