Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+5x+3$ và hàm số g(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=g\left(f\left(x\right)\right)$ nghịch biến trên khoảng.

Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) xung quanh trục Ox là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên [-2;4] như hình vẽ, giá trị lớn nhất của f(x) trên [-2;4] là

Cho số phức $z=-1+2i$. Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

Cho $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-4$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=2$. Khi đó $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng qua các điểm A(2;0;0, B(0;3;0), C(0;0;4) có phương trình là

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25$. Tâm mặt cầu (S) là điểm

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-x+2$ với đường thẳng y = 2 là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-3$ và công sai $d=\frac{1}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-2\right)}^{-5}$ là?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(1-x\right)<0$.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1). Độ dài đoạn AB bằng

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $2^{x^2+y^2-1}+{\log }_3\left(x^2+y^2+1\right)=3$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\left|x-y\right|+\left|x^3-y^3\right|\text{ là }\frac{a\sqrt{6}}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $T=2a+b$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+1$. Tìm số nghiệm của phương trình $f\left(f\right(x\left)\right)=0$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\sqrt{3}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $T=\left|z+4-i\right|+\left|z-2+i\right|$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích $V_1$, khối đa diện còn lại có thể tích $V_2$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho phương trình ${\left(x^2-3x+m\right)}^2+x^2-8x+2m=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $3^a=5^b={15}^{-c}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+b^2+c^2-4(a+b+c)$.

Hình phẳng giới hạn bởi tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|z-3\right|+\left|z+3\right|=10$ có diện tích bằng

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}(x+1)e^{x}dx=a{e}^2+be+c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính a + b + c.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a,b,c,d\in ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số m để bất phương trình $f\left(\sqrt{1-x^2}\right)+\frac{2}{3}{x}^3-x^2+\frac{8}{3}\le f\left(m\right)$ có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+m,(m$ là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m\in [-10;10]$ sao cho $\underset{{}_{[1;2]}}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+\underset{{}_{[1;2]}}{\min }\left|f\left(x\right)\right|\ge 10$. Số phần S là:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, hình chiếu vuông góc của  trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H nằm trên đoạn thẳng AB sao cho $AB=3AH,SH=\sqrt{3}$. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) bằng

Cô Ngọc vay ngân hàng một số tiền với lãi suất 1%/tháng. Cô ấy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, cô ấy bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 5 triệu đồng và cô ấy trà hết nợ sau đúng 5 năm kề từ ngày vay (số tiền hoàn nợ tháng cuối cùng có thề ít hơn 5 triệu đồng). Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mà cô Ngọc vay ngân hàng là số nào trong các số dưới đây?

Có bao nhiêu cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau cho 3 bạn Bắc, Trung, Nam sao cho mỗi bạn được ít nhất một chiếc bút chì?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;4;5), B(0;3;1), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x - 3y - 2z - 15 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho tổng các bình phương khoảng cách từ M đến A, B, C nhỏ nhất. Tính a + b + c.

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức $z\ne 0$ thỏa mãn $\left(z+\frac{5}{\left|z\right|}\right)i=7-z$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+2019$ nghịch biến trên khoảng (1;2)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y - 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (Q): x - 2y - 2z + 6 = 0. Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-2)}^2=4$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2\text{z}-1=0$. Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu (S). Khoảng cách từ M đến (P) có giá trị nhỏ nhất bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(1\right)=3$ và $x\left(4-f^{\text{'}}\left(x\right)\right)=f\left(x\right)-1$ với mọi x > 0. Tính $f\left(2\right)$.

Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm O bán kính 4dm. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (Bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(-1;-1;2) và song song với hai đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1},{\Delta }^{\text{'}}:\frac{x}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+1}{1}$ có phương trình là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + m = 0 có hai nghiệm phân biệt là

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}+(1-i)z=9-2i$. Tìm mô đun của z.