Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(5-12i\right)z+1-2i$ trong mặt phẳng Oxy là

Cho các khẳng định:

(I): Hàm số y=2 đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

(II): Hàm số $y=x^3-12x$ nghịch biến trên khoảng (-1;2).

(III): Hàm số $y=\frac{2x-5}{x-2}$ đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$ 

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

Xét tích phân $I={\int }_1^{\sqrt{2}}x.e^{x^2}$. Sử dụng phương pháp đổi biến số với $u=x^2$, tích phân I  được biến đổi thành dạng nào sau đây:

Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_4=-12$; $u_{14}=18$. Tìm $u_1$, d  của cấp số cộng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $\left[0;\frac{3}{2}\right]$ là:

Trong tập số phức $\mathrm{ℂ}$, phương trình $\frac{4}{z+1}=1-i$ có nghiệm là:

Biết hàm số y=f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=3x^2+2x-m+1$, y=f(2)=1 và đồ thị của hàm số f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –5. Hàm số f(x) là

Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm?

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho các mệnh đề sau

(I) Hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{x^2+1}$ là hàm số chẵn.

(II) Hàm số $f\left(x\right)=3 \sin x +4 \cos x$ có giá trị lớn nhất là 5.

(III) Hàm số $f\left(x\right)=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

(IV) Hàm số $f\left(x\right)=\cos x$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x{e}^{\frac{x}{2}} ,y=0$ $, x=0, x=1$  xung quanh trục Ox là.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$, trục hoành và đường thẳng $x=2$ là

Biết $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(9-x^2\right)$, số điểm cực trị của hàm f(x) là.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_{2}9.{\log }_{3}x=3$ là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;0;1\right)$. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB.

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa A. Hàm số f(x) liên tục tại x=a  nếu

Tam giác ABC có $AB=5 ,BC=8 ,CA=6$. Gọi G là trọng tâm tam giác. Độ dài đoạn thẳng BG bằng bao nhiêu?

Bất phương trình $2^{x^2-3x+4}\le {\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x-10}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi:  $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_{n+1}=\frac{-1}{10}.u_n\end{array}\right.$.  Chọn hệ thức đúng:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right)=x-2y-2z-8=0$?

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-3}{x+2}$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, các véctơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$, cho điểm M(2;-1;1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-4=0$ và điểm $A\left(-1;2;-2\right)$. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P).

Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $A\left(2;5\right)$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)$ biến điểm A thành điểm nào?

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

Giả sử vào cuối năm thì một đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm. Tìm số nguyên dương nhỏ nhât sao cho sau n năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất đi ít nhât 90% giá trị của nó?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-5;-2;-7), B(-1;0;1), C(3;2;1). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC và MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của

P = a + b + c.

Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2>1$ và ${\log }_{a^2+b^2}\left(a+b\right)\ge 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b – 3 là

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt{5}$ (m). Trên đó người thiết kế hai phần đề trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành đề trồng cỏ Nhật Bản.

Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/${\mathrm{m}}^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $M={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.

Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đồi).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc $60°$. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D; N  là trung điểm của SC, mặt phẳng ( BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phân. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó

Hình chóp S.ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a, $\left(SBC\right)\perp \left(ABC\right)$. Biết SB = 6a; $\stackrel{⏜}{SBC}=60°$. Tính khoảng cách từ B đến (SAC).

Bạn A có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1$, $d_2$ có phương trình lần lượt là $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}$, $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=1+t\\ z=3\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng vuông góc với $P=7x+y-4z$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1$,$d_2$ là

Trong khai triển ${\left(3x^2+\frac{1}{x}\right)}^n$ biết hệ số của $x^3$ là $3^4{C}_n^5$ . Giá trị n có thể nhận là 

Cho hình chop S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 1, tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chop S.CMN