Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là $2\pi ,$ chiều cao là $\sqrt{2}?$

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,ABC={30}^0.$ Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Thể tích của khối chóp S.ABC là

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{3x-1}{x^2+6x+9}dx=3\ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6},$ trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a^2-b^2$ bằng

Nếu $\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(2x-1\right)dx=2$ thì m có giá trị bằng

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |2z - 1| = 1 là 

Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $4x-4y+2z-7=0$ và $2x-2y+z+4=0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(2) = 16 và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\text{'}\left(2x\right)dx.$ 

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $2^{2x-1}+m^2-m=0$ có nghiệm.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 7). Phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng AB là 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x 

Cho $\underset{16}{\overset{55}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),$ đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a\sqrt{3};AD=a\sqrt{2}.$ Khoảng cách giữa SD và BC bằng 

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và $AB=2a,AC=3a,AD=4a.$ Thể tích của khối tứ diện đó là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+\left(m^2+1\right)x+m^2-2$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của  để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7. 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất?

Cho số phức z thỏa mãn $3\left(\overline{z}+i\right)-\left(2-i\right)z=3+10i.$ Mô đun của z bằng

Hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy góc $\alpha ={60}^0.$ Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$ và $\left(S_2\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1.$ Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu $\left(S_2\right)$sao cho tồn tại ba mặt phẳng đi qua M, đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu $\left(S_1\right)$ theo ba đường tròn. Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là: 

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_5{\left[\left(x+2\right)\left(y+1\right)\right]}^{y+1}=125-\left(x-1\right)\left(y+1\right).$ Giá trị của biểu thức $P=x+5y$ là:                     

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+2\right|+2\left|3-\overline{z}\right|.$ Tổng M + m bằng:

Gọi X là tập hợp các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng $\left(d\right):y=-12m-7$ cùng với đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2-4x-1$ tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là $S_1$ và $S_2$ thỏa mãn $S_1=S_2$ (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của X là:

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn $z^2={\left|z\right|}^2-2\overrightarrow{z}.$ Tổng phần thực của các số phức thuộc  bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{1}$ và $d_1:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{1}$. Đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0; 3) vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ có phương trình là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-5\right|+\left|z+5\right|=12$ là: 

Cho hình nón (T) đỉnh S có đáy là đường tròn $\left(C_1\right)$ tâm O bán kính bằng 2, chiều cao hình nón (T) bằng 2. Khi cắt hình nón (T) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn $\left(C_2\right)$ tâm I. Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn $\left(C_2\right)$ và $\left(C_1\right)$ sao cho góc giữa $\overrightarrow{IA}$ và $\overrightarrow{OB}$ là ${60}^0.$  Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x+1\text{ khi x >3}\\ ax-3a+7\text{ khi x}\le \text{3}\end{array}\right.,a$ là tham số thực. Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(e^x+1\right)e^{x}dx=e^2$ thì a bằng: 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên như sau:

Đặt $h\left(x\right)=\left|m-f\left(x-2\right)\right|$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y = h(x) có đúng 5 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m bất phương trình ${\log }_2\sqrt{x^2-2x+m}+3\sqrt{{\log }_4\left(x^2-2x+m\right)}\le 10$ nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0; 3]?

Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x+4}{x^2+mx+1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

Cho hình chóp S.ABCD có $\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)$ có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại $S,SA=a,SB=a\sqrt{3}.$ Giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là:

Tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^4-2\left(m+2\right)x^2+3m-1$ chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại là:

Họ nguyên hàm của hàm số $y=\sqrt{5-3x}$ là: