Gọi số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-1\right|=1và\left(1+i\right)\left(\overline{z}-1\right)$có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó $a.b$bằng

Xét các mệnh đề sau

$\begin{array}{l}\left(1\right){\log }_2{\left(x-1\right)}^2+2{\log }_2\left(x+1\right)=6\\ \iff 2{\log }_2\left(x-1\right)+2{\log }_2\left(x+1\right)=6.\\ \left(2\right){\log }_2\left(x^2+1\right)\ge 1+{\log }_2\left|x\right|;\forall x\in ℝ\end{array}$ 

$\left(3\right)x^{\ln y}=y^{\ln x};\forall x>y>2.$

$$\begin{gathered} \left(4\right){{\log }_2}^2\left(2x\right)-4{\log }_{2}x-4=0 \\ \iff {{\log }_2}^{2}x-4{\log }_{2}x-3=0. \end{gathered}$$

Số mệnh đề đúng là

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là $10\left(6n+10\right)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in $50000$ tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ${\left(z-\overline{z}\right)}^2$ với $z=a+bi\left(a,b\in ℝ,b\ne 0\right).$ Chọn kết luận đúng

Tìm m để đường thẳng $y=x+m\left(d\right)$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}\left(C\right)$ thuộc hai nhánh của đồ thị $\left(C\right).$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xét các mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại điểm $x=x_0$  thì $f\left(x\right)$ liên tục tại điểm đó.

(2) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ liên tục tại điểm $x=x_0$ thì $f\left(x\right)$có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu $f\left(x\right)$ không liên tục $x=x_0$ thì chắc chắn $f\left(x\right)$không có đạo hàm tại điểm đó.

(4) Nếu $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0$ khi và chỉ khi $f\left(x\right)$liên tục tại $x_0$

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$có công sai d, tìm điều kiện của d để $\left(u_n\right)$là dãy số tăng.

Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?

Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x$ (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

Cho $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số: $e^x\left(2+e^{-x}\text{tanx}\right),$biết $F\left(0\right)=2.$ Khi đó hàm số $F\left(x\right)$là

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau  đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{m{x}^3}{3}-\frac{m{x}^2}{2}+\left(3-m\right)x-2.$ Tìm m để $f\text{'}\left(x\right)>0$ với mọi x

Cho hình chóp $S.ABC$có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết ${\log }_{6}2=a,{\log }_{6}5=b.$ Tính $I={\log }_{3}5$ theo a, b

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1-u_3=6\\ u_5=-10\end{array}\right.,$ tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó?

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy ABCD là hình thang, $AD//BC,AD=3BC.M,N$ lần lượt là trung điểm AB, CD. G là trọng tâm $\Delta SAD.$ Mặt phẳng $\left(GMN\right)$cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là:

Lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có góc giữa hai mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)và\left(ABC\right)$ bằng $30°$. Điểm M nằm trên cạnh $AA\text{'}$. Biết cạnh $AB=a\sqrt{3}$ thể tích khối đa diện $MBCC\text{'}B\text{'}$ bằng

Tính tổng $S=x_1+x_2$ biết $x_1,x_2$ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức $2^{x^2-6x+1}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-3}?$

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-2x-1.$Tiếp tuyến song song với đường thẳng $2x+y-3=0$ của đồ thị hàm số trên có phương trình là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3+x}.$ Tính $f\left(1\right)+4f\text{'}\left(1\right).$

Tìm số phức z thỏa mãn $\left|z-2\right|=\left|z\right|và\left(z+1\right)\left(\overline{z}-i\right)$ là số thực

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn $\left(C_1\right):x^2+y^2-2x-2y-2=0$ và $\left(C_2\right):x^2+y^2+12x-16y=0.$ Phép đồng dạng F tỉ số k biến $\left(C_1\right)$thành $\left(C_2\right)$Tìm k ?

Tìm n biết $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{l}{{\log }_{2^2}x}+\frac{1}{{\log }_{2^3}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{2^n}x}=\frac{465}{{\log }_{2}x}$ luôn đúng với mọi $x>0,x\ne 1.$

Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh khối đa diện nào ?

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^6$với $x\ne 0$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{mx-8}{x+2}$có tiệm cận đứng

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(2-i\right)+13i=1.$ Tính mô đun của số phức z

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Tập xác định của hàm số $y=\ln \left(-x^2+5x-6\right)$ là

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,AB=a,BC=2a.$Biết lăng trụ có thể tích $V=2a^3,$ tính khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ theo a

Cho tập hợp$A=\left\{1;2;\mathrm{...};20\right\}$. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng

Cho bốn mệnh đề sau:

(1)  Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)và\left(\beta \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đều song song với $\left(\beta \right).$

(2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.

(3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

(4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

Phát biểu nào sau đây sai ?

Tìm tập xác định của hàm số sau $y=\frac{\cot x}{2\sin x-1}.$

Biết rằng$\int \frac{x-3}{x^2-2x+1}dx=a\ln \left|x-1\right|+\frac{b}{x-1}+C$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết $A\text{'}A=A\text{'}B=A\text{'}C=4a$. Hình chóp A’.ABC có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích $150m^2.$ Đáy bể làm bằng bê tông giá 100.000 đồng/$m^2$ Phần thân làm bằng tôn giá 90.000 đồng/$m^2$ nắp làm bằng nhôm giá 120.000 đồng/$m^2$ Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?