Hàm số $f\left(x\right)=3^{x^2-3x+1}$ có đạo hàm là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH = 2BH. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$. Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:

Cho hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. khi đó bán kính r của mặt cầu bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (với a < b) được tính theo công thức

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-3x+2\right)\ge -1$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z-1=0$ và $\left(\beta \right):2x+4y-mz-2=0$. Tìm m để $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau

Biết số phức z = -3 + 4i là một nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$ trong đó a,b là các số thực. Tính a - b.

Cho $a={\log }_{49}11$ và $b={\log }_{2}7$, thì $P={\log }_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}$ bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;1) và diện tích bằng $4\pi$ có phương trình là

Cho số phức z = a + bi $\left(a;b\in ℝ\right)$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z^2$.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x^2-1\right){\left(x-3\right)}^{2019}{\left(x+2\right)}^{2020},\forall x\in ℝ$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Xét hàm số y = f(x) với $x\in \left[-1;5\right]$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sai đây là đúng

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của hàm số nào sau đây?

Gọi M và M' lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và $\overline{z}$. Xác định mệnh đề đúng.

Cho một cấp số cộng có $u_4=\mathrm{2,}{u}_2=4$. Hỏi $u_1$ bằng bao nhiêu?

Một nhóm học sinh gồm 9 nam và 6 nữ. Giáo viên cần chọn 1 học sinh làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D song song với đường thẳng $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1\\ z=-1+3t\end{array}\right.$. Một véctơ chỉ phương của D là:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua điểm A(2;-1;1) và song song với mặt phẳng (Q): 2x -y + 3z + 2 = 0. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là.

Tìm nghiệm phương trình $3^{x-1}=9$.

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;4] và có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên.

Tích phân $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^3+x-6\right)}^{-\frac{1}{3}}$ là?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bầng. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt[3]{7+3x}-\sqrt[3]{7-3x}+2019x.$ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện $f\left(\left|x^3-2x^2+3x-m\right|\right)+f\left(2x-2x^2-5\right)<\mathrm{0,}$ $\forall x\in \left(0;1\right).$ Số phần tử của S là?

Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (0;2020) để phương trình $\left|\left|x-1\right|-\left|2019-x\right|\right|=2020-m$ có nghiệm là

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC?

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $xy\le 4y-1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\frac{6y}{x}+\ln \left(\frac{x+2y}{y}\right)$

Cho phương trình $2^{{\left(x-1\right)}^2}.{\log }_2\left(x^2-2x+3\right)=4^{\left|x-m\right|}.{\log }_2\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên:

Bất phương trình $f\left(\sin x\right)<-3x+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$  khi và chỉ khi

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x^3+3x^2\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(3;-1;-5\right)$. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng $∆$ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f\left(1-x\right)=x\sqrt{1-x}$ với mọi $x\in \left[0;1\right]$. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(\frac{x}{2}\right)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để GTNN của hàm số $y=f\left(x\right)=\left|-x^4+8x^2+m\right|$ trên đoạn [-1;3] đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2$; $y=\frac{x^2}{4};$ $y=\frac{2}{x};$ $y=\frac{8}{x}.$

Cho A là tập hợp các só tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9