Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Gọi P là tập hợp gồm 4 điểm phân biệt nằm trên một đường tròn. Số các tam giác có 3 đỉnh thuộc P được tính bằng

Điểm cực tiểu của hàm số $y=-x^3+3x+1$ là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x+1}-\frac{1}{3}>0.$

Cho đa thức $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^8+{\left(1+x\right)}^9+{\left(1+x\right)}^{10}+{\left(1+x\right)}^{11}+{\left(1+x\right)}^{12}$. Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P\left(x\right)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{12}{x}^{12}$. Tìm hệ số $a_8$.

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1$ và $x=2$ biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(1\le x\le 2\right)$ thì thiết diện là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 2x và $\sqrt{2x^2-1}.$

Biết rằng phương trình $3^x{.5}^{\frac{2x-1}{x}}=15$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2.$ Tính $x_1,x_2.$

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+3=0.$ Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó

Hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x-1$ đạt cực tiểu tại x=1 khi

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$thỏa mãn $\left(1+i\right)z+2\overline{z}=1+2i.$ Tính $P=a+b.$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua $A\left(1;2;1\right)$ và song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}?$

Tính giá trị của biểu thức $P={\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{2018}{\left(2\sqrt{2}-3\right)}^{2017}.$

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+5=0.$ Tính $P=z_1^2+z_2^2+z_1{z}_2.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có các cạnh $AB=a,AD=2a,A{A}^{\text{'}}=3a.$ Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CB′C′D′.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+1=0.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó $A\left(2;3;1\right),B\left(4;1;-2\right),C\left(6;3;7\right),D\left(3;-2;1\right).$ Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các mệnh đề sau:

(1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

(2) Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

(3) Bất kì đường thẳng nào cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn lại.

Số mệnh đề sai là:

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_3\left(x-2\right)+{\log }_3\left(x+2\right)=2.$

Cho $a={\log }_{2}3$ và $b={\log }_{3}5.$ Biết rằng ${\log }_{6}300=\frac{ma+n.ab+2}{1+a},$ với m và n là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $m+n.$

Cho hàm số $y=-x^2+4x$. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+\frac{1}{x^2}.$

Biết $M\left(0;2\right),N\left(2;-2\right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d.$ Tính giá trị của hàm số tại $x=-1.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

Tập hợp các điểm biểu diễn $\frac{z}{\left|z\right|}$ là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),$trục hoành và hai đường thẳng $x=-\mathrm{2,}x=1$ (như hình vẽ). Đặt $a=\underset{-2}{\overset{0}{}}f\left(x\right),b=\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(x\right)dx,$ mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4{\log }_4^{2}x-2{\log }_{2}x+3-m=0$  có nghiệm thuộc đoạn $\left[2;4\right].$

Tìm m để phương trình $x^4-20x^2+{\left(m-1\right)}^2=0$(1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn là

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=80cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất. 

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị (C) và đi qua điểm$A\left(a;1\right)$. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=x$. Tìm giá trị của x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng ${60}^0$.

Cho dãy $\left(u_n\right)$ cho bởi công thức truy hồi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=\frac{1}{2-u_n}\text{nếu}n\ge 1\end{array}\right..$ Tính giới hạn I của dãy số $u_n$ (nếu tồn tại).

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của $\left|z\right|$, biết z là số phức thỏa mãn $\left|z-i\right|=2$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^x+{4.15}^x>{15.25}^x$ là

Cho a và b là các số thực khác 0. Giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\sqrt{ax+1}}{\sin bx}$ bằng :

Dùng tất cả các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập ra bao nhiêu số có 7 chữ số mà số 5 xuất hiện đúng 2 lần?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$. Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(P\right):x^2+y^2+z^2+4x+2y+z=0$ và $\left(Q\right):x^2+y^2+z^2-2x-y-z=0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) và cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, AC, BC?

Cho tứ diện có $SA=SB=SC=AB=AC=a$, $BC=a\sqrt{2}$. Góc giữa hai đường thẳng AB, SC bằng