Biết tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x^2-3x-10}<x-2$ có dạng [a;b). Tính $A=a+b$.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2{\left(x-2\right)}^4$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số f  là  

Phương trình $\sin x=\cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $\left[-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right]$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{c}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3+t\end{array}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-y+3=0$. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).   

Cho số phức z thỏa mãn phương trình $\left(3+2i\right)z+{\left(z-i\right)}^2=4+i$. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  $y=\frac{x+1}{2x-4}$ có phương trình là:

Hàm số $F\left(x\right)=e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

Tính đạo hàm của hàm số $y=x^3+2x+1$. 

${\int }_1^2\frac{dx}{3x-2}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Cho $x_0$ là nghiệm của phương trình $\sin x \cos x+2\left(\sin x+\cos x\right)=2$ thì giá trị của $P=3+\sin 2x_0$ là

Tính dAiện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0,1\right]$ và $f\left(0\right)+f\left(1\right)=0$. Biết

${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx=\frac{1}{2}; {\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)\cos \left(\pi x\right)dx=\frac{\pi }{2}$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ 

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại $x=3$.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+3\right)}^3+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2$ . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu $\left(s\right)$.

Tìm điều kiện để hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+x\left(a\ne 0\right)$ có 3 điểm cực trị .

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất P(A) của biến cố A.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^{{\pi }^2}f\left(x\right)dx$, tính $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf{\left(x\right)}^{2}dx$  

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2+3; y=0;x=0; x=2$. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn $\left[-2;3\right]$.

Hàm số $y={\left(4x^2-1\right)}^4$ có tập xác định là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau:

Tìm giá trị cực đại $y_{cđ}$ và giá trị cực tiểu $y_{ct}$ của hàm số đã cho

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}$?

Trong không gian Oxyz cho $A\left(1,-1,2\right); B\left(-2;0;3\right); C\left(0,1,-2\right)$. Gọi $M\left(a,b,c\right)$ là điểm thuộc mặt phẳng  (O xy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=12a+12b+c$ có giá trị là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho tứ diện  ABCD có các cạnh AB, AC và  AD  đôi một vuông góc với nhau. Gọi  $G_1;G_2;G_3$$G_4$ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC;ABD;ACD; và BCD. Biết $AB=6a;AC=9a;AD=12a$. Tính theo a thể tích khối tứ diện $G_1{G}_2{G}_3$$G_4$ .

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$, với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right).f\left(x\right)=x^4+x^2$. Biết $f\left(0\right)=2$. Tính $f^2\left(2\right)$   

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: $y=x^3-3x; y=x$. Tính S ?

Tính đạo hàm của hàm số: ${\log }_2\left(2x+1\right)$.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1,-2;3\right)$. Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?

 Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^3}{3}-x^2+2x+1-m$. Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ là

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc $60°$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD?

Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao $\sqrt{3}R$. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng $30°$. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${\log }_3\left(2x+1\right)-{\log }_3\left(-1\right)=1$.

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau $3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7$ 

Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?