Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$(tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng $\left(ADD\text{'}A\text{'}\right)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng

Biết phương trình $2^x.3^{x^2-1}=5$có hai nghiệm a,b. Giá trị của biểu thức $a+b-ab$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;2;0\right)$, $B\left(3;-2;2\right)$ Mặt phẳng cách đều hai điểm A, B và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng 

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 năm người đó mới rút lãi thì số tiền lãi người đó nhận được gần nhất với số tiền nào dưới đây ? nếu trong khoảng thời gian này người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OB=OC$ Gọi M là trung điểm $BC, OM=a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

Tích phân ${\int }_0^1\left(3x^2+1\right)dx$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}+1}$ trên đoạn [0;4] là:

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $4z^2-4z+3=0$ Giá trị của biểu thức $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)+3=0$ là

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3x+1}{x-2}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  $\left(P\right):2x-y+2z-3=0$,$\left(Q\right):x+y+z-3=0$.Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right)$,$\left(Q\right)$là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây ?

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng $64{\mathrm{\pi a}}^2$ Bán kính đáy của hình trụ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(\mathrm{x}+1\right)<1$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2\mathrm{x}-2y+z+5=0$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ có một véctơ pháp tuyến là

Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left(-1;-1;1\right)$ Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox là ?

Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{1-\mathrm{x}}$ là

Với a,b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a$ và $x=b \left(a<b\right)$ được tính theo công thức nào dưới đây ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là

Cho $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+2\right]=1$.Tính $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$

Số phức nào dưới đây là một số thuần ảo ?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh bên bằng 4 và khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB′,CC′ lần lượt bằng 1 và 2. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng $60°$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(4;6;3). Qua M kẻ các tia Mx,My,Mz đôi một vuông góc. Ba điểm A,B,C lần lượt di động trên các tia Mx,My,Mz (không trùng với điểm M) sao cho điểm G(2;$\frac{10}{3}$;3) là trọng tâm tam giác ABC. Biết rằng I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

Xếp ngẫu nhiên 6 viên bi được ghi số từ 1 đến 6 thành một hàng ngang. Xác suất để tổng hai số ghi trên hai viên bi xếp cạnh nhau bất kì là một số tự nhiên có một chữ số bằng

Có bao nhiêu số nguyên $m\in [-2018;2018]$ để phương trình $|2^{\left|x\right|+1}-8|$$=\frac{3}{2}{x}^2+m$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Cho số phức z thoả mãn $|z^2+16|+\left|z\right(z+4i\left)\right|$$=4|z+4i|$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z+1-i|. Tính P=M+m.

Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0;+\infty )$ thỏa mãn $\frac{2f^{\text{'}}\left(x\right)}{\left(f\right(x){)}^2}=\frac{f\left(x\right)(x+2)}{x^3}$ ,$\forall x>0$ và $f\left(1\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$. Tích phân ${\int }_1^2\frac{1}{\left(f\right(x){)}^2}dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Mặt phẳng (P) chứa BC và cùng tạo với hai mặt phẳng (ABC),(OBC) một góc $\alpha >{45}^0$ có một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$(a;b;c) với a,b,c là các số nguyên và c là một số nguyên tố. Giá trị biểu thức ab+bc+ca bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3$$+c{x}^2+dx+e$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y=|f(x)+m| có 7 điểm cực trị.

Cho $(x+1{)}^{200}=C_{200}^0$$+C_{200}^{1}x+C_{200}^2{x}^2+$$...+C_{200}^{200}{x}^{200}$. Tính tổng $2^2{C}_{200}^2+3^2{C}_{200}^3+...$$+{200}^2{C}_{200}^{200}$.

Cho đường cong (C):$y=\frac{2mx-1}{2x-2}$. Có bao nhiêu số nguyên dương m<10 để có hai tiếp tuyến của (C) qua điểm A(2;5).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng (P):x+2y+2z-5=0. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d và cách điểm A(-5;-2;-2) một khoảng nhỏ nhất.

Cho hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số y = $\left\{\begin{array}{l}{e}^x \left(x\ge 1\right)\\ e^{-x} \left(x\le 1\right)\end{array}\right.$ với f(1)=e. Giá trị biểu thức f(-ln⁡3)+f(-ln⁡2)+f(ln⁡2)+f(ln⁡3) bằng

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng (P) đi qua S và cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=$2\sqrt{3}a$. Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến (P) bằng $\frac{\sqrt{5}a}{5}$. Tính thể tích V của khối nón.