Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[0;6\right]$ . Đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;6\right]$  được cho bởi hình bên dưới.

Hỏi hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ có tối đa bao nhiêu điểm cục trị?

Cho hàm số $y=x^3-11x$ có đồ thị là (C). Gọi M₁ là điểm trên (C) có hoành độ $x_1=-2$ . Tiếp tuyến của (C) tại M₁ cắt (C) tại điểm M₂ khác M₁, tiếp tuyến của (C ) tại M₂ cắt (C) tại điểm M₃ khác M₂,…, tiếp tuyến của (C) tại điểm M_n-1 cắt (C) tại điểm M_n khác M_n-1 . Gọi $M_n\left(x_n;y_n\right)$ . Tìm n sao cho $11x_n+y_n+2^{2019}=0$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^4-4x^2+3$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình ${\left(x^4-4x^2+3\right)}^2-4{\left(x^4-4x^2+3\right)}^2+3=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Bất phương trình $\sqrt{x^2-2x+3}-\sqrt{x^2-6x+11}>\sqrt{3-x}-\sqrt{x-1}$ có tập nghiệm là $(a;b]$. Hỏi hiệu b – a có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

Cho một khối cầu tâm O bán kính bằng 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x (cm) cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của x bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

Cho parabol $\left(P\right);y=x^2$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất $S_{max}$  của S.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $x=y^2$ và đường thẳng x = a với $0<a<\frac{25}{4}$ . Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình (H) quanh trục hoành và quanh trục tung. Kí hiệu $∆V$ là giá trị lớn nhất của $V_1-\frac{V_2}{8}$ đạt được khi $a=a_0>0$ . Hệ thức nào dưới đây đúng?

Biết bất phương trình ${\log }_5\left(5^x-1\right).{\log }_{25}\left(5^{x+1}-5\right)\le 1$ có tập nghiệm là đoạn $\left[a;b\right]$ . Giá trị của a + b bằng

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng.

Cho hàm số  $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1>x_2>x_3>0$ và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của (C) có hoành độ $x_0=\frac{1}{3}$ . Biết rằng ${\left(3x_1+4x_2+5x_3\right)}^2=44\left(x_1{x}_2+x_2{x}_3+x_3{x}_1\right)$. Tính tổng $S=x_1+{x_2}^2+{x_3}^2$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ giảm trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)...\left(x+2019\right)$ tại điểm có hoành độ x = 0 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=a, SA=a\sqrt{3}$ và $SA\perp \left(ABCD\right)$ . Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn (C). Diện tích hình tròn đó là

Gọi $z_1$và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-8z+17=0$ . Tính giá trị của biểu thức $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$

Tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}{\cos }^{2}x.\sin xdx$ bằng

Ba hàm số $y=x^{\sqrt{3}},y=x^{\frac{1}{5}},y=x^{-2}$ có đồ thị tương ứng với đường nào trong hình vẽ bên?

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x^2-2x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và đồng biến trên R, biết $f\left(2\right)=3$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{2}{x}-f\left(x\right)$ trên đoạn  $\left[1;2\right]$là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng $(-\infty ;-2]$ và $[2;+\infty )$, có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình  $f\left(x\right)=m$ có hai nghiệm phân biệt

Tính giới hạn dãy số $I=lim\left(\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{\left(4n+1\right)\left(4n+5\right)}\right)$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x+2$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z=0$ . Gọi d là giao tuyến của (P) với mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình đường thẳng d

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+z^2=16$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-3;5;1) và B(1;-3;-5). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy  R = 3 và đường sinh l=6 bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho số phức z thỏa mãn ${\left(1+z\right)}^2$ là số thực. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và ta có ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2;{\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=6$ . Tính tích phân $I={\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ và $F\left(1\right)=2$. Tính $F\left(2\right)$

Tính đạo hàm của hàm số $y=x.e^x$

Nếu ${\log }_{2}x=m$ và ${\log }_{x^3}3=n$ thì giá trị của tích mn bằng

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a,b\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Từ hai chữ số 0 và 1 tạo ra được bao nhiêu số có 2018 chữ số chia hết cho 5, đồng thời tổng của các chữ số là một số chẵn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho $\frac{AB}{AM}+2.\frac{AD}{AN}=4$. Ký hiệu lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số $\frac{V_1}{V}$