Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-x-2\right)}^{-3}$ 

Cho hàm số f liên tục, $f\left(x\right)>-1,f\left(0\right)=0$  và thỏa  $f\text{'}\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2\text{x}\sqrt{f\left(x\right)+1}.$Tính  $f\left(\sqrt{3}\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh  cạnh $2\sqrt{2}$ bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3  Mặt phẳng  qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Gọi $M\left(x_M;y_M\right)$  là một điểm thuộc biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm $N\left(x_N;y_N\right)$  (khác M) sao cho $P=5x_M^2+x_N^2$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính OM

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-x}{3\text{x}+2}$ bằng

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  $x^2+y^2+z^2+4\text{x}-2y+2\text{z}+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(3\text{x}+2\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(3;-1;-2\right)$  và mặt phẳng $\left(P\right):3x-y+2\text{z}+4=0.$   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(-1\le \text{x}\le 1\right)$  thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó

Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 Tính thể tích V của khối nón

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5{\text{x}}^4+2$  là

Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $[-2018;2018]$  để hàm số $x^2-2\text{x}-m+1$có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $BB\text{'}=a,$  đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{2}$  Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x^2+5\text{x}+6}d\text{x}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$  với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn $\left[-2;3\right]$

Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

Cho hai đường thẳng $d_1$  và $d_2$  song song với nhau. Trên $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ có n điểm phân biệt ($n\ge 2$)  Biết rằng có 5700 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm giá trị của n

Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,…. Số hạng thứ 10 của dãy số đó là

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{64}\left(x+1\right)=\frac{1}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh  hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2\text{x}}>3^{x+6}$  là

Cho hàm số $y=\frac{m\text{x}-2m-3}{x-m}$  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty ).$  Tìm số phần tử của S

Giả sử có khai triển ${\left(1-2\text{x}\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_n{x}^n.$

 Tìm $a_5$ biết $a_0+a_1+a_2=71$

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy

Tính tổng $S=1-\frac{1}{3}{C}_n^1+\frac{1}{5}{C}_n^2-\frac{1}{7}{C}_n^3+\mathrm{...}+\frac{{\left(-1\right)}^n}{2n+1}{C}_n^n$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(0;1;1),B(3;0;-1),C(0;21;-19)$ và mặt cầu$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. Điểm $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c 

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $x+y-2z+1=0$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;3;0\right)$. Quỹ tích điểm M trên (P) để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất là

Đựng 9 viên bi trong 1 hình hộp chữ nhật có chiều cao h. Biết trong đó, có 8 viên bi có cùng bán kính là r = 2, viên bi còn lại có bán kính là R = 4, và các viên bi này được sắp xếp trong hộp sao cho 4 viên bi nhỏ tiếp xúc với 4 mặt hình hộp và tiếp xúc với viên bi to, 2 viên nhỏ gần nhau thì tiếp xúc với nhau. Khi đó tỉ số thể tích của các viên bi với thể tích của hình hộp là

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết $AB=2a,AD=a$. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho$AM=\frac{a}{2}$, cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC 

Cho hình chóp S.ABC với $AB=SA=a$, tất cả các cạnh còn lại bằng b. Độ dài EF (E, F là trung điểm của AB, SC) theo a, b.

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=7$. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $\text{w}=\left(3+4i\right)\overline{z}+i+5$ là một đường tròn có bán kính bằng.

Tìm giá trị của tham số m sao cho $y=x^3-3x+2\left(C\right)$ và d:$y=m\left(x+2\right)$  giới hạn bởi hai hình phẳng có cùng diện tích

Lương khởi điểm tháng 1/2017 của Duy là 8.000.000 đồng và Duy quyết định sẽ tiết kiệm 10% tiền lương. Cứ sau mỗi 3 năm lương của Duy lại tăng 6,9%. Đến tháng thời điểm nào số tiền tiết kiệm xấp xỉ 51 triệu?

Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách vị trí đường OE 125 m và cách đường OH 1km. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng.

Chọn vị trí A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Chọn khẳng định sai

Cho tam giác ABC. Qua điểm M trên cạnh AB vẽ các đường song song với các đường trung tuyến AE và BF, tương ứng cắt BC và CA tai P, Q. Tập hợp điểm R sao cho MPRQ là hình bình hành là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{1000}^{x-1}+x-2}{x^2-1}khix>1\\ 2ax\text{ khi x}\le \text{1}\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1?

Tính tổng $S=C_{2007}^0{C}_{2007}^{2006}+C_{2007}^1{C}_{2006}^{2005}+$$C_{2007}^2{C}_{2005}^{2004}+\mathrm{...}+C_{2007}^{2006}{C}_1^0$