Nếu ${\int }_0^{10}f\left(z\right)dz=17$ và ${\int }_0^{8}f\left(t\right)dt=12$ thì ${\int }_3^{10}-3f\left(x\right)dx$ bằng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $u_1=1; u_4=64$. Tính công bội q của cấp số nhân

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-4x$, trục hoành và hai đường thẳng x= -2, x=4 là

Hình vẽ dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Cho hàm số $y= \sin x +\cos x -\sqrt{3}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4}$, y=0, x=1, x=4 quay quanh trục Ox bằng

Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_n=3n^2+4n, n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1+i\right)+12i=3$. Tìm phần ảo của số $\overrightarrow{\mathrm{z}}$.

Một nguyên hàm F(x) của hàm số

$f\left(x\right)=2x^3=3x^2+1-\sin 2x$ khi F(0)=1 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;2;-1) và B (-5;4;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là?

Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ của  $\overrightarrow{u}$biết $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}$.

Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=(1;3)$ biến điểm M  (-3;1) thành điểm M' có tọa độ là:

Cho hàm số $y=\frac{4x+3}{x-1}$. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

Khoảng cách từ điểm M (-2;-4;3) đến mặt phẳng (P) có phương trình

$2x-y+2z-3=0$ là:

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2-x}{3+x}$

Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi).

Cho z=x+yi với $x,y\in \mathrm{ℝ}$ là số phức thỏa mãn điều kiện $\left|\overrightarrow{z}+2-3i\right|\le \left|z+i-2\right|\le 5$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+8x+6y$. Tính M+m.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng $\left(P\right): 3x-3y-3z-12=0$. Gọi M(a;b;c) thuộc (P)  sao cho $M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^3$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M và song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của khối MNPQ là:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left({\log }_a{b}^2\right)}^2+6{\left({\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\right)}^2$ với a, b là các số thực thỏa mãn $\sqrt{b}>a>1$.

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$   có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

Để đổ bê tông xây một cây cột cầu hình trụ đường kính 1 m và cao 5m cần bao nhiêu khối bê tông? (cho biết $\pi \approx 3,14$)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $45°$. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán.

Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức:

 I) $\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge 8$

II)$\left(\frac{2}{a}+b+c\right)\left(\frac{2}{b}+c+a\right)\left(\frac{2}{c}+a+b\right)\ge 64$ 

III) a+b+c< abc.

Bất đẳng thức nào đúng?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có AB=AC=a, BC=SA. Cạnh bên AA'=2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD=a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Giải phương trình ${\sin }^{2}x+{\sin }^{2}3x-2{\cos }^{2}2x=0$.

Tìm hệ số của $x^3$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${\left(\frac{1}{x}-x+2x^2\right)}^9, x\ne 0$. 

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $\left|2\left|x\right|-6\right|=m\left|\left|x\right|-1\right|$ có 4 nghiệm phân biệt.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$, $d_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+3y+2z-5=0$ Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả $d_1$  và $d_2$ có phương trình là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=1, AC=2, \stackrel{⏜}{BAC}=120°$. Giả sử D là trung điểm của cạnh CC' và $\stackrel{⏜}{BDA\text{'}}=90°$. Thể tích cửa khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 

Bạn A có một tấm bìa hình tròn (như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm , chiều rộng $2\pi$dm được uốn lại thành mặt xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao $2\pi$dm (như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất 2 cm. Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên đoạn [-2;4] như hình vẽ dưới đây.

Phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc đoạn [-2;4]?