Cho $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{1}{2\sqrt{x}}{\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right)}^{2}d\text{x}=\frac{a}{b}+2\ln \frac{c}{d}$ với a, b, c, d là các số nguyên, $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Giá trị của $a+b+c+d$ bằng:

Cho số thực a > 4. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $a^{\ln {\text{x}}^2}-a^{\ln \left(ex\right)}+a=0$. Khi đó:

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m$. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị:

Cho hình lập phương $ABC\text{D}.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $A^{\text{'}}C$ và mặt phẳng $\left(AB{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$. Khi đó:

Số phức z thỏa mãn $z\left(1+i\right)+\overline{z}-i=0$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có hàm biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2019f\left(x\right)-5=0$ là:

Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Cần bao nhiêu diện tích vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ và hàm số bậc ba $y=g\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{x-2}{x+2m}$ đồng biến trên $\left(-\infty ;-4\right]$. Số phần tử của S là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;1;1\right),\text{ B}\left(1;0;0\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA = 2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(0\right)=0;\left(x\right)=\frac{x}{x^2+1}$. Họ nguyên hàm của hàm số $g\left(x\right)=4\text{x}f\left(x\right)$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2\text{z}+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{1}$. Khoảng cách giữa Δ và (P) bằng:

Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h = 2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng $16{\text{a}}^2$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB = 12m. Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh $M,N,M^{\text{'}},N^{\text{'}}$ như hình vẽ, biết $MN=10m, M^{\text{'}}{N}^{\text{'}}=8m, PQ=8m.$ Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:

Hàm số $y={\log }_2\sqrt{x^2+x}$ có đạo hàm là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)>{\log }_2\frac{1}{x^2-1}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2\text{x}-3=0$. Bán kính mặt cầu bằng:

Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng:

Chọn kết luận đúng?

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=2$. Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(x\right)+e^x\right]d\text{x}$ bằng:

Kí hiệu $z_1,{\text{ z}}_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3\text{x}+3=0$. Giá trị của ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ bằng:

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$ và có đồ thị như hình vẽ. M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[-1;3\right]$. Giá trị của $M+m$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x+\frac{2}{x}$ là:

Với $P={\log }_a{b}^3+{\log }_{a^2}{b}^6$, trong đó a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $z=-1-2i$. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm $A\left(1;0;0\right),\text{ B}\left(0;2;0\right),\text{ C}\left(0;0;3\right)$ có phương trình là:

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao của khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng:

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$ là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:

Phương trình $5^{2\text{x}+1}=125$ có nghiệm là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho a, b, c theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết $a+b+c=15$. Giá trị của b bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng xét dấu như hình sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ

Để phương trình $e^{f^3\left(x\right)+2f^2\left(x\right)-7f\left(x\right)+5}+\ln \left[f\left(x\right)+\frac{1}{f\left(x\right)}\right]=m$ có nghiệm thì giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m là bao nhiêu?

Tính $T=a-3b$ biết hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $3f^2\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)-4x{e}^{-f^3\left(x\right)+2x^2+x+1}=1=f\left(0\right)$. Biết rằng $I=\underset{0}{\overset{\frac{-1+\sqrt{4089}}{4}}{\int }}\left(4x+1\right)f\left(x\right)dx=\frac{a}{b}$ là phân số tối giản.

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn $A{B}_1$ và $B{C}_1$ sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60° (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là