Cho hàm số f(x) liên tục trong đoạn [1;e], biết ${\int }_1^e\frac{f\left(x\right)}{x}dx=1$, f(e) = 2. Tích phân ${\int }_1^{e}f\text{'}\left(x\right)\ln xdx=?$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m + 1 có 3 nghiệm thực phân biệt?

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu  thức T = |z₁|² + |z₂|² bằng

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\log x^3\right)}^2-2\log \sqrt{x}+1=0$ bằng

Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi.

Trong không gian  Oxyz, cho điểm A(2; –1;1). Phương trình mặt phẳng (α) đi qua hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $\left[0;\sqrt{3}\right]$ bằng

Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–1;3; –2) và mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 5 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α) bằng:

Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1;2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm  A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

Hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a<b) được tính theo công thức:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x+1$ là

Tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{x+1}$ bằng

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y +3z – 2 = 0. Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x+1}{x-3}$ bằng

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Số phức liên hợp $\overline{z}$ của số phức z = 2 – 3i là

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>2^{2x+1}$ là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Cho tập hợp S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến ∆ bằng $\sqrt{42}$. Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆. Giá trị của bc bằng

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD = 60⁰ , SA=SB=SD=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Gọi α là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Giá trị sin α bằng

Với hai số phức z₁và z₂ thỏa mãn z₁ + z₂ = 8 +6i và |z₁ – z₂| = 2, tìm giá trị lớn nhất P = |z₁|+|z₂|

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1$-$x) = $\sqrt{1-x}$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Hàm số $f\left(x\right)\frac{7\cos x-4\sin x}{\cos x+\sin x}$ có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{3\pi }{8}$. Giá trị của $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2$. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m{2}^{x^2-2x+2}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn lnx + lny ≥ ln(x²+y) là các số thực dương thỏa mãn P = x + y

Biết đường thẳng y = (3m – 1)x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 1  tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Số điểm cực trị của hàm số $y=\left(x-1\right)\sqrt[3]{x^2}$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = 3x + m(sinx+cosx+m) đồng biến trên R?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị (C) và điểm I(1;2). Điểm M(a;b), a>0 thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị a+b bằng