Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^2-2mx+4\right)$ xác định với mọi $x\in ℝ$.

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=100$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $2x-2y-z+9=0$. Tính bán kính của đường tròn (c) là giao tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và mặt cầu (S)

Tính $\int x\ln \left(2x\right)dx$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính thể tích của khối trụ đó.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x-2x+3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz cho điểm $M\left(1;2;3\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn khác nhau rồi mắc nối tiếp chúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hai đường thẳng sau đây cắt nhau. $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+a^{2}t\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$ $\left(t\in ℝ\right)$ và $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=3-t\text{'}\\ y=2+t\text{'}\\ z=3-t\text{'}\end{array}\right.$  $\left(t^{\text{'}}\in ℝ\right)$

Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình $x^2-bx+b-1=0$ (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.

Đẳng thức nào dưới đây không đúng với mọi $x\in ℝ$?

Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình $z-2=0$ và $z-8=0$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đội một vuông góc, $OA=a,OB=b,OC=c$. Tính khoảng cách d từ O tới mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC thỏa mãn $AB=AC=\mathrm{4,}\widehat{BAC}={30}^{\circ }$. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt SA tại M sao cho $SM=2MA$. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu ?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+9x$, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=9x$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng.

Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện $\left|z-i\right|=4$ và z là số thuần ảo?

Cho biết $\underset{1}{\overset{2}{}}\ln \left(9-x^2\right)dx=a\ln 5+b\ln 2+c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S=a+b+c.$

Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng (α) qua AG và song song với BC cắt SB,SC lần lượt tại I,J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{}}\left(x+1\right)f^{\text{'}}\left(x\right)dx=8$ và $2f\left(1\right)-f\left(0\right)=4.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(x\right).$

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết $O{A}^{\text{'}}=a.$ Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=13$ và công sai $d=-3$. Số hạng $u_{31}$ của dãy số đó là

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc. Biết rằng $AB=AC=2a$ và góc tạo bởi hai mặt phẳng (DCB) và (ABC) bằng ${60}^0.$ Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $2\pi a^2,$ bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;2\right),B\left(5;4;4\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-z+6=0.$ Nếu M thay đổi và thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ là

Đồ thị hàm số $y=x^4-8x^3+1$ nghịch biến trên khoảng nào (khoảng lớn nhất)?

Cho a là số thực dương, $a\ne 1$ và $P={\log }_{\sqrt[3]{a}}{a}^{\frac{1}{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính môđun của số phức z biết $\overline{z}=\left(2+i\right)\left(2i-1\right).$

(Đề tham khảo của Bộ) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-1\right)x$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y=5x-9.$ Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^4-2x^2+1$ trên $\left[0;1\right]$ là

Số nào sau đây là nghiệm của phương trình $2\cos 2x+1=0$ trong khoảng $\left(-\pi ;\pi \right)$?

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Cho $\underset{0}{\overset{1}{}}\frac{dx}{e^x+1}=a+b\ln \frac{1+e}{2}$ với a,b là các số hữu tỷ. Tính $S=a+b$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\log \left(x^2+x\right).$