Gọi S tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. Tổng bình phương các phần tử của S bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+x^2-2x+2$ và đồ thị hàm số $y=x^2-2x+3$ là

Khẳng định nào đúng về tính đơn điệu của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}?$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? 

Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng $d:\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z-4}{-2}$ và $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}.$ Biết rằng trong tất cả các mặt phẳng chứa $∆$ thì mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+25=0$ tạo với d góc lớn nhất. Tính T = a + b + c. 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f(1) = 1 và $f\left(2x\right)-xf\left(x^2\right)=5x-2x^3-1$ với mọi $x\in ℝ$. Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}xf\text{'}\left(x\right)dx.$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho trong hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

g(x) = f(sinx) trên $\left[0;\pi \right]$ là:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết $AB=AD=a,CD=2a,$ góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng ${30}^0.$ Tính thể tích khối chóp đã cho. 

Một cơ sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm một bể chứa bằng Inox hình trụ có nắp đậy với dung tích $2m^3.$ Yêu cầu đặt ra cho xưởng sản xuất là phải tốn ít vật liệu nhất. Biết rằng giá tiền $1m^2$ Inox là 600 nghìn đồng, hỏi số tiền Inox (làm tròn đến hàng nghìn) để sản xuất bể chứa nói trên là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\frac{z^2}{z-2i}=\left|z^2\right|?$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; -4; -5) và các đường thẳng $d_1:\frac{x+4}{-5}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{3};d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+5}{-2}.$ Đường thẳng d đi qua M và cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng 

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_2\left(x\sqrt{x^2+3}-x^2\right)\le \sqrt{x^2+3}-2x$ là:

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 và $y=2-x^2.$ Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, đồng biến và nhận giá trị âm trên $\left(0;+\infty \right).$ Hàm số $g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{x}$ có bao nhiêu điểm cực trị trên $\left(0;+\infty \right).$?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-12}{4}$ cắt mặt phẳng $\left(P\right):x-5y-3z+2=0$ tại điểm M. Độ dài OM bằng: 

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn $2^a=3^b$ và a - b < 4

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2{\left(x-1\right)}^2$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{3},BC=a,$ các cạnh bên của hình chóp bằng $a\sqrt{5}.$ Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABCD).

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x}}{x^2-3x+2}$ là

Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, độ dài tất cả các cạnh còn lại cùng bằng $a\sqrt{2}.$ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho bằng 

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; -4; 3) và B(2; 3; 4). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B chứa trục Ox. Khoảng cách từ A đến (P) bằng:

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $a^{2}b=2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2,\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1.$ Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(1;3;-2\right).$ Phương trình của (Q) là: