Gọi $a_k$ là hệ số của số hạng chứa  $x_k$ trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^n$ . Tìm n sao cho $a_1+2\frac{a_2}{a_1}+3\frac{a_3}{a_2}+...+n\frac{a_n}{a_{n-1}}=72$

Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và $OA=1,OB=2,OC=3$. Tang của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$ Đường thẳng qua $A\left(1;2;-1\right)$ và cắt (P), d lần lượt tại B và $C\left(a;b;c\right)$ sao cho C là trung điểm của AB. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng

Cho ba số $2017+{\log }_{2}a , 2018+{\log }_{3}a$ và $2019+{\log }_{4}a$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng

Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện mặt sấp.

Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng (tham khảo hình vẽ bên).

Kí hiệu ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình $\mathrm{z}=2+2\mathrm{i}$ Gọi M,N là các điểm biểu diễn của các số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ Tính $\mathrm{z}=2+2\mathrm{i}$với O là gốc toạ độ.

Cho ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx=1$ và $f\left(1\right)=10$ Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+4}{\mathrm{x}-1}$ trên đoạn $\left[2;3\right]$ bằng

Đường cong $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2\mathrm{x}$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

Tích phân ${\int }_0^1{e}^{2x}dx$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+2y-2z+18=0$ có bán kính bằng

Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2-2x+3\right)$Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>0$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(1;0;0\right)$, $B\left(0;-2;0\right)$, $C\left(0;0;3\right)$ là

Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3+2t\\ z=-1+t\end{array}\right.$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\tan x$ là

Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn ${\log }_{2}a=2{\log }_2\frac{1}{b}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=-1,x=1$ và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ $x\left(-1\le x\le 1\right)$ là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Cho $\mathrm{z}=3-2\mathrm{i}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho tập $A\left\{x\in \mathrm{\mathbb{Z}} , -1\le x\le 5\right\}$ Số tập con gồm 3 phần tử của A là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}$ là

Cho $\mathrm{z}=3-2\mathrm{i}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng D nằm trong $mp\left(\alpha \right):y=2z=0$ và cắt hai đường thẳng $\left(d_1\right):\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=4t\end{array}\right.$ và  $\left(d_2\right):\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=4+2t\\ z=1\end{array}\right.$ có phương trình tham số là:

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm$A\left(1;0;2\right)$, 

$B\left(1;1;0\right)$, $C\left(0;0;1\right)$ và $D\left(1;1;1\right)$.Phương trình

mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm$A\left(1;0;2\right)$, 

$B\left(1;1;0\right)$, $C\left(0;0;1\right)$ và $D\left(1;1;1\right)$.Phương trình

mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và hai mặt phẳng  $\left(\alpha \right): \mathrm{x}+2y+2z+1=0$, $\left(\beta \right): 2\mathrm{x}-y-2z+7=0$. Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$và $\left(\beta \right)$ có bán kính là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm $M\left(1;3;9\right)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A\left(a;0;0\right)$,$B\left(0;b;0\right)$,$C\left(0;0;c\right)$ với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm $M\left(1;3;9\right)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A\left(a;0;0\right)$,$B\left(0;b;0\right)$,$C\left(0;0;c\right)$ với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.

Viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ chứa điểm $A\left(2;-3;1\right)$ và đường thẳng, $d:\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=2-3t\\ z=3+t\end{array}\right.$

Một lọ nước hoa thương hiệu Quang Baby được thiết kế vỏ dạng nón, phần chứa dung dịch nước hoa là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi để vẫn vỏ lọ nước hoa là hình nón trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình nón để cho lọ nước hoa đó chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất.

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, $M\left(1;2;-1\right)$, $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3t\end{array}\right.$

Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo $c{m}^3$) là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SA= a\sqrt{3}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ , góc $\angle ACB={30}^{°}$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 

Một cái rổ (trong môn thể thao bóng rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bong như hình. Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết răng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa.