Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left(2;9;0\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x-y-z=0$ là

Cho một hình nón có đỉnh S, tâm của đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của SO và song song với mặt đáy, ta được một hình nón mới có đỉnh S và đáy là hình tròn thuộc (P). Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích khối nón ban đầu và thể tích khối nón mới. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số$y=x^4-2x^2.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)={\sin }^{2}x$?

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a là

Trong mặt phẳng tọa độ phức Oxy, cho A,B,C là các điểm tương ứng biểu diễn các số phức$z_1=i,z_2=-1+2i;z_3=2$. Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_4\frac{x^2}{2x-1}\le \frac{1}{2}$ là

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{mx+2}{2x+m}$ đồng biến trên từng khoảng thuộc tập xác định.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $AD=2a,$ $AB=BC=SA=a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi M là trung điểm cạnh AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=cosx,$trục tung, trục hoành và đường thẳng x=π là

Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sin 2x$, trục tung, trục hoành và đường thẳng$x=\pi$. Quay hình phẳng D quay trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

Số phức $z=\left(1+2i\right)\left(-1+i\right)$ bằng

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao tương ứng là 4;3;2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.

Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^4-4x^2$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1+{\log }_{2}x}{1+{\log }_2^{2}x}\ge 1$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm $A\left(1;2;3\right)$ và hai mặt phẳng$\left(P\right):x-y=0$, $\left(Q\right):2x+4z+1=0$. Phương trình mặt phẳng (R) đi qua A và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q) là

Một khối đa diện có 9 đỉnh và 16 cạnh. Số mặt của đa diện đó là

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 9% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp 3 lần số tiền ban đầu?

Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{2}$ và $d_2:\frac{x}{-1}=\frac{2y+1}{1}=\frac{1-z}{1}$. Phát biểu nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Cho số phức $z=-1+\sqrt{3}i$. Số phức nghịch đảo của z có phần ảo là

Biết ${\log }_{a}b=2$. Tính ${\log }_{\frac{b}{a}}\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt{b^3}}$.

Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc tọa độ và tọa độ các đỉnh $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right).$

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2mx+1}{mx-1}$ đi qua điểm $A\left(1;1\right)$.

Chọn khẳng định đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^x{\log }_{2}x$.

Giá trị của tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{2x-1}{x+2}dx$ là

Cho ${\log }_{2}3=a;{\log }_{2}7=b$. Tính ${\log }_{9}147$ theo a và b.

Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức $w=1-iz$ với z là số phức thỏa mãn $\left|z+i\right|=2$ là đường tròn có phương trình

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^3-3x^2+2=m$ có ba nghiệm phân biệt?

Một hình lập phương có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối lập phương đó.

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}x{e}^{x}dx$, với a là số thực dương. Tìm a để $I=1$.

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+3mx+m-1$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{mx-2m+1}{x-m}$ có tiệm cận đứng.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

Cho hình chữ nhật ABCD có tỉ lệ hai cạnh$AB:AD=2:3$. Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta thu được hình trụ có thể tích $V_1$, khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD ta thu được hình trụ có thể tích $V_2$. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_1}{V_2}$.

Một công ty có hai dự án đầu tư là $Q_1$ và$Q_2$. Giả sử sau một thời gian là t năm thì dự án thứ nhất phát sinh lợi nhuận với tốc độ $Q_1\left(t\right)=t^2+100$ (trăm đô la/ năm) và dự án thứ hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ là $Q_2\left(t\right)=15t+254$ (trăm đô la/ năm). Tính lợi nhuận vượt thực tế từ lúc ban đầu tới khi tốc độ sinh lợi nhuận dự án thứ hai vượt bằng dự án đầu tư thứ nhất.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3x^4-4x^3$ trên đoạn [−1;1] là

Điều kiện xác định của hàm số $y=\sqrt{{\log }_2\left(2x+1\right)}$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có M  là điểm di động trên cạnh SA sao cho$\frac{SM}{SA}=k$. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Tìm k để mặt phẳng (α) cắt hình chóp $S.ABC$ theo một thiết diện có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số biết $u_n=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{n^2}$