Cho $a={\log }_{2}3;b={\log }_{3}5;c={\log }_{7}2$ . Giá trị của ${\log }_{140}63$  tính theo a, b, c là

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m đề đường thẳng $d:y=mx+1$  cắt đồ thị $\left(C\right):y=x^3-x^2+1$

 tại ba điểm $A;B(0;1);C$  phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại  $O(0;0)?$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(5x+1)e^x$  và $F\left(0\right)=3$ . Tính F(1).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$ .

Phương trình đường thẳng $\Delta$  cắt $d_1,d_2$  lần lượt tại A và B sao cho AB  nhỏ nhất là

Cho một hộp có chứa 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 7 bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 bóng từ hộp, xác suất đề có đủ 3 màu bóng là

Cho tam giác ABC biết ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng $25°.$  Số đo hai góc còn lại là

Người ta tạo ra những chiếc nón từ một miếng bìa hình tròn đường kính 32 cm bằng một trong hai phương án sau

i. Chia miếng bìa thành 3 hình quạt bằng nhau rồi cuộn mỗi hình quạt lại thành một chiếc nón có thể tích $V_1$ .

ii. Chia miếng bìa thành 6 hình quạt bằng nhau rồi cuộn mỗi hình quạt lại thành một chiếc nón có thể tích $V_2$ .

Gọi V, V' lần lượt là tổng thể tích của những chiếc nón tạo ra theo cách 1 và cách 2.

Nhận định nào đúng trong các nhận định sau?

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2-x}$  có đồ thị là (H) và đường thẳng $\left(d\right):y=x+a$  với$a\in ℝ$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 2a  , có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng $60°$ . Thể tích khối hộp bằng

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x \text{d}x}{{(x+2)}^2}=a+b\ln 2+c\ln 3$  với a, b, c là các số hũu tỉ. Giá trị của $3a+b+c$  bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=f\left(x\right)=x^5-5x^3-20x+2$  trên đoạn $[-1;3]$ .

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  có độ dài cạnh bằng 3. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đồng thời cắt các cạnh $A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$  lần lượt tại các điểm M, N, P, Q . Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18

Góc giữa $\left(\alpha \right)$ và mặt phẳng đáy bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x(1+\ln x)$ là: 

Cho các hàm số $y=x^4-2x^2-3,y=-2x^4+x^2-3,y=\left|x^2-1\right|-4,y=x^2-2\left|x\right|-3$ . Hỏi có bao

nhiêu hàm số có bảng biến thiên dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-y-3z-5=0$  và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z}{2}.$  Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{2}i$  và $1-\sqrt{2}i$  làm nghiệm?

Tập xác định D của hàm số $y={\log }_{x-1}\left(x^2-6x+9\right)$  là

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ và $g\left(x\right)=m{x}^3+n{x}^2+px+1$ với a, b, c, d, e, m, n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right);y=g^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ dưới. Tổng các nghiệm của phương trình $f\left(x\right)+q=g\left(x\right)+e$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng (-10;10) để hàm số $y=\left|2x^2-2mx+3\right|$ đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = 1, cạnh bên SA = 1 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Kí hiệu M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho $\widehat{MAN}=45°$. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMN là?

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $5{\log }_2^{2}a+16{\log }_2^{2}b+27{\log }_2^{2}c=1$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $S={\log }_{2}a{\log }_{2}b+{\log }_{2}b{\log }_{2}c+{\log }_{2}c{\log }_{2}a$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho $a^2+b^2+c^2=3$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình $f\left(1-x\right)<e^x+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình $\left|f\left(x^3-3x+1\right)-2\right|=1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Tính thể tích của vật tròn xoay sinh bởi diện tích S quay xung quanh trục Oy; với $S:\left\{\begin{array}{l}{y}^2=4-x\\ x=0\end{array}\right.$

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A(-2;0), B(-2;2), C(4;2), D(4;0). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M(x;y) mà x + y < 2.

Cho hàm số $y=x^3-3x+m$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho $\underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|y\right|+\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|y\right|=6$. Số phần tử của S là:

Biết thể tích khí  năm 1998 là $V\left({\text{m}}^{\text{3}}\right)$. 10 năm tiếp theo, thể tích $C{O}_2$ tăng $a\%$, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích $C{O}_2$ tăng n%. Thể tích $C{O}_2$ năm 2016 là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện f(1) = 0 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^x-1}{4}$. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x-1\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)={\pi }^{2f\left(x\right)-4x}$ là

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ,a>0\right)$ thỏa mãn $z.\overline{z}-12\left|z\right|+\left(z-\overline{z}\right)=13+10i$. Tính $S=a+b$.

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m^2+2m\right)x-3$ nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: $d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}$, $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}$, $d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$, $d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.

Biết rằng $x{e}^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(-x\right)$ trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f^{\text{'}}\left(x\right)e^x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=1$, giá trị của $F\left(-1\right)$ bằng

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ khép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm. Thể tích của cột bằng

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2^x{.5}^{x^2-2x}=1$. Khi đó tổng $x_1+x_2$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ,CD) bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình $2f\left(x\right)-1=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-2;1)?