Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x³+mx²-x+m nghịch biến trên khoảng (1;2).

Tam giác $∆AB\text{'}C\text{'}$ là ảnh của $∆ABC$ qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -1 là hình nào sau đây?

Biết ${\int }_3^4\frac{dx}{(x+1)(x-2)}=a\ln 2+b\ln 5+c$ với a, b, c là các số hữu tỉ.

Tính S = a – 3b + c

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x³+mx²-x+m nghịch biến trên khoảng (1;2).

Phương trình z⁴-4z²-16z-16=0 có bốn nghiệm trên tập phức lần lượt là z₁, z₂, z₃, z₄ . Giá trị của biểu thức $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$ bằng

Tính diện tích của hình giới hạn bởi các đường y=x²-2 và $y=-\left|x\right|$

Cho hình lập phương cạnh a. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp của hình lập phương. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Các kết luận sau, kết luận nào sai?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3sin3x-cos3x 

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại y_CĐ và giá trị cực tiểu y_CT của hàm số đã cho

Có bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn: ba số 4x-2y, 3x+y, x+6y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và ba số (y+2)², xy-1, (x+1)² theo thứ tự lập thành cấp số nhân

Phần mặt phẳng không bị gạch (không kể bờ) là miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây

Cho hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có tiệm cận đứng?

Cho hàm số y=x³-3x+1 phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}=(1;0;-1); \overrightarrow{b}=(2;1;1)$. Véc tơ nào sau đây vuông góc với cả $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 

Cho hàm số y=f(x) $\left\{\begin{array}{l}3x-2\sqrt{x-1}+1 khi x\ge 1\\ 2x^2+5 khi x<1\end{array}\right.$. Giá trị 2f(1)-f(-2) là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng  có phương trình là

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=2\sqrt{x-1}+\frac{1}{x^2-4}$ là

Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn x + y + z = 2. GTLN và GTNN của biểu thức $P=2\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y^2}+ \sqrt{1+z^2}$ lần lượt là M và m. Giá trị M + m nằm trong khoảng nào dưới đây?

Cho một hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn (P;PC) bị cắt bởi hai mặt phẳng song song với đáy, thiết diện lần lượt là hình tròn (M;MA), (N;NB), AM = 3cm, BN = xcm, CP = 9cm (xem hình vẽ). Biết hình giới hạn bởi hình nón, đường tròn (M;MA) và đường tròn (N;NB) có thể tích bằng hình giới hạn bởi hình nón, đường tròn (P;PC) và đường tròn (N;NB). Khi đó x bằng

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x⁴-2(m+1)x²+2m+3 có 3 điểm cực trị A,B,C là ba đỉnh của một tam giác, trục hoành chia tam gíac ABC thành một tam giác và một hình thang sao cho tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 4/9

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi V₁ là thể tích của phần chứa đỉnh A, V₂ là thể tích của phần còn lại. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hàm số f(x) = x¹⁰ + (m-2)x⁴ + (m² – 9)x² +2019. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x₀=0 là

Cho phương trình (1+4x-x²).5^{2x^2-3x-1} + (2x²-3x-1).5^{1+4x-x^2} = x²+x. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình nằm trong khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{2}$ và mặt cầu (S): (x-2)² + y² + (z-1)² =1. Gọi (P) và (Q) là ai mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại M và N. Độ dài dây cung MN có giá trị bằng

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x + \log y \ge \log (x^3+2y)$ Giá trị nhỏ nhất của P = 25x + y là

Cho biết tích phân $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{x\cos x - \sin x}{1-(x^2+{\cos }^{2}x)}dx=\ln \sqrt{\frac{{\mathrm{\pi }}^2+\mathrm{a\pi }+\mathrm{b}}{{\mathrm{\pi }}^2+c\pi +d}}$ trong đó các số a,b,c,d là những số nguyên. Khi đó tổng a+b+c+d bằng

Biết x₁, x₂ (x₁<x₂) là hai nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(\frac{4x^2-4x+1}{x}\right)=6x-4x^2$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{4}\left(a+\sqrt{b}\right)$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị P=a+b là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{e^{f^2\left(x\right)}-2019}$ có mấy đường tiệm cận đứng?

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right), AB=1, AC=2, \widehat{BAC}=60°$ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A,B,C,M,N

Cho x,y>0, x+y$\le 1$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=xy+\frac{1}{xy}$ là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) và đường thẳng d:$d: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}$ Điểm I(a,b,c) trên d sao cho AI+BI nhỏ nhất. Tính giá trị a+b+c 

Giá trị của biểu thức $A=\tan 11°.\tan 15°.\tan 19°.\tan 23°....\tan 79°$ bằng

Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển P(x)=(1+x)+2(1+x)²+ … + 8(1+x)⁸

Phương trình đường thẳng d₁: y=2mx+3-m và phương trình đường thẳng d₂: y=2x+1. Giá trị m để đồ thị của hai đường thẳng đồng quy tại một điểm trên trục Oy:

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t)=Aeⁿ, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t (phút), r là tỷ lệ tăng trưởng (r>0), t (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0 và mặt cầu (S): x² +y²+ z²-10x+6y-10z+39=0. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+2a khi x<0\\ x+3a khi x=0\\ x^2+x+1 khi x>0\end{array}\right.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?