Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x-4x^3$.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt l

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=4+5t\end{array}\right.$.

Với a, b là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(a{b}^5\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x-1}{3}=\frac{y-5}{2}=\frac{z+2}{-5}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;2;-3) và mặt phẳng (P) : $2x+2y+z+1=0$. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) có phương trình là

Kí hiệu $z_1$, $z_2$ là nghiệm của phương trình $z^2-4z+5=0$. Giá trị của ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$.

Với a là tham số thực để bất phương trình $2^x+3^x\ge ax+2$ có tập nghiệm là R khi đó

Cho phương trình $\frac{3mx+1}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+1}=\frac{2x+5m+3}{\sqrt{x+1}}$. Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P, Q, R lần lượt di động trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho $\frac{1}{O{P}^2}+\frac{1}{O{Q}^2}+\frac{1}{O{R}^2}=\frac{1}{8}$. Biết mặt phẳng (PQR) luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) cố định. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$ và cắt (S) tại hai điểm A, B phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}$, $AD=\sqrt{3}$, $A^{\text{'}}C=3$ và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (AA'C'C) và (AA'B'B) tạo với nhau góc $\alpha$, thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}$. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình ${\log }_5\left[f\left(x\right)+m+2\right]+f\left(x\right)>4-m$ đúng với mọi $x\in \left(-1;4\right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2+f\left(x\right).f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=4x^3+2x$ với mọi $x\in ℝ$ và $f\left(0\right)=0$. Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=2\sqrt{2}$. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{z+1-i}{iz+3}$ là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên R. Biết rằng hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Lập hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x^2-3x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho $\frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}+\frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}+\frac{AD}{A{D}^{\text{'}}}=4$ và tứ diện AB'C'D' có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết AB = 8m, CD = 6m, $MN=PQ=3\sqrt{3}m$, EF = 2m. Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đ/$m^2$. Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho tam giác đều ABC cạnh a, dựng về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) các tia Ax, By vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Lấy các điểm $A^{\text{'}}\in Ax$, $B^{\text{'}}\in By$ sao cho AA' = 2a, BB' = a. Khi đó côsin góc giữa hai mặt phẳng ( A'B'C)và (ABC) bằng

Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CNQ).

Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay nhu hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2f\left(\sin x-\cos x\right)=m-1$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4}\right)$?

Để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Biết phương trình $x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$, $\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ nhận $\left(-\infty ;-1\right)$ và $z_2=1+\sqrt{2}i$ là nghiệm. Tính $a+b+c+d$.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1$: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=3+2t\\ z=-1-t\end{array}\right.$ và $d_2$ :$\left\{\begin{array}{l}x=7+3s\\ y=1-s\\ z=5-s\end{array}\right.$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ và $f\left(x\right)>0$, $\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=-x.f^2\left(x\right)$ với mọi $x\in \left(0;+\infty \right)$, biết $f\left(1\right)=\frac{2}{a+3}$ và $f\left(2\right)>\frac{1}{4}$. Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn hệ thức $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)\sin xdx=-f\left(x\right)\cos x+\underset{}{\overset{}{\int }}{\pi }^x\cos xdx$. Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1), B(2;3;2). Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d: $\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Đỉnh nào sau đây là đỉnh D của hình thoi?

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x+2}{x^2+4x+7}dx=a\ln \sqrt{12}+b\ln \sqrt{7}$, với a, b là các số nguyên, khi đó $a^3+b^3$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(x\right)=2-3m$ có 4 nghiệm phân biệt là

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Cho số phức $z_1=3+2i$, $z_2=3-2i$. Phương trình bậc hai nào sau đây có hai nghiệm $z_1$, $z_2$?

Tính tích các nghiệm của phương trình $9^x-3^{x+1}+2=0$.

Cho biểu thức $P=\sqrt{x\sqrt[3]{x^2\sqrt[4]{x^3}}}$ với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(2-x\right)$. Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = 2a, $\widehat{BAC}=120°$. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz) là

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=10+\frac{1}{x-10}$.

Tích các nghiệm của phương trình $3^{x^2-4x+5}=9$ là

Số phức $z=x+yi$ (với $x,y\in ℝ$) thỏa mãn $\left(1+i\right)z=3+5i$, giá trị của $x^2+y^2$ bằng