Cho ba đường thẳng a, b, c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. Tìm số giao điểm phân biệt của ba đường thẳng đã cho.

Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ tại hai điểm phân biệt khi

Tìm m để hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}}-2}{\mathrm{x}-1}\mathrm{khix}>1\\ \mathrm{mx}+2\mathrm{khix}\le 1\end{array}\right.$ liên tục tại $x=1$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|\mathrm{x}\right|$, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 1 là

Mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{z}+1=0$ có một véctơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $\mathrm{A}\left(2;0;0\right),\mathrm{B}\left(0;3;0\right),\mathrm{C}\left(0;0;1\right).$ Phương trình của $\left(\alpha \right)$ là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\left({\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-2\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}.$ Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1] bằng bao nhiêu?

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a \left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right).$ Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình $2\mathrm{x}-\mathrm{y}+4=0$ và $2\mathrm{x}-\mathrm{y}-1=0$. Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{m};-3\right)$ biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực $\mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-1}\left(\mathrm{H}\right)$. Gọi M là một điểm bất kì thuộc (H). Tiếp tuyến với (H) tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng:

Cho số thực dương a, kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=4\left(\mathrm{x}-\mathrm{a}\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$, trục hoành và trục tung. Gọi V là thể tích của khổi tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành, tìm a biết $\mathrm{V}=4\mathrm{\pi }\left({\mathrm{e}}^2-5\right).$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\mathrm{A}\left(1;2;-1\right),\mathrm{B}\left(-2;1;0\right).$ Điểm $\mathrm{M}\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right)$ thuộc mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}+4=0$ sao cho $\mathrm{MA}=\mathrm{MB}=\frac{\sqrt{11}}{2}$. Khi đó giá trị của a bằng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-{\mathrm{mx}}^2+1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $\mathrm{A}\left(1;1;0\right),\mathrm{B}\left(2;-2;1\right)$ và $\left(\mathrm{P}\right):4\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}-3=0.$ Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B và tạo với mặt phẳng (P) một góc ${60}^o$

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+2\mathrm{m}+2}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm $\mathrm{A}\left(1;5\right),\mathrm{B}\left(-3;2\right)$. Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số $k=-2$. Độ dài đoạn thẳng MN là

Khẳng định nào sau đấy là sai?

Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi ${\mathrm{S}}_1$ là diện tích toàn phần của hình lập phương, ${\mathrm{S}}_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=1-\sin 3\mathrm{x}+\sqrt{3}\cos 3\mathrm{x}$ trên $\mathrm{ℝ}$.

Cho số phức $\mathrm{z}={\left(1+\mathrm{i}\right)}^{\mathrm{n}}$, biết $\mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và thỏa mãn ${\log }_2\left(8-\mathrm{n}\right)+{\log }_2\left(\mathrm{n}+3\right)={\log }_2\left(10\right)$

Tính môđun của số phức z

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+3}-2}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm A(1;2) qua phép quay tâm O góc quay ${180}^0$ có tọa độ là

Một vật chuyển động theo quy luật $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=-\frac{1}{3}{\mathrm{t}}^3+12{\mathrm{t}}^2+1$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=10 (giây).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường cao $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MAthì thể tích khối trụ này có giá trị là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$ có tiệm cận đứng

Gọi ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình $3^{1+\mathrm{x}}+3^{1-\mathrm{x}}=10$ (với ${\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2$), khi đó biểu thức $2{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2$ có giá trị bằng

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a}{2}$. Tính góc giữa mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(-2;1;0), C(3;7;1). Viết phương trình mặt phẳng ABC.

Cho hình chóp tứ giác đều $\mathrm{S}.\mathrm{ABCD}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì $T=2\mathrm{\pi }$?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{sinx}-\mathrm{cosx}+1}{\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}-2}$. Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của M+m là

Thể tích của khối có 5 mặt hình chữ nhật, 4 mặt tam giác với kích thước được cho như hình vẽ là

Cho đồ thị hàm số $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Biết rằng ${\mathrm{x}}^3+\sqrt{\mathrm{x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$. Hỏi đa thức $6\mathrm{x}-\frac{1}{4\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}}$ là gì cuả hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$?

Tìm điều kiện xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}+2\right)}^{-\frac{2}{3}}.$

Xác định m để bốn điểm $\mathrm{A}(1;-1;0), \mathrm{B}\left(-1;2;3\right),\mathrm{C}\left(2;2;1\right),\mathrm{D}\left(\mathrm{m};3;5\right)$ tạo thành một tứ diện.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}-2\mathrm{z}-1=0$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{lnx}}{2^{\mathrm{x}}}.$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3}$ (C) biết tiếp tuyến với đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y=4x-1. Tìm tất cả hoành độ tiếp điểm ${\mathrm{x}}_0$.